ËPPET UTILE DE LA BOUE

386. La foroe absolue d'un cours d'eau est le produit du volume d'eau dépensé par V (exprimé en kilogrammes) par la hauteur de chute exprimée en mètres. Ainsi, lorsque la dépense est de 1300 litres ou 1300 kilogr. par 1", et que la hauteur totale delà chute est de 2°*476, le produit 1300 kil. par 2" 475, exprime en htiogrammêtres, la force absolue; on peut encore l'évaluer en chevaux-vapeur, en divisant le résultat par 76, on amrait donc :

1300 X 2,475 = 3217ïun i. 75 = 43 chevaux.

Les roues de côté, à aubes planes, à coursier circulaire, et recevant l'eau en déversoir, lorsqu'elles sont bien établies, peuvent utiliser 70 à 75 0/0 de la force absolue du cours d'eau.

ROUES A AUGETS RECEVANT l'eAU EN DESSUS.

887. Soit proposé d'établir une roue hydraulique à augets, recevant l'eau à son sommet, dans les circonstances suivantes :

1« T^a chute totale disponible ou la hauteur verticale existant entre le niveau inférieur et le niveau supérieur, est de 4°* 56, sans variation sensible ;

2« Le volume d'eau à dépenser par 1" est supposé à très-peu près constant, et mesuré par une vanne verticale avec pression sur l'orifice et contraction complète.

t» La largeur de cette vanne est de 0">50, la hauteur de l'ouverture est de 0»14,

et la charge ou la hauteur existante du niveau supérieur an centre de Torifice €st de0"»55.

Solution, En cherchant dans la table xxxii*, des dépenses d'eau, on trouve 280 litres pour le volume d'eau qui s'écoule par Torifioe de 0» t4 de hauteur sur 1 mètre de large avec une pression sur le centre de O*" 55, par conséquent on a :

280 X 0,50 = 140 litres

Cette dépense étant connue, si on n*est pas limité pour la largeur à donner à la roue, on pourra l'établir, pour qu'elle donne, à très-peu près, le maximum d'effet utile qu'on doit en attendre. Pour cela , on devra régler sa vitesse v à 1 mètre par seconde à la circonférence, parce qu'on n'aurait pas grand avantage à employer une vitesse moindre, à cause du plus grand poids résultant d'une augmentation de largeur de la roue.

En adoptant cette vitesse de 1 mètre, celle V de l'eau sortant de l'orifice pour arriver sur les augets devra être de 2 mètres; or, on a vu (table xxx^) que cette vitesse correspondait à une hauteur de pression H , de 0"'205, sur le centre de l'orifice.

Cette hauteur est déjà à déduire de la chute totale.

Pour de petites dépenses d'eau, il convient de donner peu de hauteur à l'orifice de la vamie, afin que l'épaisseur de la lame soit faible, et que l'admission de l'eau dans les augets se fasse mieux ; on peut la régler sur O"" 06.

Ainsi H = 0»06.

On doit ^jouter la moitié de cette hauteur ou 0"^03, à la première 0°'205, pour la hauteur entière de l'eau dans la huche devant la vanne, depuis le niveau supérieur jusqu'au fond.

Prenant aussi Qn'Ol, pour hauteur de la légère pente du petit coursier qui existe depuis la vanne jusqu'au sommet de la roue, et O^Ol pour le jeu que l'on peut supposer entre celle-ci et ce coursier, on aura, en déduisant ces quantités de la chute entière, 4"» 56 et:

pour le diamètre extérieur d de la roue.

Comme on doit, autant qu'il est possible, disposer le canal d'arrivée de l'eau et la largeur de la vanne, de manière qu'il n'y ait pas de contraction sur les côtés latéraux et sur le fond de l'orifice, en divisant, d'après la table xxxir, la dépense 140^^^. par le nombre 75, correspondant à la hauteur C^Ofi et à la charge 0"^20 |et par le coefficient !•" 125;

On a —-^1,125=1,66

pour la largeur de la vanne. En ajoutant 0,10 à ce résultat, on a 1°'76 pour celle de la roue.

