ENGRENAGES D'ANGLE OU CONIQUES

226. Les roues droites ou cylindriques ne peuvent servir que pour transmettre le mouvement à des aies parallèles; mais quand les axes sont inclinés ou forment entre eux un angle quelconque, les roues d'engrenage changent de formes et sont appelées roues d'angle ou coniques.

Pour que ces engrenages se trouvent dans de bonnes conditions et puissent transmettre au besoin des efforts considérables, comme les roues cylindriques, il est essentiel que les deux axes soient situés dans un même plan ; dans ce cas, ces axes se rencontrent en un point qui est le sommet commun des deux roues.

On a quelquefois employé des engrenages à lanterne qui se composent d'une roue à alfuchons, ou à dents saillantes implantées perpendiculairement au plateau et engrenant avec un pignon formé de plusieurs fuseaux ou cylindres, également espacés autour du centre et fixés entre deux plateaux parallèles ; ces engrenages, qui se rencontrent encore dans de vieux moulins, sont extrêmement vicieux et ont Tinconvénient de s'user très- rapidement.

On exécute dans certaines circonstances, comme dans quelques métiers de filature, des espèces de roues d'angle dont les axes ne sont pas situés dans un même plan ; mais ces roues, dont les dentures ne présentent toujours qu'un seul point de contact , ne peuvent être construites que sur de très-petites dimensions et pour transmettre des efforts extrêmement faibles. Nous ne croyons pas utile d'entrer dans des détails au sujet de ces sortes d'engrenages que Ton doit éviter d'employer, par cela même que Ton peut les remplacer avantageusement par des roues d'angle. Les dentures des engrenages coniques peuvent être en métal ou en bois, comme celles des roues cylindriques, et leurs formes géométriques reposent sur les mêmes principes.

ENGRENAGE D'UNE ROUE D'aNGLB A DENTS DE BOIS ET d'un pignon en FONTE.

Planche 22.

9B7. Soient AB et AC (fig. 1 et 2) les axes de ces deux roues que nous supfmom id à angle droit ; observons toutefois que ce que nous allons dire s'appHcpie exactement à la construction de deux roues dont les axes formeraient un

angle quelconque aigu ou obtus. Soient BD = O^'âiO et EF = 0"U0, les rayons des cercles primitirs du pignon et de la roue. Il importe d*abord de déterminer la place que ces rayons doivent occuper sur leurs axes respectifs.

A cet effet, d'un point quelconque B, pris sur l'axe AB, on élève une perpendiculaire BD que Ton fait égale au rayon du pignon, et par le point D on mène une parallèle I)L à cet axe ; de même d'un point quelconque E, pris sur Taxe AC, on lui élève une perpendiculaire EF, égale au rayon de la roue, et par le point F on mène FH, parallèle à cet axe. Le point G de rencontre des deux droites FH et DL détermine le point de contact des deux circonférences primitives dont les rayons sont Gl et GK , respectivement égaux à BD vi EF. Ces rayons sont reportés de I en H et de K en L; les points HGL sont joints au sommet commun A , ce qui détermine les cônes primitifs AHG et AGL da pignon et de la roue; la droite AG exprime la génératrice du contact de ces deux cônes. Ces cônes primitifs jouissent des mêmes propriétés que les circonférences primitives des roues droites, c'est-à-dire que leurs vitesses de rotation sont en raison inverse de leurs diamètres et que ces derniers sont directement proportionnels à leurs nombres de dents respectifs.

Ces cônes primitifs ainsi obtenus, on décrit des centres et 0' (lîg. 2 et 3), sur le prolongement des deux axes donnés, les cercles primitifs ART et G^K^L\ on divise ces cercles en autant de parties égales qu'ils doivent contenir de dents, c'est-à-dire le pignon en ^ï et la roue en i8, ce qui donne le pas; chaque partie est ensuite divisée en deux pour exprimer le milieu des dents et des creux, et on porte de chaque côté de ces lignes milieux les demi-épaisseurs de chaque dent, en tenant compte des différences que nous avons indiquées (213) pour la denture de bois ou de fonte.

