FORCES
Les forces de la nature et celles que produisent les hommes et les animaux peuvent immédiatement être employées à produire l’effet qu’on désire; mais il faut presque toujours les modifier. C’est quelquefois la nature de la force qui doit être changée, et, presque dans tous les cas, il faut augmenter la vitesse ou la masse mise en mouvement. Les appareils employés pour modifier les forces portent le nom de machines- Les machines employées dans les arts sont extrêmement nombreuses ; mais ces machines sont toutes des combinaisons d’un très-petit nombre de machines simples ou élémentaires qui sont le levier^ la poulie^ le ireuilf le plan incliné et la vi?. Encore, comme nous le verrons bien-
tôt, toutes ces machines se réduisent à la rigueur au levier et au plan incliné qui sont les seules machines véritablement simples et élémentaires. ^
Il faut établir pour principe incontestable que dans toutes les machines on perd en force ce que l’on gagne en vitesse, et réciproquement que l’on gagne en force ce que l’on perd en vitesse, puisque, pour trouver l’équilibre des machines, il faut multiplier la masse par la vitesse, et que, si la vitesse est plus grande, la masse est nécessairement plus petite; qu’au contraire si la masse est plus grande, la vitesse devra être nécessairement plus petite.
Du levier» Le levier, la plus simple de toutes les machines, est une barre inflexible droite ou courbe de métal ou de bois qui se meut autour d’un point fixe, et qui est sollicitée par deux forces qu’on désigne sous les noms de puissance et de résistance. Il y a trois espèces de leviers. Le levier du premier genre est celui dans lequel le point d’appui O (fig : 2.) est placé entre la puissance P et la résistance R ; la balance ordinaire, les ciseaux des couturières, les tenailles, &c. sont des leviers du premier genre. Le levier du second genre est celui dans lequel le point d’appui o (fig: 3.) est à l’une des extrémités, la puissance à l’autre extrémité, et la résistance entre l’une et l’autre ; les casse-noisettes, les rames qui ont leur point d’appui dans l’eau, la résistance sur la chaloupe et la puissance à l’endroit où s’appliquent les mains du rameur, sont des leviers du second genre. Le levier du troisième genre est celui dans lequel la puissance P (fig : 4.) est située entre le point d’appui et la résistance ; les pinces à sucre, à feu, le bras de l’homme, une échelle appuyée à une de ses extrémités et soulevée par son milieu, &c,, sont des leviers du troisième genre;
Dans le levier du premier genre la puissance, pour maintenir Téquilibre, peut-être plus grande, égale ou plus petite que la résistance, suivant que le bras du levier, du côté duquel se trouve la puissance, est plus petit, égal ou plus long que celui du côté duquel se trouve la résistance, Dans le levier du second genre, la puissance nécessaire pour obtenir l’équilibre est toujours plus petite que la résistance, parce que, le bras de la puissance, se mesurant du point d’appui qui est à l’autre extrémité du levier, est plus long que celui de la résistance. Dans le levier du troisième genre la puissance est toujours plus grande que la résistance ; puisque le bras de la résistance est plus long que celui de la puissance.
Dans un levier quelconque la puissance est à la résistance comme la distance de la résistance au point d’appui est à la distance de la puissance au point d’appui. De cette manière on aura équilibre, puisqu’on aura la plus grande force multipliée par le plus petit bras du levier égale à la plus petite force multipliée par le plus long bras du même levier.
Nous avons vu que la quantité de mouvement qui anime un corps est égale à la masse de ce corps multipliée par sa vitesse, et nous avons vu aussi que la quantité de mouvement est égale à la force ou est la même chose oue la force que l’on emploie pour faire mouvoir un corps ; cette force, que l’on nomme puissance dans le levier, sera donc égale au produit de la masse du corps employé à produire le mou-
vement par la vitesse de ce corps. Supposons maintenant que le levier ABi(fig : 5.) tourne sur son axe au point d’appui E, de manière à arriver à la position DC ; comme l’extrémité DC est à la plus grande distance du point d’appui E, et qu’il a parcouru l’arc AD dans le même temps que l’extrémité B a mis à décrire l’arc BC, il est évident que la vitesse de A doit avoir été plus grande que celle de B, et que, par conséquent, il exige un poids moins considérable que B pour produire l’équilibre. Par exemple si AE a 20 pouces de longueur, EB 8 pouces, et que la résistance R soit de 5 livres, la puissance P devra être plus petite, elle sera de 2 livres, puisque 2, la puissance, multipliés par 20, longueur du plus grand bras, sont égaux à 5, la résistance, multipliés par 8, longueur du plus court bras.
