R. OC == P.OA — Q.OB

ou, en ailoptant la notation du § 3i,

R.Xr = P.Xp— Q'.X,, (i)

à quoi il faut ajouter

ce qui exprime toutes les relations quc!^ les forces P et Q, parallèles et de sens contraires, doivent avoir entre elles et a?ec leur résultante R.

36. Ces formules sont parfaitement analogues à celles que nous avons trouvées dans le §3i, pour les forces parallèles dirigées dans un même sens. Elles en diffèrent uniquement par le signe des termes relatifs A la force Q , lesquels sont devenus iôi négatifs au lieu de positifs qu'ils étaient alors , fnrécisément comme cela serait arrivé si Q avait changé de signe. Cette seule inversion du signe de la force Q su£5t donc pour exprimer l'inversion de direction que nous lui avons attribuée. Ainsi , en profitant de cette remarque , nous pouvons considérer tous les résultats relatifs à la composition des forces parallèles , comme renfermés généralement dans les premières formules du $ 3i ^

R.Xr = P.Xp + Q.X,, (i)

que nous avons d'abord trouvées pour les forces dirigées dans un même sens, pourvu que nous conTenions de changer le signe de celles de ces forces auxquelles nous voudrons donner une direction contraire à celle que leur attribue la figure 2i , sur laquelle ces formules sont établies. Ceci est un exemple de la généralité d'application que les expressions algébriques peuvent embrasser , par le seul jeu des signes des quantités qu'elles renferment.

Une simple modification de ce genre suffirait , par exemple, pour exprimer que l'origine arbitraire O, au lieu d'être située hors des points 6, A, C, connue

les figures 21 et 28 le supposent, serait au contraire située entre eux , comme le représente la figure 29 y où elle est comprise jentre A et G. Dans ce cas, la distance OA ou Xp ,,des fig. 21 et 28, après avoir diminué jusqu'à devenir tout-à-faît nulle, devrait être considérée comme devenue négative , tandis que Xr , X^ continueraient de rester positifs. On aurait donc, par cette seule modification^ pour les forces dirigées dans un même sens,

RXr = — PXp + QX, ,

et en effet, ce sont là les résultats auxquels on arriverait directement, si l'on établissait les formules sur le cas spécial de la figure 29 , en représentant OA par +Xp.

Car, en multipliant R par OC, comme nous avons toujours commencé par le faire , on aurait d'abord