Recherches sur un système articulé

(Bulletin des Science» mathématiques, 2 e série, t. III, p. 151-187.)

Dans ce travail, j'étudie un système articulé dont voici la définition. Considérons deux quadrilatères articulés MNPQ, MjN, P,Q, reliés l'un à l'autre, aux points A, B, C, D, par des tiges de longueur invariable

ou des pièces solides, comme l'indique la figure. Il est clair qu'une telle figure formera un solide invariable et qu'il sera en général impossible de la déformer. Mais M. Kempe a montré que, pour certaines longueurs des vingt-quatre tiges qui entrent dans la composition de

l'appareil, le système pourra se déformer. Je me suis proposé de trouver tous les appareils pour lesquels il en est ainsi, et j'ai obtenu, en même temps que les solutions données par M. Kempe, toutes les solutions possibles de ce problème difficile.