f- 2 cos e sin
- 2 cos e sin* à
BOUSSOLE A ÉCLIMÈTRE MOBILE. 135
et enfin :
Je pose ;
«gU + ^j- i*«2
1 — 2 cos c sin* -
OC
2cos e siii* 5 = tgy
et j'obtiens :
Or, dans la pratique, langle ^est très petit; il en est de
même de la tangente trigonométrique ; el comme tg (45* -t- 9)
est une quantité finie, on voit que tg (9 H-^j et, par
conséquent, x tend vers zéro, à moins que la quantité
1 — 2 cos ^ sin* ^ ne tende elle-même vers zéro, ce qui
arrivera seulement lorsque l'angle d'inclinaison a se rapprochera de 90 degrés, car dans ce cas, on aura :
sin à = sin 45'» = -^ d'où :
s^" 2 = 2 et, en remarquant que cos e est sensiblement égal à l'unité :
i — 2 COS e sin* 2 = 1—2X2 =
Si l'on fait :
a = 30*» et e= 10' on trouve :
quantité tout à fait négligeable.
En multipliant les exemples, on trouverait des résultats analogues pour tous les cas ordinaires de la pratique.
Perpendicularité de F axe de rotation de Véclimètre à celui
de la boussole. — Pour vérifier si cette condition est remplie, on cale l'instrument et on vise un objet élevé, la lige d'une girouette, par exemple; après avoir fait la lecture, on vise l'image de l'objet réfléchi par un horizon artificiel, et l'on fait une nouvelle lecture.
Si les deux lectures ne sont pas les mêmes, la différence indique le double du défaut.
Afin de bien faire comprendre la manière dont se comporte l'erreur provenant de ce défaut, je supposerai l'axe optique perpendiculaire à l'axe de rotation {voir fig. 68) ; dans les visées horizontales, cet axe optique se projettera horizontalement suivant la droite HHj perpendiculaire à la projection horizontale DE de l'axe de rotation ; mais pendant une révolution entière, il décrira un cercle perpendiculaire à ce dernier et qui, par conséquent, n'étant pas vertical, se projettera suivant une^ellipâe dont HHj sera le grand axe.
Je rabats comme tout à l'heure ce cercle autour d'une horizontale hh^ parallèle à HH„ et je considère deux visées 01 et or symétriques par rapport à l'horizon; les projections horizontales E/ et E^*' de l'axe optique correspondant à ces deux visées feront avec HHj des angles égaux, mais de signe contraire.
Fig. 68.
BOUSSOLE A ÉCLIMÈTRE MOBILE.
Il 'est facile d'en conclure que l'erreur provenant de ce défaut sera éliminée par la méthode des visées directe et inverse, puisque dans les deux positions «d'observation^ la lunette occupera deux positions symétriques par rapport à l'horizontale.
D'autre part, on démontrerait aisément, comme dans le cas précédent, que cette erreur sera compensée également par la méthode qui consiste à viser un même point en tenant alternativement la lunette à droite et à gauche.
On peut résumer dans le tableau suivant la discussion un peu longue à laquelle je viens de m§ livrer, mais qui était nécessaire pour bien faire voir les raisons qui ont fait admettre, dans l'emploi de la boussole, la méthode des visées directe et inverse, avec lecture sut' une seule pointe.
