MÉCANIQUE

CINÉMATIQUE.

J'ai obtenu les résultats suivants ;

Lorsqu'une figure se meut dans un plan, on trouve un cercle pour lieu des points :

I® Dont la vitesse aréolaire est constante;

2° Dont la vitesse est dans un rapport constant avec l'une des trois accélérations (totale, tangenlielle ou normale);

3° Dont la vitesse fait avec l'accélération un angle constant.

Les accélérations d'ordre supérieur donnent lieu à une infinité de théorèmes analogues.

Lorsqu'un solide se meut dans l'espace, soient D, la vitesse d'un de ses points, Dj, Dg, ... ses accélérations successives du second ordre, du troisième ordre, etc. :

i« La condition D^ = const. définit un ellipsoïde (se réduisant, comme on sait, à un cylindre si m = i).

a*> La condition D,„D„ cos(D,„D«) = const. définit une surface du second ordre ;

3*» La condition angle ( D;„ D;, ) = const. définit une surface du quatrième ordre, laquelle se réduit à une surface du second ordre si la const. = -1 à une cubique gauche si la constante est nulle;

4** Le lieu des points de l'espace qui sont à un instant donné points d'inflexion sur leurs trajectoires est une cubique gauche;

5^ Le lieu des points pour lesquels D,^ est perpendiculaire àH^etàH J' 3

est une biquadratique gauche. Il y a huit points pour lesquels D,„, D„, Dp forment un trièdre trirectangle ;

6*^ I^ lieu des points pour lesquels le tétraèdre formé sur D,„, D„, Dp a un volume donné est une surface du troisième ordre ;

7° Le lieu des points pour lesquels le plan osculateur de la trajectoire est stationnaire est une surface du tmisieme ordre;

8° Le lieu des points pour lesquels quatre accélérations D,„, D„, D^, D^ sont dans un même plan est une courbe gauche dit sixième ordre;

9** Il y a neuf points pour lesquels cinq accélérations sont dans un même plan.