LOIS DE LA CHUTE DES CORPS A LA SURFACE DE LA TERRE

Les vitesses des corps sont proportionnelles aux temps qu’ils mettent à tomber ; car la pesanteur agissant à chaque instant sur les corps, on peut considérer ses effets comme des petites forces qui s’ajoutent successivement par l’action de la pesanteur ; et comme ces forces sont égales entre elles, la force qui sollicite les corps à chaque instant croît proportionnellement au temps, et parconséquent, la vitesse croît aussi dans le même rapport.

Galilée fut le premier qui fit des expériences pour trouver les lois de la chûte des corps, en fesant rouler un corps sur un plan incliné, afin de diminuer l’intensité de la pesanteur j en partant du principe que les vitesses des corps sont proportionnelles aux temps qu’ils mettent à tomber, il trouva que les espaces parcourus sont comme les carrés des temps employés à les parcourir. On entend, par carré d’un nombre, le produit de ce nombre une fois par lui-même : ainsi 1 est le carré de 1, puisque 1 multiplié par 1 donne 1 ; 4 est le carré de 2, puisque 2 par 2 donnent 4? ; 3 par 3 donnent 9 ; 4 par 4 donnent 16 j &c.

Maintenant si l’on suppose égal à 1 l’espace parcouru dans le premier instant, dans les deux premiers instants l’espace parcuru sera égal à 4, puisque 4 est le carré de 2 ; dans les trois premiers instants l’espace payconru sera 9, puisque 9 est le carré de 3 ; dans les quatre premiers instants l’espace parcouru sera 16, puisque 16 est le carré de 4 ; l’espace parcouru dans les cinq premiers instants sera 25, puisque 25 est le carré de 5 ; ainsi de suite indéfiniment. Il suit donc delà que les espaces parcourus par les corps sont entre eux comme la suite des nombres, 1, 3, 5, 7, 9, Scc. En effet, puisque l’espace parcouru dans le premier instant est égal à 1, et que l’espace parcouru dans le second instant joint au premier est égale à 4, l’espace parcouru dans le second instant seul sera égale à 3 ; puisque l’espace parcouru dans les deux premiers instans est égal à 4, et que l’espace parcouru dans le troisième instant joint aux deux premiers est égal à 9, l’espace parcouru dans le troisième instant seul sera 5, différence entre 9 et 4 ; puisque l’espace parcouru dans les trois premiers instant est égal à 9, et que l’espace parcouru dans la quatrième instant joint aux trois premiers est 16, l’espace parcouru dans le quatrième instant seul est égal à 7, puisque 9 et 7 font 16 ; ainsi de suite. Maintenant, connaissant l’espace qu’a parcouru dans un premier instant un corps qui tombe librement, on en déduira facilement les espaces qu’il parcourra dans les instants suivants, considérés soit séparément, soit unis ensemble. On sait, par exemple, que, dans la première seconde de sa chûte, un corps pesant, qui tombe librement à la surface de la terre, parcourt un espace

d’environ 16 pieds anglais ; dans les deux premières secondes, il aura parcouru un espace de 64 pieds, jmisque 4, carré du 2èm. instant, multiplié par 16, donne 64 ; mais dans la deuxième seconde seule il aura parcouru un espace de 48 pieds, puisque 3, ditférence entre le carré de 1 et le carré de 2 qui est 4, multiplié par 16, donne 48.

II suit aussi de la nature de la force accélératrice de la pesanteur que, si un corps, après être tombé librement pendant un certain temps, était tout à coup soustrait à l’action de la pesanteur, il se mouvrait avec une vitesse uniforme, et parcourrait, dans un temps égal à celui qu’il avait employé depuis l’origine du mouvement jusqu’au moment où il a été soustrait à l’action de la pesanteur, un espace double du premier

Lorsqu’un corps est soumis â une force quelconque autre que l’action de la pesanteur, si cette force est dirigée dans le sens de la pesanteur, c’est-à-dire, de haut en bas, comme serait une pierre lancée verticalement du haut d’une tour à son pied, les effets de ces deux forces s’ajoutent; la vitesse que vous aurez imprimée au corps par l’impulsion initiale sera constamment la même. Il faudra y ajouter de plus la vitesse résultante de l’action de la pesanteur. L’espace parcouru alors sera égal à la somme des espaces qu’il eût parcourus successivement s’il eût été tour à tour soumis à l’action de chacune de ces deux forces. Supposons, par exemple, qu’un corps, soustrait à l’action de la pesanteur, et mis en mouvement par une impulsion quelconque, eût parcouru, dans un temps donné, un espace de 120 pieds, et qu’ensuite, le même corps étant soumis à la seule action de la pesanteur, parcourt aussi un espace de 120 pieds, lorsqu’il sera soumis à l’action de ces deux forces réunies il parcourra, dans ce temps donné un espace de 240 pieds, somme des deux espaces. Mais si on a imprimé à un corps une impulsion en sens contraire de la pesanteur, c’est-à-diie, de bas en haut, les actions successives de cette dernière force finiront par anéantir la première, et le corps tombera alors comme s’il fût parti du repos. Dans ce cas les vitesses du corps en montant et en descendant sont les mêmes à des hauteurs égales, et il arrive à la surface de la terre avec la même vitesse qu’il en était parti.

Lorsque la direction que l’on donne à un corps est inclinée à l’horizon, il s’élève en fesant une courbe, que lui fait décrire l’action de la pesanteur, et redescend ensuite en décrivant une courbe semblable : cette courbe est une parabole. C’est sur ce principe qu’est appuyé lo jet des bombes.