QUINZIEME TRACE

Répéter à distances égales , ■ des ‘verticales données sur une ligne fuyante. * t

Soient, (fig. 62) A B, la ligne fuyante et a b les verticales données ; par l’extrémité A de A*B on élève une ‘verticale qui coupe l’horizon en H ; l’on porte A H de H en G , a h de h en C, et irienant da ligne*G C , cette droite est une.parallèle perspective à A B.

Par le point A où la verticale b coupe l’horizon , on mène h a, que l’on prolonge jusqu’à son intersection en D avec G C ; ce point D détermine la verticale «’ y et a b est’ perspectivement égal à b a’; la/verticale b’ est donnée de même par l’intersectioa E de b M àvec G C , . et aiusi de suite.

Si le point de, fuite de la ligne A B se trouve dans le tableau , en. F, (fig. 62 bis ) par exemple , on élève à ce point la verticale F F* et la grandeur b A étant donnée, on mène F A parallèle perspective à AB : joignant

a A qui détermine le point F’, il suffit alors de joindre b * • • « F' pour avoir l’intersection A’ qui donneda verticale a ’;

les distances a b, b a’, a ’ b’ sont perspectivement égales

entre elles , ainsi que les verticales b h, a"h , etc.

Si l’on voulait sur ces verticales avoir des grandeurs perspectivement. égales à o C par éxemple, il suffirait de joindre CF qui déterminerait a ’ D, b y B , etc., etc. ; on peut remarquer , en comparant la différence des deux opérations que nous venons de donner pour le même tracé , qu’en général l’opération se simplifie lors-

PARALLÈLES FUYANTES. l37

que les points accidentels sont sur l’horizon que limite Je cadre du tableau. .

§ XVII. TRACÉS PERSPECTIFS DES PARALLELES; ET GRAN- . DEURS RÉELLES DES APPARENCES PERSPECTIVES.

seizième tracé.

Mener une ou plusieurs parallèles perspectives à une ligne fuyante dont le point accidentel est hors du tableau.

Soit a b, {.fi g. 63) la ligne fuyante donnée, et supposons qu’on veuille lui mener par le point Q une parallèle perspective ; par ce point donné on élève une verticale Q a jusqu’à son intersection en a avec la droite 'donnée ; prenant ensuite a volonté sur l’horizon un point quelconque h, ori mène h Q et ha; prenant à volonté un second point sur l’horizon, à peu de distance du premier, on mène par ce point h’ une parallèle, géométrale à a b qui coupe h a en b\ , on abaisse la verticale b ’ m qui coupe h Q en m, et l’on joint m h' : la parallèle géométrale km A’ menée par Q est la perspective demandée Q a’ ; et si on prolonge suffisamment a b et Qa’, l’intersection de ces deux parallèles perspectives, sera sur la ligne d’horizon h h \ suffisamment prolongée. *

Ce tracé , d’ailleurs applicable à tous les cas , quelle t

que soit , par rapport à la ligne d’horizon , la position i ,

de Q , peut se modifier de la manière suivante , (fig. 63 ; bis) , lorsque le point donné Q se trouve , ainsi que la : ligne fuyante aussi donnée a b , au-dessus de l’horizon ; on joint l’un des points a de ab avec Q; prenant en—

x38 TRACKS MRSMCTlFS.

suite sur l’horizon A à volonté , on joint A a, h Q ; on choisit A’ de manière à pouvoir mener à ab une parallèle, géométrale qui coupe A a en b' ; puis par b' on mène une parallèle géométrale à a Q qui coupe A Q en m ; et enfin par Q une- parallèle géométrale à m A* ; cette droite Q a’ est parallèle perspective à a A, c’est-à-dire que si l’on prolonge suffisamment « A et Q a\ l’intersection de ces deux parallèles perspectives sera sur la ♦ # ■* ligne d'horizon A A’ suffisamment prolongée. •

Si l’on veut avoir, (fig. 64) un certain nombre

de parallèles perspectives à A B, on mène par les extré- *

mités de cette ligne deux verticales B H , AH’, jusqu’à

leur rencontre en 1 H et en H’ avec l’horizon ; puis on di-

vise B H en un certain nombre de parties égales, entre elles , et A H’ en un même nombre de parties aussi égales entre elles, et nécessairement plus petites que les premières (1) : les droites qui joignent les points de division i.x, a. a, etc,, sont des parallèles perspectives à A B , et prolongées suffisamment elles se couperaient toutes en un même point sur la ligne d’horizon H H’.

Si par un point donné , entre ces divisions , on veut mener encore une parallèle perspective il suffit de voir comment ce point K, par exemple, subdivise la division 8 . 9 entre laquelle il est placé , puis de déterminer une

(i) En prolongeant BH et A H’ au-dessous de l’horizou , et - divisant aussi chacun de ces prolougcmeus en un même nombre de partie» égales , on pourra mener au-dessous de l’horizon , comme on l'a fait au-dessus , des parallèles persp< cth es à A B. •