Il est évident, d’après ce que nous venons de voir, que le levier du premier genre est le plus avantageux pour obtenir de grandes forces ; puisque, quelle que soit la résistance et quelle que petite que soit la puissance on peut toujours mettre cette dernière force en équilibre avec la résistance, en augmentant la longueur du bras du levier du côté de la puissance pet que le levier du troisième genre est le plus désavantageux, puisqu’il faut toujours que la puissance soit plus grande que la résistance..
De la poulie, La poulie est une petite roue en bois ou en métal (fig : 6.) dont la circonférence est creusée en gorge, et qui tourne sur un axe c que l’on appelle goujon, dont les deux extrémités tournent dans une autre pièce de bois ou de métal M que l’on appelle chappe. La poulie est appelée fixe lorsqu’elle ne tourne que sur son axe, et que la chappe est fixe, (fig : 6.) Dans la poulie fixe la puissance et la résistance sont aux deux extrémités de la corde qui s’enroule dans la gorge, et par conséquent, c’est un levier du premier genre qui a son axe pour point d’appui, et pour bras les rayons de la poulie, ou les distances de l’axe aux points où la corde cesse de toucher la poulie. Pour qu’il y ait équilibre dans cette poulie, il faut que la puissance soit égale à la résistance ; car les deux bras du levier ont toujours une même longueur. Cette poulie ne sert pas à augmenter les forces, mais seulement à transformer le mode de la puissance en un autre plus commode ; ainsi un homme qui veut élever un corps, au lieu de se servir de la force de ses bras, se sert de sa pesanteur au moyen de la poulie fixe. On désigne sous le nom de poulie mobile celle qui non seulement tourne sur son axe, mais encore monte avec le poids qui s’élève. Dans la poulie mobile, (fig : 7.) la puissance, pour faire équilibre, est seulement la moitié de la résistance, car le bras de la puissance est double de celui de la résistance. En effet, dans la poulie mobile, le point d’appui a son application en Pc, la résistance a le sien au centre de la poulie R et la puissance en P ; de sorte que la distance du point d’appui à la résistance se mesurant par le rayon Rc, et la distance du même point d’appui à la puissance P se mesurant par le diamètre Pc de la poulie, il en résulte que la distance du point d’appui à la puissance est double de la distance du même point à la résistance, et que, par conséquent, il suffit, pour obtenir l’équilibre dans cette machine, que la puissance soit de moitié moindre que la résistance.
Du treuil. On désigne sous le nom de treuil ou tour une machine (fig : 8.) composée d’un rouleau ou cylindre CD, sur lequel s’enroule une corde, et auquel est fixée une roue MN d’un plus grand diamètre. On peut substituer à la roue des bras de leviers dont les extrémités décrivent une circonférence d’un plus grand diamètre que le cylindre. Le cylindre CD est terminé par deux cylindres plus petits s et t, nommés tarrillons qui reposent sur des points d’appui fixes. Quand le cylindre est disposé verticalement il prend le nom de cabestan. Le treuil est un levier du premier genre qui a son point d’appui sur l’axe du cylindre, sa résistance à la circonférence du cylindre, et sa puissance à l’extrémité du rayon de la roue ou à l’extrémité des bras. Pour qu’il y ait équilibre dans cette machine il faut que la résistance R, multipliée par le rayon du cylindre, soit égale à la puissance P, multipliée par le rayon de la roue j et il faut de plus que la puissance et la résistance tournent en sens contraire l’une de l’autre. Supposons que la résistance soit de 10 livres, le rayon du cylindre de 2 pouces de long, la puissance de 4 livres et le rayon de la roue de 5 livres, il y aura équilibre, puisqu’on aura 10 multipliés par 2 égalent 4 multipliés par 5. Ainsi une puissance de 4 aura fait équilibre à une résistance de 10. On peut augmenter indéfiniment la puissance de cette machine, en allongeant le rayon de la roue comparativement à celui du cylindre. Le treuil est d’un grand usage dans les vaisseaux, où il est employé comme guindeaux, comme roues de gouvernail, &c. Dans le treuil, lorsque la corde est un peu considérable, il faut ajouter son rayon avec celui du cylindre pour avoir un parfait équilibre.