La profondeur des augets est déterminée par

Par conséquent, le diamètre intérieur cf de la roue devient d' ^ 4m305 — 0,214 X 2 a 3^877.

DE DESSIN INDUSTRIEL. tQ4

En augmentant de 1/5 environ cette profondeur, ce qui ferait On 257, on a Técartement à donner aux augets; ainsi, comme la circonférence intérieure est égale à

en la divisant par 0iu257, il vient

--— - = 47,3 ; soit 47 augets.

Mais pour une roue de 4°" 305 de diamètre extérieur, il faut compter sur 8 bras; si on veut faire les couronnes en fonte et par segments, il est utile que le nombre d^augets soit divisible par 8 ; il conviendra donc d'en mettre 48 au lieu de 47, et alors leur écartement à la circonférence intérieure deviendra

Maintenant il ne reste plus qu'à tracer la roue ; pour cela, on décrit avec les rayons des cercles intérieur et extérieur, deux circonférences concentriques, on divise la première en 48 parties égales, et par chaque point de division on fait passer des rayons comme il a été indiqué sur la pi. 36; on porte sur chacun d'eux, à partir de la circonférence intérieure, une distance un peu plus grande que la moitié de la profondeur, soit Om 12, pour marquer le fond des augets.

La roue établie de cette manière peut rendre 79 à 80 p. o/o de la force brute de Feau. Or, cette force, exprimée en chevaux, est égale à

= 8,51 chevaux-vapeur.

En déduisant 5 à 6 p. 0/0 au plus, pour le frottement des tourillons de la roue dans leurs coussinets, on peut encore compter sans crainte que la force utilisée et transmise par cette roue, pourra être de 74 à 75 p. 0/0,

ou 8,51 X 0,75 = 6,88 chevaux.

Le nombre de révolutions que cette roue doit faire par minute est de 60t 4,805 X 8,14 = 4,44

puisque sa vitesse v est de 1 mètre par 1" ou 60 mètres par 1'.

En suivant la solution précédente, on a vu que la largeur à donner à la roue était de ]'"76; on aurait pu obtenir une largeur beaucoup moindre, en la faisant tourner plus vite et en augmentant la vitesse de Feau. Supposons qu'on résolve la question dans l'hypothèse que la vitesse de la roue dût être de 1 m 50, au lieu d'un mètre ; il Êiut alors pour que la vitesse de l'eau sortant de l'orifice, soit double de celle de la roue, qu'elle égale 3 mètres par seconde.

La hauteur de pression du niveau au centre de l'orifice doit être pour cela de 0^46;

Admettant l'orifice de la vanne également ouvert à 0m06, la hauteur totale au-dessus de la roue serait

0,46 -f 0,08 + 0,2 » Om51.

Par conséquent le diamètre extérieur de eelle-d,

ou d = 4ni66 — 0n»51 = 4m05.

La largeur de la vanne

Oml40

Ou/= =imll,

0,06 X 3» X Om 70

et par suite la largeur de la roue = 1,11 + 0,10 = im21.

Cette largeur est, comme on le voit, seusiblement moindre que dans le premier cas; disons aussi que Teffet utile que cette roue plus étroite marchant à la vitesse de l^âO par 1' sera capable de transmettre, sera 4 à 5 p. 0/0 plus £uble. Cependant il peut to préférable dans bien des circonstances d*adopter cette largeur plus faible, soit pour rendre la roue plus légère et plus économique de construction, soit encore pour la mettre plus en rapport avec la vitesse à communiquer aux appareils à mouvoir. Ainsi il est évident que cette roue devrait faire :

60 X i^SOi- 4^305 X 3,14 = 6,66 révolutions par minute,

tandis que la première n'en fait que 4,44.

Les autres parties de la roue, qui se détermineraient d'ailleurs comme ci-dessus, seraient à très-peu près les mêmes.

