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extrêmes i^S' ^^ fn'n'o'; dans la plupart des cas, ces points peuvent safBre. Mais pour plus d'exactitude, il est bon de chercher des points intermédiaires: le contour de la partie inférieure des dents porte également ombre sur la couronne et s'obtient de la môme manière, ep mpuapt par les points p, ç , r, etc., des rayons de lumière qui rencontrent cette surface en des points projetés verticalement en rV, etc.

Quelques dents portent ombre aussi les unes sur les autres, mais comme leurs surfaces sont verticales, ces ombres s'obtiennent encore par la rencontre des rayons de lumière avec leurs surfaces; ainsi les arêtes projetées en $ty^ etc., portent ombre suivant des droites qui se projettent verticalement en i#'u^, a?V et z'z^ etc.

On a enfin, lorsqu'on fait une projection horizontale d'un engrenage, à déterminer l'ombre portée par la couronne sur les tenons des dents et sur les croisillons; or, comme toutes les surfaces sont horizontales et parallèles, l'ombre portée sur chacune est un cercle égal à celui HIL, qui est la projection de la surface intérieure de la couronne; il suftit alors de mener par le centre 00', un rayon de lumière, et de chercher les points d'intersection 0' et 0', avec le plan MO" et NO'" qui limitent la surface supérieure des tenons et des bras, puis de tracer de ces points 0^ et O', comme centres, des arcs dç cercle avec le rayon commun OH (280). On détermine de la inên^e manière l'ombre portée du moyeu de la roue, et celle des nervures sur les çroisilloids.

Lorsqu'on a fait ainsi les opérations nécessaires pour les ombres de chaque roue, on procède pour le lavis suivant les principes exposés (389 et suiv.), en couvrant d'abord de teintes les parties qui doivent être les plus prononcées, et en laissant intactes les parties faibles que l'on ne couvre qu'en dernier lieu ; le modèle fig. £., que nous recommandons de dessiner toujours sur une grande échelle, ipdique du reste les diverses dégradations de tons pour rendre les effets selon la position des plans et le contour des surfaces ; on a supposé dans cette figure, les roues montées sur leurs axes qui sont alors ombrés et lavés conune des cylindres polis.

ENGRENAGES d' ANGLE.

Figures 3 et 4.

355. On doit procéder pour cette étude comme pour la précédente, c est-àdire tracer d'abord les ombres propres et portées sur chaque roue. Les fig, 3 et I représentent les projections horizontale et verticale d'une roue conique à dents de fonte sur la surface de laquelle les ombres sont indiquées.

La surface extérieure des dents et de la couronne étant conique, l'ombre propre s'obtient comme celle d'un cône, en menant par le sommet un plan tangent parallèle au rayon de lumière, et en cherchant la génératrice de contact de ce plan avec la surface conique (313).

C'est ainsi que pour la surface extérieure des dents on a la génératrice pro-

jetée en OA, Bg. 3, et pour la surface extérieure de la couronne, la génératrice projetée en OB. Ces génératrices , qui sont les lignes de séparation d*ombre et de lumière, ont leurs projections verticales suivant les droites C/k' et DB^ concourant au sommet du cAne ; et comme dans le cas actuel ces droites sont situées entre deux dents, elles ne sont pas apparentes dans la flg. 4.

Certaines dents ont leurs faces latérales dans l'ombre , ainsi que toute la surface conique inférieure correspondante aux gros bouts des dents, ce que l'on reconnaît par les teintes les plus prononcées de la fig. 4.

