V. , la vitesse du convoi sur la voie
Q, le poids du convoi remorqué;
V , le poids de la machine;
K, le coefficient de l'adhérence de différentes parties frottantes de Q;
K' le cuefficientdc l'adhérence additionnelle des partie? frottantes de la machine par suite du remorquage de Q ;
K" . le coefficient lie l'adhérence des parties frottantes de la machine marchant seule ;
k' , la pression contre les pistons produisant le tirage , en métros d'eau ;
v , la vitesse des pistons ,
S, la surface des deux pistons ; nous avons :
Tm=V, (Q(K + tt') + P K") + h' X « X S X 1000k.
et si, laissant de efllé pour un instant le travnit nécessaire pour prodaire la combustion , nous appelons T' mie travail restant , il vient :
T'^Y.fOiK+K'J + PK''); d'où: V, Q (K+ K') = T'm — V, P K" ■ V.Q(K + K' ) est le travail nécessaire ponr le transport ; c'est donc l'effet utile. V. P K" est le travail absorhé par le frottement de la machine , c'est-à-dire le travail perdu.
T m étant constant , lea seules variables de celte équation sont V. et Q.
Or, pour des valeurs croissantes de V,, le produit V, l 1 K" croissant, il faut, pour que l'égalité existe, que le produit V, Q ( K. + K' ) diminue. Il résulte de là que l'effet utile est d'autant plus petit que la vitesso est plus grande. Donc , de deui iiiiiubuu s ili-rn; lisant la même quantité de travail dans le même temps , celle-là a le plus do puissance effective, qui fonctionnel la moindre vitesse.
Lea quantités K , K' et K" peuvent se déterminer ainsi : i" K. Oit laissa descendre un convoi, dont le poids total est Q , sur un plan incliné. Si l est la longueur parcourue ,
conïoi est la composante do la pesanteur Q . Le convoi
éprouvant nn frottement K Q , la force en TCrln de laquelle il parcourt l'espace f dans le temps i, nest plus que
Q Ç — K ) L'intensité delà pesanteur étant g, si
g' représente l'intensité de la force qÇ K ,^
on a, d'après un principe de mécanique , pour expression de l'espace parcouru dans le temps ( :
/ -- ; d'où g' —
2 t* Les forces sont entre elles comme leurs intensités , donc :
d'où : Q g — Q K g — . -
h SI
et : K =
1 , ce qui donne, toute rë-
i i* ( est déterminé par expérience et est exprimé en secondes. 2» K". Si dans l'équation :
V,Q (K K')-T'nt-V, PK", Machine! Locomotive!. Q
68 THÉORIE GÉMÉBALE
an pose : Q < . i vient :
T'm = V, PK";
d'où: K" —
Connaissant T'm et la vitesse Vi de la machine par ", quand elle marche seule , on aura K".
3" K'. Connaissant K et K" , on déterminera K' en sa donnant Q et en résolvant l'équation générale par rapport à cette inconnue , en substituant pour V, la valeur qu'on lui aura trouvée dans l'expérience i d'où :
T'm — V, ( Q K PK") K' =
On se sert aussi, pour déterminer K, du dynamomètre qui a l'avantage de donner la résistance à vaincre en ligne droite, en courbes, eu montées, descentes, et enfin , suivant toutes les circonstances extérieures qui peuvent se présenter.
Pour K" on a recherché quelquefois la pression minima nécessaire pour imprimerie mouvement h la machine marchant seule ; on a aussi employé le plan incliné.
Les coefficients K, K', K" déterminés successivement pur
Les deux premiers peuvent être admis comme moyens pour les transports sur terrein horizontal , en ligne droite; quant au troisième, il est excessivement variable dans les mêmes circondances , en ce qu'il dépend lout-à-fait de la qualité de
DES LOCOMOTIVES. G3 h' se détermine par le calcul, de la manière suivante : Soit L une valeur moyenne arbitraire de V, la pression contre le piston est 10 mètres 52 + L, , c'esl-a-dire la pression atmosphérique plus la pression produisant le tirage. Si L est la vraie valeur de h', il faut que la vitesse résultant do cet excès de pression sur 10 mètres 52 soit telle, que toute la vapeur s'écoule pendant que le pistou avance. À lOmèlres 32 -f L de pression, la densité de la vapeur est d avec la température ('; si donc V représente le volume de vapeur qui se dépense par " dans le cylindre à la pression de marche h et la température t , on aura le volume V correspondant à la pression 10 mètres 32 + L et la température l', en posant :
1 + 0.00375 ( et si 0,9 S représente la section d'écoulement par l'orifice supérieur du tuyau d'injection, on a :
vitesse d'écoulement =
Mais, d'antre part, on a :
Si les deux valeurs que l'on trouve pour la vitesse d'écoulemeul sont égales, on en conclut qne L est la valeur moyenne réelle de fi'.