On pourrait encore construire la roue, en admettant une épaisseur de lame d*eau sensiblement plus grande que celle sur laquelle nous avons basé les calculs précédents; ainsi , on pourrait supposer que Torifice fût ouvert à Om 10 au lieu de 0^06 ; dans ce cas, la largeur de la vanne et de la roue serait bien moindre, mais remarquons bien que ce serait le cas le plus désavantageux, parce qu'il faudrait faire les augets plus ouverts, c'est-à-dire que l'angle de la partie antérieure avec la tangente à la circoiîérence extérieure et passant par son extrémité, au lieu d'être de 15 à 16«, devrait être de 30 à 32«, les augets seraient plus profonds et plus écartés ; ils déverseraient beaucoup plus tôt, et il en résulterait, par suite, une différence en moins d'effet utile, qui pourrait s'élever à 15 p. 0/0.

Il est vrai que la largeur de la vanne serait réduite à 1 mètre, en ne faisant marcher la roue qu'avec une vitesse de 1 mètre par t'', et qu'elle ne serait plus que de 0^67, lorsque la roue marcherait à la vitesse de lm50, la profondeur des augets serait environ de Om34, et leur écartement de 0» 40.

On conçoit qu'une telle disposition ne peut convenir que dans le cas où les volumes d'eau à dépenser sont beaucoup plus considérables, et qu'on est tout à fait limité par la largeur à donner à la roue.

R0UB8 A PALBTTBS PLANB8.

888. On rencontre encore, surtout dans les anciens moulins, des roitei à paiitttl planes placées dans des coursiers droits ou inclinés, et dont le vannage est vertioil et plus ou moins éloigné du centre de la roue.

Ces roues ne rendent habituellement que 0,25 à 0,35 d'effet utile f (rniparat irmiM i l t la force absolue du cours d'eau. Dans ces roues, les aubes ont S à i eenttmtoet i tement des parois du coursier ; lorsque ce jeu est plus grand, l'effet utilt i blement ; habituellement la largeur de ces roues est égale à celle du vannags.

Aujourd'hui, on ne construit plus de roues à palettes planes dans de tellet < il est préférable, lorsqu'on veut avoir une roue à grande vitesse, d'établir des i

bottées danB des coursiers cireolaîres, et recevant Feau par un orifice chargé ou en dessous.

Ces roues se construisent de la même manière et avec les mêmes soins que celles de côté et à déversoir; elles n'en diffèrent, en effet, que par la disposition du vannage qui, dans les roues de côté, laisse échapper Teau en dessus ou en déversoir. Leur effet utile est alors de 0,40 à 0,50, suivant que l'ouverture de la vanne est moins ou plus rapprochée du niveau. Ainsi, plus le coursier est prolongé vers le niveau supérieur, plus on se rapproche de la roue à déversoir et par suite plus on obtient d'effet utile.

Pour rétablissement d'une roue de ce genre, on se conforme aux règles que nous venons d'exposer pour celles à déversoir.

Soit proposé d'établir une telle roue sur une chute de ï^7S avec une dépense de 440 litres par seconde. Supposons que le centre de l'orifice de la vanne par lequel l'eau se déverse sur la roue soit à 0m40 du niveau supérieur, et que la hauteur du même orifice soit de omis.

On trouve, d'après la table xxxii«, que la dépense d'eau pour un orifice chargé, dans ces conditions , est de 2ô5 litres par seconde sur la largeur de 1 mètre , on voit que la roue devra avoir

^ « 1-7Î de largeur.

La vitesse de l'eau à la sortie de la vanne, correspondante à la charge de 0,40, est de 3"8oa, par conséquent en faisant la vitesse à la circonférence de la roue égale à 0,65 de celle de l'eau , cette vitesse sera égale à

2,802 X 0,55:» 1"54 par seconde.

Le diamètre de la roue est assez indifférent; en construction, pour diminuer les frais, on doit le réduire le plus possible ; toutefois il ne peut pas être moindre que deux fois la hauteur totale de la chute ; ainsi , dans le cas actuel , il doit être au moins de 4 mètres ( * ).

On a alors - — = 7,2 révolutions de la roue par minute.

