PREMIER PROBLÈME
PERSPECTIVE d'un PRISME CREUX.
431. Soient A et A^ fig. 1 et 2, les projections horiiontale et yetlicêlv. d'un prisme dont on veut connaître la perspective, le point de vae étni!' projeté en V, V^ et le tableau T, T^, étant supposé placé perpfudicnb ment aux deux plans géométraux.
Menons du point V, en projection horizontale, ilea ny OM vimels des points a, b, c, d, appartenant au contour ^i4)WjJPf # inrism contre de chacune de ces droites avec le taUeaii (lé||nR|||t les ? c^ctcP, qui donnent sur la projection horizontale de oeloi-cî des points a, b, c^ d.
On tire de même du point \\ eii projection verticale, a' V, b" \\ f V^ e V, qui rencontrent le taUeui en r derniers sont alors la projection verticale de la perqpecti^
Comme par la position donnée au tableau le dessin de la perspective de l'objet n*est pas apparent, puisque tous les points sont situés sur la ligne verticale T, T^ nous allons rabattre le plan du tableau dans le plan vertical de projection , en le faisant tourner autour du centre o , intersection de la trace T T^ avec la ligne de terre L M. Dans ce rabattement , chacun des points a\ **, c* , (P , décrit des arcs de cercles qui les ramènenten a', b^, c', rf», sur la ligne de terre. On élève de ces derniers des perpendiculaires à celle-ci, jusqu'à la rencontre des horizontales menées des points a'\ y'f't ^'\ les points d'intersection de ces lignes donnent la perspective a\ 6\ c\ d*, des angles a, 6, c, d, de la base supérieure du prisme ; on a de môme ê^P^ g^ A, pour la perspective de la base inférieure qui est parallèle à la première ; par conséquent, en réunissant tous ces points deux à deui , comme l'indique la fig. jGi , on a la perspective entière de tout le contour extérieur de Tobjet ; le prisme étant évidé à l'intérieur, on aperçoit dans c^tte perspective le contour i'y m'y n^ o'y correspondant à la base t, ot, n, o, de cet évidement.
Le point de vue dont les projections géométrales sont V et V^ se projette sur le plan du tableau en t;, v^; dans le rabattement de ce plan sur le plan vertical , le point de vue se rabat en v*, v" ; par conséquent le point v'' est la position réelle du point de vue sur le dessin en perspective.
On observe dans ce tracé que chacune des lignes a> b\ a* d\ et b^ c\ qui expriment la perspective des arêtes correspondantes ab, ad, eibc, sont les intersections des plans passant par ces droites et par le point de vue avec le plan du tableau ; or comme l'intersection de deux plans est toujours une ligne droite , on en conclut :
432. V La perspective d*uve ligne droite est une ligne droite.
On remarque aussi que les verticales telles que b^ ê, c^ ^fd*g^ sont les perspectives des arêtes verticales projetées enb,c,df d'où on déduit :
433. 2*" Les perspectives de droites verticales sont verticales , lorsque le tableau est lui-même vertical.
On voit également que les horizontales b^ c\ d^a^, et é^ A, Pg^ de la perspective correspondent aux droites projetées horizontalement bc^ad^ et parallèles an tableau, d'où :
434. 9" La perspective de toute droite horizontale et parallèle au tableau est horizontale.
EnBn les droites a*b\ d*c\ ^P et hg^ qui concourent au même point v", projection du point de vue sur le tableau , correspondent aux arêtes a 6, dc^ eff horizontales et perpendiculaires au tableau ; d'où il résulte :
435. 4** Les perspectives des droites horizontales et perpendiculaires au plan duiableau sont des droites qui concourent au point de vue.
Qb voit encore par les fig. 1 et 2 , que la largeur de la perspective dans le domii fig. A, est comprise entre les points b^ et d^, qui appartiennent aux rayons visuels extrêmes menés en projection horizontale, et que sa hauteur est liniitée entre les deux points a'' et a'^ qui correspondent aux rayons visuels
extrêmes en projection verticale, l'angle formé par les rayons extrêmes est dit angle optique, cet angle b^ V d*y en projection horizontale, difTère de celai fl// V' e'^ en projection verticale.
La position de Tobjet et celle du point de vue étant données, les dimensions de la perspective varient suivant la position du tableau ; on voit en effet sur la flg. 1'« que si Ton transporte le tableau TT' en it\ vers l'objet, la limite de la perspective comprise entre les rayons visuels devient plus grande ; si, au contraire, on le transporte en t^ t^\ vers le point de vue , la limite diminue notablement.
Si au lieu de déplacer le tableau, on éloigne ou on rapproche le point de vue, on augmente ou diminue la grandeur de la perspective; on en condnt. alors :
436. 5° Les dimensions en perspective d'un objet ne dépendent ni de sa grandeur réelle^ ni de la distance d'où on le regarde, mais bien des distances du point de vue et de t objet par rapport au tableau,
DEl^XIEME PROBLÈME.
