VINGT-TROISIEME TRACE

Déterminer perspectivement un angle géométral donné.

Soit b ac ou ha c\ (fig. 7 $) l’angle géométral donné, l’un aigu et l’autre obtus , pour plus de généralité ; on veut par A mener une droite qui fasse avec A B ou avec A B’ un angle perspectivement égal à l’angle géométral ; d est placé au-dessous de l’horizon sur la verticale'du tableau ; P d est le quart de la distance.

On joint A P que l’on divise en quatre parties égales ( 1 ), l’on mène 3 B” ou 3 B’” parallèle géométrale à AB ou A B’, et l’on joint B” d ou B’” d r puis à l’extrémité dë ces lignes on construit un angle géométral , égal à l’angle donné , B” d C” ou B’” d C’” , qui détermine sur l’horizon le point C” ou C’”; puis par A on mène

(1) Il est bien entendu que si, au lieu de P ri égale au quart de ta distance . on avait P d égale au quinzième ou au vingtième de la distance , il faudrait diviser A. P en quinze ou vingt parties égales. ' - ' #

l5o TRACÉS PERSPECTIFS . ,

AC o» AC’ parallèle géométrale à 3 C” ou à 3 C’” : l’angle B A C est l’apparence perspective de l’angle aigu donné b ac , et B’ A C’ est l’apparence de l’angle obtus donné b a c.

YIMOT-QUATRIÈmE TRACÉ.

Etant donné un angle perspectif et l’angle géo métrai

qu’il représente , déterminer la distance.

Soit 4 oc, (fig. 75 bis ) l’angle géométral donné et"

BAC son apparence perspective ; P est donné , et l’on veut trouver la distance.

On joint A P que l’on divise en un certain nombre de parties égales , et par le point de division le plus près de P on mène 4 B’ et 4 C’ parallèles géométrales à ; A B et A C : au point C’ on fait sur la ligne d’horizon B’ C' divisée en deux parties égales au point M, l’angle B’ C’ k géométralement égal à l’angle donné bac, et par C’ on mène à C’ k une perpendiculaire qui coupe la verticale élevée par M en O. De ce point O comme centre , et avec le rayon O C', on décrit une circonférence qui coupe la verticale du tableau en d ; P d est le cinquième de la distance cherchée.

Si l'angle géométral dont B A C est l’apparence perspective , 11’était pas donné , il est facile de voir qu’en faisant varier la distance sur la verticale du tableau , ou ferait varier l’angle géométral dont B A C est l’apparence perspective ; par exemple P d,' devenant le cinquième de la distance , B A C est l’apparence perspective de l’angle droit B’ d ’ C’.

RRTROUtER DES LIGNES PERSPECTIVES. l5l VINGT -CINQUIÈME TRACÉ.

Retrouver le point principal d’un tableau , au moyen d’un bâtiment rectangulaire qui s’y trouve.

Soit B A C , (fig. 76 bis) le bâtiment rectangulaire donné : on joint le sommet A de l’angle droit perspectif B A C avec un point H pris à volonté sur l’horizon , et l’on divise A H en un certain nombre de parties égales. Par le point de division le plus près de H on mène 3 B’, 3 C’ parallèles géométrales à A B et A C, et sur B’ C’ comme diamètre , on décrit une circonférence qui coupe en K au-dessus de l’horizon , la verticale élevée par son centre.

Des points B et C menant B E parallèle perspective à A C et C E parallèle perspective à A B , on détermine la diagonale perspective A E à laquelle on mène la parallèle géomélrale 3 E’ ; joignant K. E’ et prolongeant cette droite jusqu’à sa rencontre en K’ au-dessous de l’horizon avec la circonférence K B’ K.’, on élève par K’ une verticale qui coupe l’horizon eu H’ et l’on joint 3 H’ à laquelle on mène par le point A une parallèle géométrale A P qui détermine sur l’horizon le point principal P que l’on cherche ; on peut aussi déterminer P en prenant sur l’horizon à partir de H , quatre fois la longueur de HH'.