CARRÉS , CUBES ET CERCLES

médiocre utilité avec les anciennes mesures. Elle n’aurait pu servir, par exemple, à trouver le carré de 6 pieds 8 pouces, ou te cube de 7 pouces 11 lignes, etc,; et en admettant qu’à l’aide de la réduction en pouces elle eut pu donner le carré de 6 pieds 8 pouces, faisant 80 pouces, on eût trouvé pour carré 6400 pouces carrés , qu’il aurait fallu diviser par 144, pour avoir des pieds carrés, elle quotient par 56, pour réduire en toises carrées, avec des restes à chaque division.

Pour le cube de 7 pouces 11 lignes, ou 95 lignes, on eût trouvé 857375 pouces cubes, qu’il eût fallu diviser par 1728, et ensuite par 216 , pour avoir des pieds et toises cubes.

L’inconvénient serait devenu plus sensible pour les circonférences et les surfaces du cercle, qu’on ne peut obtenir sans décimales : ainsi, l’on eût trouvé que la circonférence d’un cercle de 7 toises, 3 pieds, ou 45 pieds de diamètre, est en pieds , de 141.372; mais il eût fallu des réductions, pour savoir combien la fraction décimale 572 fait de pouces et lignes, et combien il y a de toises en 141 pieds.

La surfaco du même cercle est de 1590 pieds carrés 435; mais combien de toises carrées dans ces 1590 pieds carrés et à combien de pouces et lignes carrés équivaut la fraction décimale 4357

Dans le nouveau système, au contraire, veut-on connaître le carré de 6 mètres 9 décimètres? On trouve que le carré de 69 décimètres est 4761 décimètres carrés, et en séparant 2 décimales, 47 mètres carr. 61.

La circonférence d’un cercle dont le diamètre est de 4 myriamètres 5 kilomètres , ou 45 kilomètres, est de 141 kitom. 572, qui peuvent se réduire en myriamètres , en avançant le point d’un chiffre; et la fraction décimale exprime des millièmes, qui, d’après l’unité choisie, sont des mètres.

La surface du même cercle est de 1590 hilom. carr. 455 , que l’on peut exprimer par 1 5 myriam. carr. 90455, ou 159043 hectom. carr. 5, ou 15,904,550 décamètres carrés.

La 2° colonne indique la surface des carrés qui ont pour côté les nombres contenus dans la 1 ro : ainsi , la surfaco d’un carré de 28 mètres de côté, est de 784 mètres cariés : côté, 35 décamètres; surface, 1089 décamètres carrés ou arcs. En arithmétique, on dit plus simplement, le carré de 28 est 784,

Poids et Mesures. 23

le carré de 3 3 est 1089; et l’on nomme racine carrée, ou simplement racine d’un nombre, celui qui, multiplié par 1 ni— même, a produit ce nombre : ainsi , 28 et 35 sont les racines carrées de 781 et 1089.

On appelle aussi puissances d’un nombre, les différents degrés auxquels on élève ce nombre, en le multipliant toujours par lui-même : le carré est ainsi la 2= puissance, et le cube la 3°.

La lre colonne représente des mesures de longueur; la seconde des mesures de superficie. On sait qu’elles ne croissent pas dans la même proportion, et que le rapport, qui est décimal entre les différentes unités linéaires , devient centésimal pour les mesures do superficie : en conséquence, si l’on sépare par le point 1 ou 2 chiffres de la ire colonne, il faut en séparer le double dans la 2e ; et de même , si l’on ajouta un ou plusieurs zéros à la racine, il faut les doubler au carré. Ainsi, le carré de 36 étant, suivant la table, 1296, celui de 3.6 sera de 12.96; pour 3600, do 12960000, etc. Cette table peut donc servir à trouver les carrés de tous les mullipl es ou sous-multiples décimaux des 100 premiers nombres.

On aura de même les carrés des nombres intermédiaires 163, par exemple, qui tient le milieu entre, 160 et 170 , en se conformant à la règle déjà citée, p. 186 .Pour avoir le carré d’un nombre qui lient le milieu, entre 2 autres nombres dont les carrés sont connus, il faut prendre la moi lié de la somme des 2 carrés, moins le carré de la différence dit nombre intermédiaire à l’un des 2 autres nombres. Ici le carré de 160 est 23600, celui de 170 est 28900 , ensemble 34300, dont la moitié est 27230; retranchant 23, carré de la différence 5, il reste 27223, carré exact de 163.

On a le carré d’un nombre double, triple , quadruple, etc. , de l’un des nombres indiqués par la table, en multipliant le carré de ce nombre par 4 pour le double, 9 pour le triple, 16 pour le quadruple, et ainsi de suite, par les carrés des facteurs ou multiples des premiers nombres.

La différence entre le carré d’un nombre cl celui d’un nombre consécutif, est égale à la somme de ces 2 nombres : ainsi, la différence entre 23, carré de 3, et 36, carré de 6, est égale à 5 plus 6; et en général, la différence entre les carrés de 2 nombres est égale à la somme, de ces 2 nombres, multipliée par leur différence. Ainsi, la différence entre 121, carré de 11, et 196, carré de 14, est égale à 73,

CTBES ET CEltCLES.

somme do II et de 14, multipliée par 5, différence de ces 2 nombres. On peut déduire de ce principe, une manière aisée de trouver le carré d’un nombre plus grand que ceux indiqués dans la Ire colonne : veut-on, par exemple, avoir le carré de 31 4, ajoutez au carré de 310, que la table indique être 96100, la somme des 2 nombres 310 et 314, c’est-à-dire 624, multipliée par 4, qui en est la différence, cl l’on a 98396, carré exact du nombre 314.

Connaissant la surface d’un carré, la lre colonne en indique la racine ou côté : la racine de 1156 est 34 ; celle de 841 est 29 , etc. Si le carré n’est pas dans la table, il faut procéder par approximation, en y cherchant le nombre qui en approche le plus; ainsi, l’on voit que la racine de 737 tombe entre 27 et 28 , celle de 1630 entre 40 et 41 , etc.

Les perches, verges ou carreaux, éléments des mesures agraires , sont des carrés parfaits : la table p. 183 donne la conversion en centiares ou mètres carrés, de tous les carrés ayant depuis 4 jusqu’à 30 anciens pieds do coté, en croissant de pouce en pouce.