Si cette roue était construite en déversoir avec le même diamètre et avec un orifice ou épaisseur de lame d'eau de 0»20, la vitesse de l'eau étant réduite alors à l"'98l, la vitesse àladroonférence de l'eau ne serait que

et par conséquent le nombre de tours :

1. On a prétendu souvent que les roues avaient d^autant plus d'effet que leur diamètre était plus grand ; mais il est évident que la puissance transmise est en raison de la chute et de la dépense d^eau; que si la roue augmente de diamètre elle diminue de filesse angulaire ou de rotalîoiii et que par conséquent la force qu*elle communique reste la même.

Mais alors, comme la dépense en déversoir d*un orifice de O^'SOc sur un mètre de large (table xxxiir) est de 166 litres, la largeur de la roue est égale à :

Ainsi, on voit que la roue à grande vitesse est plus étroite que la roue en déversoir pour la même dépense d*eau , et, par suite, plus économique de construction, mais aussi son effet utile est à peine de 50 p. 0/0 , lorsque celui de la roue de côté à petite vitesse peut s'élever, comme nous l'avons vu, à 70 p. 0/0.

Quant aux autres dimensions de la roue , nous renvoyons à ce qui a été dit pour la roue à déversoir.

ROUES A AUBES GOUBBES.

389. Ces roues sont accompagnées d'un vannage incliné à 1 de base sur 1 ou 2 de hauteur, c'est-à-dire de 45 à 60 degrés, et emboîtées à leur partie inférieure par une portion très-courte de coursier circulaire et entre deux murs latéraux.

Elles ne se construisent guère que sur de basses chutes de 0°* 50 à 1" 30, et lorsqu'on veut avoir une grande vitesse, leur effet utile varie de 0,45 à 0,55.

Il importe que le vannage soit le plus près possible de la circonférence de la roue et de ménager au bas de celle-ci, à l'extrémité du coursier, un ressaut de 10 à 15 cent, pour faciliter le dégagement de l'eau ; ce ressaut commence à une distance de la verticale passant par l'axe de la roue égale à la distance entre deux aubes consécutives. La vitesse est de 0,50 à 0,55 de celle de l'eau , à la sortie de la vanne.

La largeur de ces roues se calcule comme les précédentes ; quant au diamètre, on le réduit suivant la chute, il ne peut pas d'ailleurs être au-dessous de 3 fois la hauteur de celle-ci.

La profondeur des aubes circulaires ou la largeur de la couronne dans le sens da rayon est égale au 1/4 de la chute augmenté de l'orifice ouvert.

Pour des chutes au-dessous de 1" 20, V ouverture de V orifice ou V épaisseur de la lame d'eau est en pratique de 0"» 20 à 0" 22 ; elle doit se réduire à 0" 18, ou 0"* 16, pour des chutes cte 1 "* 20 à i ™ 50.

Les aubes se composent d'une courbe cylindrique tracée par un seul arc de cercle qui à l'intérieur de la roue est tangent au rayon et forme , avec la direction du filet de l'eau qui passe à l'intérieur de la couronne , un angle de 24 à 25 degrés. L'écartement des aubes, mesuré à la circonférence extérieure de la roue pour l'angle de 25<>, est de 24 à 28 centièmes lorsqu'elles sont en tôle, et de 32 à 35 quand elles sont en bois. Le fond du coursier doit être incliné d'environ 1/12 à 1/15, c'est-à-dire suivant l'hypoténuse d'un triangle rectangle qui aurait pour base 12 ou 15, et pour hauteur 1.

TUBBINES (').

390. Parmi les turbines qui admettent l'eau à la fois sur toute leur couronne, on distingue celles qui dégorgent l'eau par leur circonférence extérieure de celles qui la

1 . Noun n'avons f>u donner à cette partie des moteurs hydrauliques toute Timportance qu'elle comporte; nous renvoyons nos lecteurs à notre Publication industrielle qui renferme les dooiii^ (;t détails de construction pour TéUblissement de ces appareils. ( Arm, aine. )

laissent échapper en dehors. L'effet utile de ces roues varie de 0,55 à 0,65, de la force absolue du cours d'eau.

