THÉORIE DO RÉGIME UNIFORME

de l'orifice d'aval dépensent un volume de fluide égal à celui qui passe par les tranches de même hauteur dans le canal, quand la loi de distribution des vitesses n'y est pas troublée, les molécules liquides suivront toutes des chemins parallèles entre eux et à la pente naturelle du courant qui se maintiendra jusqu'au pertuis; celui-ci devra d'ailleurs être raccordé avec les parois latérales du canal par des surfaces à double courbure.

Cela posé, soient :

H la profondeur du courant, %l et 21" ses largeurs à la surface et sur le fond du lit, 2x la largeur de la tranche horizontale de l'orifice d'aval, qui est située à une hauteur z en dessous de la surface liquide, u la vitesse moyenne de celte tranche, w la vitesse moyenne de la tranche correspondante du courant à régime uniforme, tranche dont la largeur est 21.

D'après ce qui vient d'être dit, la condition fondamentale du tracé du pertuis régulateur est \udz=lwdz, puisque le raccordement précité annulera la contraction sur les côtés de cet orifice ; d'où

Si le canal a une section rectangulaire, /sera une constante; si ses parois latérales sont en talus, on a

D'un autre côté, la loi de variation des vitesses sur la verticale du milieu d'un canal à régime sensiblement uniforme étant connue, comme on le verra plus loin, d'après nos recherches, on aura, en désignant par v la vitesse sur cette verticale à une hauteur z en dessous de la surface, v = <p (z), et l'on supposera provisoirement w = /cv y tétant une fraction numérique, d'où w — k <p (z) .

En outre, si le liquide se rend dans un bief d'aval noyant en partie le permis à tracer, bief dont la surface est à u ne ha uteur h en dessous de celle du courant dan s le ca nal, on prendra u = *J tgh ou, si le pertuis verse à l'air libre, u = V ig *.

- En mettant ees valeurs dans la relation (1), ou aura «ne première équation du tracé du pertuis régulateur, par exemple, dans le cas de l'écoulé* ment à Pair libre,

32 ROTIONS NOUVELLES D'h Y DR A CLIQUE.

mais les valeursde w et de u n'étant qu'approximatives, on regardera k comme un coefficient expérimental destiné à corriger les inexactitudes. Cela posé, on fera d'abord k= 0,90, et Ton essayera le tracé correspondant, exécuté sur des panneaux en bois. Les flotteurs * placés au milieu de la surface liquide dans le canal n'indiqueront pas, en général, un régime suffisamment uniforme, surtout pour des expériences sur quelque loi importante, mais, par un tâtonnement que Ton exécutera au moyen de bandes flexibles en bois, fixées sur les côtés du pertuis et lutées avec de la terre grasse, on arrivera promptement à l'uniformité du moyen mouvement de translation de ces flotteurs, et la mesure des largeurs X permettra de calculer le coefficient de correction k pour l'établissement définitif des pertuis régulateurs 1 .

Résultats d'expérience concernant la distribution des vitesses dans les canaux

et les rivières,

38. Anciens résultats d'observation. — En 1732, Pitot montra par des observations faites sur la Seine au moyen de l'instrument qu'il avait récemment inventé, que la vitesse décroît sur une même verticale à mesure que les filets liquides sont plus rapprochés du fond du lit, ce qui détruisit une erreur accréditée par les ouvrages théoriques de Castelli ; soixante ans après, Woltmann, qui parait être l'inventeur du moulinet hydrométrique, conclut des résultats de diverses observations, et principalement de ceux que Brûnings avait obtenus en Hollande dans le Rhin, que les vitesses décroissent sur une même verticale comme les ordonnées d'une parabole. En 1838, M. Défontaine, ingénieur des pontset-chaussées, a déduit un résultat analogue de quelques observations faites en France dans le même fleuve.

39. Expériences modernes. Premiers résultats scientifiques. — En 1845, quand j'ai entrepris à Metz mes expériences d'hydraulique, les opinions

* Les flotteurs les plus exacts sont de petits pains à cacheter qui, s'imbibant de .liquide, adhèrent aux molécules voisines des courants, procédé qui a été enw ployé pour la première fois dans mes expériences de l'année 1845.

* Du Buat avait conçu l'idée d'un dispositif de ce genre ; mais, en l'absence d'une méthode précise, il n'avait pu la réaliser.