Le contour extérieur des dentures se trouve situé sur des cônes dont les génératrices sont perpendiculaires à celles des cônes primitifs ; on les obtient en élevant du point de contact G sur la ligne AG, une perpendiculaire BC, qui rencontre l'axe du pignon en B et celui de la roue en C ; les points B et C sont les sommets de deux cônes BHG et CGL. Si on développe ces nouveaux cônes sur un môme plan, on pourra aisément exprimer sur ce plan la forme exacte des dentures. Or, nous avons vu (170) que le développement d'un cône sur une surface plane donne lieu au tracé d'un secteur qui a pour rayon la génératrice du cône et pour arc le développement de la circonférence de sa base. Comme il est inutile ici de développer le cône entier, il suffit de décrire d'un point quelconque B' (6g. i], avec le rayon BG, un arc de cercle acb, sur lequel, à partir de c, on porte des distances égales, Tune cd, k l'épaisseur de la dent du pignon (fig. 3), et l'autre ce k l'épaisseur de la dent de la roue (fig. 2); on opère de môme pour la roue, c'est-à-dire que du point C'« situé sur le prolongement de B^c, on décrit avec le rayon CG un arc de cercle fe g, sur lequel on porte des distances respectivement égaies aox pnmiers edeiee. Cela fait, on effectue sur ces deux cercles les méoiea < tions que celles mentionnées pour les dentures des roues ejlin

snr le rayon B'r, considéré comme diamètre, on décrit un cercle i cj, qui en roulant autour de la circonrérence/c^, considérée comme cercle primitif de la grande roue, détermine Tépicycloïde c A, laquelle donne la courbure des dents de la roue; de même le cercle A;»;/, décrit sur le rayon cC\ comme diamètre , donne en roulant autour du cercle acb, Tépicycloïde c m que l'on prend pour la courbure des dents du pignon. Après avoir transporté ces courbes symétriquement de chaque côté des épaisseurs, on limite les dents en portant sur ces deux cercles générateurs, du point de contact c, la longueur en en ck^ égale au pas des dents, et alors de C et de B^ comme centres, on décrit des cercles qui passent un peu au delà, l'un du point n, l'autre du point k; pour marquer le fond dés dents, on trace des cercles analogues qui ne sont pas tout à fait tangents aux premiers. Les points o et p, qui marquent le Tond et l'extrémité des dents, se projettent sur la ligne BC, en o^ et //; on mène de ces derniers des lignes qui concourent au sommet A, et qui représentent en section verticale les génératrices extrêmes des dents.

Par cela même que ces dents sont convergentes en un même point, le contour intérieur des dents ne peut être le même que le contour extérieur, la diOérence est d'autant plus grande que la largeur G r, portée sur la génératrice de contact, est elle-même plus grande. Du reste ce contour se détermine comme le premier; ainsi au point r, on élève sur celte génératrice la perpendiculaire «/, qui s'arrête sur les lignes d'axe, et qui donne les génératrices de deux cAnes dont la surface contient le contour des faces intérieures des dents. Pour opérer comme ci-dessus, on développe ces cônes en décrivant des points ^ et i\ des cercles avec des rayons égaux à r5 et h r / ; la Ggure 5' fait voir à cet égard le tracé qui est analogue à celui de la fig. 4.

Tout ce qui vient d*être dit ne concerne que la forme d'une dent de chaque roue; en exécution, après avoir découpé sur ces dents des gabarits, on doit reporter ceux-ci sur les cônes extérieurs dont les génératrices sont BG et GC, pour représenter le contour des faces extérieures des dents, et sur ceux dont les génératrices sont r^ et r^ pour le contour des faces intérieures des mêmes dents. Toutefois, pour que l'opération soit régulière, il faut avoir le soin de tracer sur les surfaces coniques extérieures des deux roues et qui contiennent les génératrices extrêmes passant par les points (/, de la roue et du pignon, une suite de génératrices concourant au sommet A, à l'aide d*une sorte d*équerre analogue à celle X, de la fig. 3 (pi. 23] pour le pignon, et à celle T, de la fig. 4, pour la roue.

Les dents étant déterminées, on achève la section partielle ( fig. 1 ) de l'engrenage, en se donnant le rayon des arbres, l'épaisseur du moyeu et celle des jantes, d'après les cotes indiquées. On observera que les dents de bois sont ajustées dans la jante de la roue de la même main'ère que dans les engrenages c}Blidriqnes, en faisant toujours concourir les côtés des tenons au même somlèèf commun A. Cette coupe, avec les tracés ou rabattements ( fig. 4 et 5), suOilentdans la constructiOD; mais quand on veut représenter extérieurement

•« ':0C35 iAlï^jyyt

Mmoîef -iR im mm» fm^. A tel ëélemiiiier les projections éss •iraQir*!^ . i !f?r -ïffiïi la 3-k!« «f aîHini !«« éni» sv des plans parallèles aux JuÊËi^ le* rwie* -imaie ; in&iiiiHifi j!* itpsn» â et X On se rappelle qne les *fiv»i)ii^ loc -iCie :îiict!<& ^rvaUnement «or ie» ovcies primitifs A UT et L'K'G^ PfMir •îiarjnt? >!^ miîeiu iesieiiiis •*€ les cn»«i. et en outre les côtés ou les flÉQis. 1 **?!ice iiioi: i traL-i!r \e* 4rKtf« i^itêrieves eC les parties courbes. L'*jf«nt:i]a ptjor it^ pûoua -.-tiosnsce ï pnii«ter en p nr la figure 3, le poiut f/ ^ limire e b«Hir ^« imcs fi^ t et l 'itfi.-nre dn centre O avec le rayon Op une 'ir:t}n£Vmi«.*e sur laoui^Ot; ? irr^ent i» sénéralrices eitrAmes.

