AVANT-PROPOS

Les Mémoires dont on va lire la liste se rattachent à la fois à l’Analyse et à la Géométrie et traitent principalement de la théorie des courbes et des surfaces algébriques : quelques-uns sont des travaux d’Analyse ou de Géométrie pure; les autres dérivent en général d’un principe commun, celui de l’application ou de l’interprétation, dans le domaine géométrique, dos propriétés des fonctions qu’on rencontre en Analyse, principe dont les recherches de Clebsch, entre autres, ont mis en évidence la fécondité. C’est ainsi que j’ai eu l’occasion, pour l’étude des courbes ou des surfaces, d’employer les fonctions elliptiques, les fonctions fuchsiennes et théta-fuchsiennes de M. Poincaré, les fonctions abéliennes de deux et de trois variables.

En Analyse, je mentionnerai surtout mes recherches sur les fonctions abéliennes singulières, leur transformation, leurs multiplications complexes, les fonctions intermédiaires qui s’y rattachent.

Ces théories, toutà fait neuves et qui comblent une importante lacune, entraînent d intéressantes conséquences dans le domaine géométrique : elles m’ont donné, à côté de remarquables surfaces du quatrième ordre, les premiers et les seuls exemples explicites connus jusqu’ici de sur-

Je signalerai également un Mémoire (8i) sur les intégrales de différentielles algébriques où sont établis des résultats que M. Weierstrass, je l’ai su depuis, indiquait dans son cours, mais qu’il n’avait pas publiés; mes recherches sur le théorème d’Abel m’ont aussi conduit à des formules et à des théorèmes analytiques qui ne semblent pas sans intérêt et dont j’ai tiré grand parti en Géométrie.

Au cours de ces études, j’ai eu la bonne fortune, sur des sujets déjà abordés avant moi, de rencontrer des propositions nouvelles, d’un