On n'a donc plus qu*à déterminer Tombre portée par les arêtes extérieures ady be, cf, et par les contours dg, eh et/i. Or, les arêtes extérieures ad, be, c/, portent ombre sur la surface conique de la couronna, suivant des droites qui ne sont autres que des génératrices de cette surface, puisque pour obtenir celte ombre il faut mener par les arêtes des plans parallèles au rayon de lumière, et qui passent nécessairement par le sommet commun 0; il suiOBt donc véritablement de chercher l'ombre portée par un point de chacune de ces arêtes. Prenons, par exemple, les points (/, e,/, ces derniers étant situés sur un même cercle E(/F, l'opération se borne à chercher l'ombre portée par ce cercle sur une surface conique; cette opération est la même que celle que nous avons déjà indiquée plusieurs fois, elle consiste, en effet, à mener des plans GH et IJ, perpendiculaires à l'axe, et par conséquent parallèles au plan du cercle E'd'F'.

356. On a vu que l'ombre portée par la circonférence Ec^F, sur chacun des plans coupants , était une circonférence égale à elle-même , il suffit alors d'y déterminer l'ombre portée par le centre 00^, elle se trouve en oo', sur le plan GH, et en oV sur le plan IJ. Si donc des points o et o^, comme centres avec les rayons oK^ et o'J', égaux au rayon OE, on trace des arcs de cercle, ces arcs rencontreront les circonférences G'K'H' et 1'L7^ projections des plans de section en K' et J' qui, projetés verticalement en K et J, donnent deux points de la courbe JKMN, cette courbe exprime l'ombre portée de la circonférence E dF sur le cône qui limite les creux des dents ; par conséquent en traçant des rayons de lumière des points r/V/, etc., leurs rencontres respectives avec la court)e seront des points MPQ, qui expriment leur ombre portée. Ces points se projettent horizontalement en M'FQ'.

Les points ghi, situés sur la base supérieure du cône, portent naturellement ombre sur eux-mêmes; si on voulait avoir des points intermédiaires entre ceux déjà déterminés, il faudrait imaginer un cercle tel que celui G'K'H^ passant entre les points d ci g qui limitent l'extrémité et le fond des dents, et on obtiendrait pour l'ombre portée de ce cercle sur le cône , la courbe projetée verticalement en RST.

Puisque les génératrices ad.be, cf, portent ombre suivant des génératrices, il suffit pour avoir celles-ci de mener par les points M^ (/ et P', des lignes qui concourent au sommet du cône en plan comme en élévation.

On obtient enfin l'ombre portée par les génératrices extrêmes telles que/c,

sur les dents de la roue, en menant par le point/ le rayon de lumière // qui iTn(X>ntiv le flanc /m de la dent suivante dont le plan est vertical. Ce point de renciintn* se pn^jette verticalement en /' sur la projection//' du rayon de lumière. Ou mène alors de ce point /' une ligne l^n concourant au sommet du cùiH\ iH>ur limiter Tombre portée par l'arête /<:.

:iri7, l>aus le cas où le rayon de lumière passant par l'extrémité de la dent iHUiuno iviuî tin^ du point p, rencontrerait la partie courbe des dents , il faudrait, pour Olrt* rigiïureux, imaginer par ce point un plan vertical passant par un rayon de lumièns et chercher son intersection avec la surface courbe, ce tiuelon «obtient par un simple rabattement, comme nous en avons déjà vu doîi e\emplt*s (â87).

ÎI5H. 1.0 modèle (Qg. 3] représente l'application d'une roue d'angle à dents do boin. nvtM! laquelle engrènent à la fois deux pignons dentés en fonte. On ivninn|ut« t|ue quoique Tombre sur chacune de ces roues ne soit pas la même ft rauîio de Iiîur position respective , par rapport à la lumière, leurs ombres se d(^tormint*nl cependant par les mêmes opérations que celles qui viennent d'<^lro Indiquées.

{ In devra pour le lavis de ce modèle suivre les principes et les obsenathuiM déjà exposés, en tenant compte des parties claires et des parties noires. On olmerve aussi que par la position des pignons sur ce modèle, le bout interne du tourillon de l'un se trouve dans l'ombre, tandis que le bout interne du tourillon de l'autre pignon est éclairé.