CHAPITRE V

Relation avec la cohésion et la densité linaire.

Bravais a posé comme une hypothèse dont il s’est attaché à faire voir la vraisemblance dans ses Études cristallographiques, et que personne n’a contestée, que : « La cohésion tangentielle à un plan est d’autant plus grande que le réseau du plan est plus dense, et que la cohésion normale est d’autant plus faible que l'écartement des deux plans limitrophes est plus considérable » ; ce dernier cas est celui des plans de clivage.

Cette hypothèse nous permet de transformer l’énoncé relatif au parallélisme des plans de clivage et de ceux de plus facile propagation delà chaleur de la manière suivante : Les plans de plus grande conductibilité thermique sont ceux de plus grande densité réticulaire.

Dans les cristaux où il y a des plans dé clivage multiples, on peut composer ces derniers pour obtenir leur résultante, et, employant le

terme de densité linéaire défini plus haut, on est amené à penser que : La direction résultante de plus grande conductibilité thermique est celle de plus grande densité linéaire, c'est-à-dire du plus petit paramètre cristallographique.

Relation avec l’élasticité.

On a vu que l’ellipse de décollement coïncide avec l’ellipse thermique. Ce décollement des lamelles de gypse est un phénomène de flexion; à un même effort exercé en un point et produisant une même flèche, correspondent des rayons vecteurs inégaux; les axes de cette ellipse semblent donc être ceux de la section parallèle faite dans l’ellipsoïde d’élasticité, dans ce cas particulier de flexion.

Il était intéressant de voir jusqu’à quel point les axes de conductibilité thermique correspondent à ceux d’élasticité.

L’élude de l’élasticité dans les cristaux anisotropes est des plus difficiles et des plus délicates.

Élasticité sonore.

Savart a le premier abordé cette étude au moyen des lignes nodales dessinées par de la poudre légère sur des disques de différentes directions ébranlés au moyen d’un archet.

Sur un disque circulaire de faible épaisseur, dont les faces étaient parallèles à un plan de symétrie et qu’il taillait dans la matière sour mise à l’observation, il obtenait, soit des hyperboles, soit des lignes, diamétrales rectangulaires, suivant le point du contour qu’il ébranlait en fixant le centre du disque; il obtenait des ellipses ou des courbes du quatrième degré, toujours fermées, lorsque, fixant des points particuliers de la circonférence du disque, il en ébranlait le centre.

Lorsqu’on fait l’expérience sur un disque contenant dans son plan les axes de plus grande et de plus petite élasticité, tel qu’un disque de bois à faces parallèles aux fibres, un disque de cuivre strié, un disque de quartz à faces parallèles à l’axe de principale symétrie, et que, fixant le centre du disque, on ébranle, au moyen d’un archet, les deux extré-

sur la direction perpendiculaire , le son s’élève. Ce fait résulté d’un très grand nombre d’observations où, au fur et à mesure que je produisais les sons, ils étaient notés par MM. Burckardt et Marqua, constructeurs de pianos.

J’ai poursuivi cette étude d'une manière complète dans le gypse.

Angstrôm avait déjà constaté qu’en ébranlant le contour d’un disque circulaire de gypse taillé parallèlement au clivage facile, la ligne nodale est une courbe du quatrième degré dont la forme est très voisine de celle d’une ellipse; son petit axe qui est, comme il a été dit plus haut, celui de plus grande élasticité, est à 53°4o' du clivage fibreux et à environ i3o°du clivage vitreux. Cette direction n’est éloignée du grand axe de conductibilité thermique que d’environ 4°. Angstrôm avait d’ailleurs entrevu ce rapprochement des deux sortes d’axes. '

J’ài pensé que cette faible divergence devait tenir à l’influence de la forme des disques. Il est, en effet, évident que, dans un cristal à axes inégaux, l’inégalité des axes exclut la forme circulaire du contour. J’ai découpé dans des laines de gypse parallèles au plan de symétrie des plaques de forme elliptique; en faisant varier les rapports des axes de ces ellipses, j’ai vu que les courbes nodales deviennent plus régulières et que les hyperboles se réduisent à deux droites parallèles aux axes de l’ellipse isotherme, lorsque le rapport du grand axe au petit axe de la plaque est égal à i,45, qui est le carré de 1 , 247 , nombre qui est le rapport des axes de l’ellipse isotherme.

Élasticité de flexion.

Une autre méthode expérimentale permettant d’étudier l’élasticité dans le gypse est celle de la flexion.

J’ai encastré à un bout des lames rectangulaires, longues de 3 on> à 4™, larges d’environ i om , épaisses de o“ m , 5, découpées dans des feuillets de gypse de Montmartre, parallèles au clivage facile. A leur extrémité libre était suspendu un petit panier très léger destiné à contenir des poids, qui variaient de 5 sr à 25& r ; au delà de cette charge, la limite d’élasticité était dépassée; jusque-là, la flèche était sensiblement proportionnelle à la charge. En donnant aux grandes longueurs des lames deux directions différentes, celle du plus grand et celle du plus petit

àxe des conductibilités thermiques, dont le rapport est 1,247, j’ai trouvé pour rapport des coefficients d’élasticité 1,939, le plus grand coefficiént se rapportant au grand axe thermique dans le cas d’un même effort correspondant à une même flèche. On peut remarquer que 1,939 est le cube de 1,247. Ce'a voudrait donc dire que les coefficients d’élasticité seraient proportionnels aux cubes des axes des courbes isothermes, comme ils le sont d’ailleurs aux cubes des longueurs des lames infléchies.

M. Coromilas, après moi, a repris cette recherche par un procédé analogue, qu’il a cherché à rendre plus précis. Il a calculé la direction du maximum d’élasticité sur le plan de symétrie du gypse; il lui trouve la même position qu’Angstrôm, c’est-à-dire à 3 ° ou 4 “ de celui des ellipses isothermes; nous sommes donc à très peu près d’accord sur ce point; oùM. Coromilàs et moi différons davantage, c’est sur le rapport des coefficients d’élasticité, que M. Coromilas trouve égal à 2,88, tandis que je ne suis arrivé qu’à.i ,939. Il est vrai que M. Coromilas a fait ses expériences sur le gypse d’Aschersleben, tandis que les miennes ont été effectuées sur le gypse de Montmartre.

Quoi qu’il en soit du rapport de leurs longueurs, on peut dire que, dans le gypse, les axes d'élasticité coïncident à très peu près, comme directions, avec ceux de l’ellipse isotherme et de l’ellipse de décollement.

Quant au mica, M. Coromilas et moi nous sommes d’accord.