En procédant ainsi sur plusieurs locomotives, sauf la température dont ils ne noua semblent pas avoir tenu compte, peut-être parce qu'elle est négligeable, MM. Flachat et Pètist sont arrivés à une valeur moyenne do L é&ale à 0 m 2S de mercure on o m .80 d'eau pour une vaporisation moyenne de 120 k. par beore. Non contents da ce résultat, ces Messieurs ont vouln en vérifier l'exactitude en recherchant la valeur île fi' pour chaque angle de 5 en 5 U , et ils ont obtenu de» résultats à peu près analogues, variant principalement par suite des différentes vitesses de la machine.
II reste maintenant à déterminer ce nombre par expérience au moyen d'un manomètre appliqué au tuyau d'injection ; on
64 TBÉOBIB ULSriULE
attendant, on peut toujours admettre en moyenne pour valeur
de A' en nombres ronds, O' n 30 de mercure, ou 4 mètres d'eau.
tes machines locomotives sont hih condentation , à détente ou sans détente. Quel que soit celui de ces deux modes que l'on adopte , la formule du travail peut s'obtenir de la manière suivante :
Soient : P , le diamètre des pistons ;
r, le rayon de l'essieu coudé;
R, le rayon des roues motrices ;
w , le rapport de la circonférence au diamètre ;
p, le poids d'eau vaporisée par mètre quarré de surface de chauffe réduite et par heure ;
», le nombre de mètres quarrés de cette surface ;
A, la pression delà vapeur sur les pistons eu mètres d'eau, avant la détente;
V, io volume de vapeur correspondant à
à la pression h ; v, la vitesse des pistous;
s la portion de celte vitesse pendant laquelle la vapeur est introduite dans le cylindre ; On a:
1° Travail avant la délente;
2 X 0.783 J3 S X h X 1000k. X * 2 X 0.785 D - — surface des deux pistons. .
1000k. — poids du mètre cube d'eau.
2° Travail pendant la détente :
A' est une valeur moyenne entre toutes les pressions qui se manifestent dans le cylindre par suite de la dilatation de la vapeur pendant la course V— a. Si l'on admet la loi de Mariette, que les pressions sont eu raison inverse des volumes, le volume V', après la détente en un point quelconque, donnera :
d'où; "" ; a s ; *".
A chaque valeur deti" correspondront des valeurs de fi". Si on construit la courbe représentée par celle équation , en obtient une hyperbole rapportée à ses asymptotes :
ft
dans laquelle le produit ( t>— s ) h' n'esl autre que i'eipreieion de la surface a b cd , qui , calculée par M. Coriolis , a été trouvée égale à :
3.3026 étant le rapport entre les logarithmes dont la base est 10 et les logarithmes népériens ;
Il résulte de là que le travail pendant la détente est ;
2 X 0.705 D* 1000 s h log. Î.302G
3° Travail absorbé par la résistance de la vapeur en sens contraire du piston , par suite de la non-condensation et du rétrécissement du tuyau d'injection pour produire le tirage ; 2 X O.Ï85D a (10-.5Î +*') 1000 v.
Bien que nous ayons trouvé une valeur pour V, nous préférons le conserver en lettre, dans les formules générales , afin qu'on puisse lui appliquer , suivant les Cas, sa valeur exacte.
s h log. 2.5026.
Kg THK0R1B GÉKÉhALE
Faisant la somme des trois expressions ri-dessus, nous avons pour expression totale du travail par : Tm = 2 X 0.7S5D* X 1000 h% . „ . (,0.32 + »')\ 1 1 -J- log. - 2.5020 — J
Ote-rvant que 2 X 0.785 D- < est le volume V introduit p.," ■ la pression», on a , toute redlrSi.on faite: Tm = VnXx00O , e • (10.3!+»'\ < + lo 8 . - 2.Ô020 — ' )
Celle équation coulieiit quatre variables :
V, », * et v.
\ quelles valeurs du ces variabtos correspond le masimnm ,Io travail produit pour une même quantité de vapeur d e -
P Vdîpendanl de A et s de v , il faut , pour résoudre cette question , considérer les variabii-s 2 i ■i.
i" fiel v.
y = np multiplié par le volume de 1 kilog. de va-
peur a la pression fi.
Ce volume, nous l'avons donné plus uaul(articlo 2 ) , cl nous en déduisons :
m. BtatHDbèrt», nf> c.
Pour h = 10.33 ou 1.0 V =
2fl ,80 8.5 £j»
31 ,00 -- 5.0 H.&iO