Du plan incliné. Le plan incliné, (fig : 9.) est une surface plane qui forme un angle plus ou moins grand avec l’horison. Cette machine est d’un usage immense dans la mécanique. Par exemple, si l’on * veut descendre des tonneaux à la cave ou les en tirer on les fait glisser sur une planche disposée le long des escaliers; cette planche forme un plan incliné sur lequel les corps peuvent glisser plus ou moins facilement, suivant qu’il est moins ou plus incliné. Quand la puissance P a sa direction parallèle au plan incliné, pour obtenir l’équilibre d’un corps qui glisse sur ce plan, il faut que la puissance, multipliée par la longueur AB du plan incliné, soit égaie à la résistance R multipliée par la hauteur AC du même plan. On voit d’après cela que, plus le plan incliné s’abaissera, moins il faudra que la puissance soit grande pour faire équilibre à la résistance. Voilà pourquoi un cheval qui traine une voiture force beaucoup plus pour monter une côte peu inclinée que pour en monter une qui Pest beaucoup. Mais, quelle que soit l’inclinaison du plan, il faut toujours, dans cette machine, que la puissance soit plus grande que la résistance pour lui faire équilibre.
De la vis. La vis est un cylindre AB (fig : 10.) dont la base est un cercle, et qui est enveloppé d’un filet saillant tournant uniformément en spirale autour de sa surface. Cette saillie peut être considérée comme un plan incliné qui s’élève régulièrement en spirale autour de l’axe du cylindre. La vis est accompagnée d’une autre pièce MN, que l’on appelle écrow, et qui est percée d’un trou cylindrique, dans laquelle est aussi taillée une rainure en spirale propre à recevoir les saillies de la vis. L’une des deux pièces est toujours
immobile, et l’autre est rendue mobile au moyen d’une puissance P, Tantôt c’est la vis qui est mobile, tantôt c’est l’écrou; mais le plus souvent la vis est immobile. La saillie spirale de la vis, qui est tantôt triangulaire et tantôt carrée, porte le nom dejilet, et on appelle pas de la vis l’espace vertical qu’a parcouru l’écrou dans un tour de la vis. Pour la vis dont le filet est triangulaire le pas se mesure du fond d’une rainure au fond de la rainure correspondante ; mais pour la vis dont le filet est carré, la hauteur du pas se compte de la surface horizontale d’un filet à la surface horizontale correspondante du filet qui le suit immédiatement. La tête de la vis est traversée par des bras de bois ou de métal, à l’extrémité desquels on applique la force destinée à les mettre en mouvement. Pour qu’il y ait équilibre dans la vis il faut que la résistance, multipliée par la hauteur du pas, soit égale à la puissance multipliée par l’espace que parcourt la force pour faire monter la vis d’un pas. Supposons, par exemple, que la résistance soit de 44i livres, que le pas de la vis ait un pouce de hauteur, et que la puissance soit de 1 livre, il faudra que l’espace parcouru par l’extrémité du levier dans un tour précis soit de 44 pouces pour qu’il y ait équilibre ; c’est-à-dire, qu’il faudra que le bras du levier qui décrit cette circonférence, et qui en est par conséquent le rayon, ait 7 pouces de long, puisque le diamètre d’un cercle dont la circonférence est de 44 pouces a 14 poiices de long. On peut voir maintenant, d’après ce que nous avons dit en parlant du plan incliné, que plus les branches de la spirale sont rapprochées les unes des autres, plus le filet est incliné à l’horizon, c’est-à-dire, que plus le pas de la vis est court, et plus le levier à l’extrémité duquel est appliquée la puissance est long, plus la vis est puissante. On sait les applications infinies que l’on fait de la vis dans les arts, par exemple, dans les étaux du forgeron, dans les tarrières, &c.
Du coin. Le corn est un prisrrie triangulaire DE (fig: 11.) que l’on introduit, par l’une de ses arrêtes EF, entre les parties d’un corps, pour les séparer et les écarter. L’arrête EF se nomme le tranchant du coin. Les deux faces adjacentes ADFE et BCFE se nomment les côtés, et on appelle tête la face opposée à ABCD. Le coin est un véritable plan incliné. C’est sur la tête qu’on applique la puissance par la percussion soit d’un marteau, soit d’un autre corps. Il est clair que, quand on introduit le coin entre les parties d’un corps, ces parties exercent une pression contre ses côtés, et que le coin exerce à son tour, en sens contraire à chacun de ses côtés, un effort contre ces parties. Dans le coin, pour qu’il y ait équilibre, il faut que la puissance, multipliée par chacun des côtés du coin, soit égale à chacune des forces qui agissent contre les côtés multipliée par l’épaisseur du coin. Le coin sera donc d’autant plus puissant que sa tête sera plus étroite et qu’il sera plus long. Les effets que l’on obtient au moyen de cette machine sont très puissants et n’ont presque pas de limites. L’on peut considérer comme des coins les couteaux, les haches, les poinçons, et en général tous les instruments tranchants et pénétrants.
