ID = O

226. Toutes les fois que ces formules pourront s'appliquer, c*est-à dire, lorsque le profil en travers du terrain naturel sera représenté par une seule ligne, de ctiaqoe côié de Taxe, il suffira ' de connaître la cote rouge, que nous avons représentée par y, pour obtenir les surfaces de

déblai de remblai, ce qui dispensera de rapporter les pro- Gls ea travers.

227. S*i£ fallait calculer les formules que nous venons d'établir, pour chaque profil, le travail serait encore assez long, mais il est facile, à Paide de la méthode que nous allons exposer, de construire des tables pour les diUérentes largeurs de roules que l'on peut avoir à calculer. -

Afin de représenter Ions les cas possibles tes tables doivent donner, pour une pente déterminée A B, pg, 75 (6»i), toutes les valeurs que prend la surface A abed B, quand

la ligne A B vient occuper les positions 2, 3, 4 , la

cote rouge A a, croissant seulement par centimètre, ce qui est suffisant. Supposons que Ton ait calculé la surface A abed B k Taide des formules. ^ si Ton connaissait la valeur des petiU trapèzes ( AB, 2, 2 ) ( 2, 2. 3, 3 )

il suffirait d'ajouter à la surface A abed B le premier de ces trapèzes, pour avoir la surface correspondante à la cèle Aa-H),Ul puis de faire le même usage du %,^ trapèze , avec la surface obtenue , pour avoir la surface correspondante à la côte Aa+0,02, etc. . • . alors la formation des tables ne demanderait que le calcul d^me surface primitive qui correspondrait à y^=o^ puis une série d'addition.

22S. Poua obtenir les trapèzes, remarquons qne le premier est la différence des surfaces (2,. 2 abed) et A abed fi) cette dernière, en désignant Aa par y, est égale k

la première sera donnée par la même formule, dans laquelle nous remplacerons y pary+0,Oi, ou, pour opérer pins généralement, par y-Y-e, Désignant par D' la nouvelle surface, nous aurons :

Boutes kt Chkmiks. 24.

une troisième surface serait donnée aussi en remplaçant y par y-+-2 tf, une qualrième par y-H3 e, etc. , el nous aurons:

2 ( <— iP ) 2

le premier i[aadrilatère est donc égal à

^^^ ■lin ■■■» I I ^^i^»^—w — — »

2 ( *— ar)

comme y entre encore dans cette Talear, on rait qoe ce qu'il faut ajouter à la iJ** surface A ahcd B, poar ea avoir une deuxième» n'est pas constant, c'est-à-dire» égal à ce qu'il faut ajouter à la 2.« surface pour obtenir la 3/, ce qui est au reste démontré par la valeur du 2.® trapèie, ce qui est égal à D"- D'

'^ 2(*— #) 2(*— JT)

2 jl" <-4-y-4-tf ) g-+-fl* 2 ( y^ t-^y ) e-^3 g* "" 2 ( <—« ) 2(<— jp)

toutefois les valeurs ( 4, 2) de ces trapèzes font voir que le second ne diffère du premier que d'une quantité

égale, à -' f qui ne change pas pour une inclmaisoo

donné s.