Li ^•n^^.•:o bâ •:«» j^nenCriLi» ^'«^ètient en portant de chaque cdté des lÎKW*^ niiie!!:! 7«>« Jes *Bsuncv< ^^^^ i ? ■ on r^, prises sur la figure 4 ; od tire Ayr^ ie< p«MBt« % ec p. one joite et lines qui concourent au centre ; od oken:he ensnt.' lie -.•entn? T^n jr: A? c^rde qui remplace la courbe épicyclof- Me posçmnt mi ch.'inC» -t. H tangente au rayon r* O. La fig. 9* Indique qne le trace cottÀ^te j namer n f une tanccente f ^ an ruyon eO^ et à élever sur le ■■fien Je a ^.-onie f i. une perp>fiuiicuUire qui rencontre cette tangente au pMit 5- centre ckercbè. Le rayon ^ - sert an tracé graphique du même arc, pour II v»arterv eiterieure de t>.*ate:> les dents du pignon ; on complète la pWfei'tKHi de ces dents en déterminant leur courbure intérieure de la même anmiin' après a^vHr prv>je<e ks cercles passant aui points r et/^ (fig. 1). On trui^Y enfin les fonds des dents en prv^jetant les cercles qui passent aux points y et y\ i>ti i^isene que la portion de la figure 3* que nous venons de décrire re|Nr\^'nte to ^ue de face intérieure d*un quart du pignon. L'autre partie de celte fi^r\' su(^H>se qu'il tst \u de face eitêrieurement : dans ce dernier cas, iHi n a à rvprt^Miter que les dents du cAté de la grande base, comme si c'était une simple r^nie dr\nte.

La pn^jtvtion latêmle ,fig. l"* des dentures du pignon s'obtient en projetant sua^^i^enHMit . dune part, les points e sur la ligne primitive H G, et, d'auln' I^irt» les in^înts np sur la ligne eitérieun» pp'; des points e on tire des ligiu*s qui aMicouivnt au sommet B pour représenter les flancs qui s'arrêtent sur la llgno y y. et |uir U*s pi>ints n et p on fait passer les courbes tangentes à ces flancs aux i^ints c. ^Pour êtrt* rigoureux dans la représentation de ces courbes, on devrait déterminer des pi>ints intermédiaires en traçant des cercles entre la rlnonféivnce extériouiv et la circonférence primitive.) Parles points u eip on MitWie des diXMtcs qui concourent au sommet commun A; on obtient de ni^mi^ la projection latérale de la pai*tie intérieure des dents par la projection dos crrclcs imssant par les points r, / et p^, en ayant le soin de faire concourir It^s flancs r'y' au sommet *,et de les raccorder par des courbes passant

on f*' o( /i'.

1.11 IIk. a comprend sur un premier quart à gauche M, la projection de face Inlérlrnro drs dents de bois de la roue obtenue comme dans la fig. 3. Le tracé, itour ohlnilr lo contre z de Tare qui remplace la courbure de chaque dent, est MiprénentéMir hiAKUiva*.

Cette projection sert à déterminer la projection latérale fig. 1"^ des dentures de cette roue , les lignes et les lettres montrent que Topération est identique à celle du pignon.

La même fig. 2 comprend aussi un second quart N de la roue, vue du côté opposé à la denture pour montrer la projection de face des tenons des dents de bois dont les côtés concourent au sommet CK. Le troisième quart P représente la vue de face intérieure de la couronne avec les cabinets en supposant les dents enlevées , et le quatrième quart R montre la vue] de face extérieure de cette môme couronne et de ses cabinets.

La fig. 6* représente une section d*un des bras de la roue , faite suivant la ligne 1-2 , fig. 2. La fig. 7** est une section de la couronne faite suivant la ligne 3-4 , passant par le milieu d'un cabinet. La fig. 8* donne une projection latérale et les vues par bout d*une dent en bois.

Les roues d'angle comme les roues cylindriques sont retenues sur leurs arbres par des clés et par des vis de pression Y qui en assurent la fixité.

Les cotes indiquées sur les diverses figures de la planche 22 suffisent pour la construction , celles qui ne le sont pas sont déterminées par le tracé.