GÉNÉRALITÉS SUR LES SURFACES. - PÉRIODICITÉ

1° Une surface est dile d'espèce (w, n) lorsque sa limite est formée de m contours fermés et qu'on peut y tracer n autres contours fermés sans la partager en deux régions distinctes.

L'importance de ces deux éléments au point de vue de la Géométrie de situation ressort des propositions suivantes :

Une surface d'espèce (/w, n) estm-^ix nfois continue ( ^ ) ( w m = o, elle sera fermée etin-^-x fois continue).

Pour que deux surfaces flexibles et extensibles soient applicables l'une sur l'autre, il faut et il suffit quelles soient de même espèce.

Un contour quelconque tracé sur une surface d* espèce (m, n) est réductible, par une déformation progressive, à un simple point ou à une combinaison dem-^ 2n contours élémentaires.

On a dans toute surface polyédrique d'espèce [m, n), entre le nombre F desfacesy celui S des sommets et celui A des arêtes, ta relation

2° J'ai déterminé, par des considérations du même genre, le nombre

(») Cest-à-dire qu'on peut la couper par iih-2/î — i transversales sans la partager en deux régions séparées.