Dans ces roues, la dépense d'eau se calcule suivant les règles et tables citées plus haut. Pour les premières, appelées turbines centrifuges , on détermine leur diamètre intérieur en multipliant le 1/4 ou le ]f5 de la vitesse due à la chute totale par 785,4 , puis on divise le volume d*eau à dépenser exprimé en litres par le produit obtenu, et on extrait la racine quarrée du quotient.

Exemple : Supposons une chute de 2"* 20, et une dépense d'eau de 800 litres par seconde. On sait, d'après la table xxxii', que la vitesse due à une hauteur de 2> 20= 6m 570.

On a alors ?!^ = i,642, et ^ = 1,314,

et par suite

D = [/"^^ = 0-787, ou D= I/ZJ?^ =0,874 785,4X1,642 "^ 785,4X1,314

pour le dbmètre intérieur du réservoir cylindrique qui surmonte la turbine. Om itfOMte 4 à 5 centimètres pour le diamètre intérieur de celle-ci , ce qui donne :

Le diamètre extérieur est égal au diamètre intérieur multiplié par 1,25, à 1,45, et devient , d'une part : 1» 025 à 1 ■» 189

et de l'autre, 1» 137 à I" 319.

Lorsque la chute et la dépense d'eau sont variables, on doit calculer les diamètres dans les différents cas , afin de pouvoir adopter les plus convenables pour établir le meilleur effet possible pendant la plus grande partie de Tannée.

Si la variation est très-notable, il convient d'établir deux ou plusieurs turbines calculées pour les plus petites, les moyennes et les plus grandes dépenses.

La hauteur des aubes, c'est-à-dire la distance verticale des deux plateaux entre lesquels elles sont comprises, est habituellement le 1/5 ou le 1/4 au plus du rayon intérieur de la couronne.

Ainsi, dans le cas actuel, le diamètre étant 0,787 à 0,874 ^ le rayon devient 0,3985 à 0,437, et par suite la hauteur des aubes =0" lOc à O^^llc

Les aubes étant de forme cylindrique , leur naissance est normale aux conductrices fixes qui dirigent Feau vers elles, et forme, pour ces faibles dépenses d'eau, des angles de 68 à 70" avec la circonférence intérieure de la roue , c'est-à-dire que l'extrémité des conductrices forme avec cette circonférence un angle de 20 à 22 degrés ; lorsque les dépenses sont considérables , cet angle peut s'élever de 30 à 45 degrés ; ainsi, pour une dépense de 6 à 700 litres il a été reconnu qu'il fallait un angle de 30 degrés environ.

Pour le maximum de l'effet utile, la vitesse de la roue doit être égale à environ 0,70 de celle de l'eau ; on peut en pratique s'écarter de 1/ 10 au delà de ce rapport de vitesse, et de 1/5 à 1/6 au-dessous sans diminuer notablement l'effet utile. L'écartement des

aubes, compté sur la circonférence intérieure , esta peu près égal à la disUnee dei plateaux de la turbine; toutefois cet écartement n'excède pas 18 à 90 eenlimètres; lei distances intérieure et extérieure des aubes sont d'ailleurs dans le rapport des diamètres de la roue.

Nous donnons dans le tableau suivant les dimensions principales, les données et les résultats de plusieurs sortes de turbines établies dans ces dernières années par MM. Foumeyron , Fontaine et André Kœcblin.

Ces résultats ont été choisis dans les circonstances qui rendent le plus d'effot utile.

XXXV« TABLE — DIMElf SIONS ET RÉSULTATS PRATIQUES SUR DIVERS GENRES DE TURBINES.

DÉSIGNATION

Chnlelotale

Dépense par seconde. . .

Diamètre extérieor

Hauteur de la couronne.

Levée delà vanne

Nombre d'aubes

Nombre de courbes condnetrkes

Nombre de révolutions par minute

Travail ou effet utile.. .

Rapport de l'effet utile i reffet absolu