DE LA RÉSISTANCE DES CORPS AUX EFFORTS QUI TE>-DENT A LES ROMPRE
52. On considère dans les corps, deux qualités principales : La force d'élasticité , La résistance à la rupture.
La première est la résistance que le corps oppose, quand on veut l'allonger ou raccourcir d'une très-petite quantité. Le rapport du poids qui allonge ou comprime , en agissant sur une section transversale égale à lunité superficielle , à la fraction qui exprime la variation de la longueur naturelle , causée p;u- ce poids , est la mesure de cette force.
Ainsi , en désignant par E l'élasticité , par P le poids par unité superficielle , par l l'allongement produit par le poids , sur l'unité de longueur , l'expression algébrique de la force d'élasticité est :
Un exemple numérique finira d'éclaircir ce que l'on
doit entendre par cette force ; supposons qu'une barre de
fer, de dix millimètres sur huit de côté, et de quatre
mètres de longueur , s'allonge de trois millimètres , sous
l'action d'un poids de 1200 kilogiammes, le poirf* sup-
porté par milhmctre carré , est de -j— - = la kilogram-
mes ; la fraction qui exprime la variation de la longueur
naturelle est -^-7 — =0,00075. L'élasticité E est donc 4 '
égale à ;- .^n,.-j = 20,0000 kilosramnies. (Si l'on pre- 0,UUO/o ^ *
nait le mètre pour unité superficielle, il faudrait multiplier la valeur de E par 1,000,000 , nombre de millimètres que contient un mètre coné. )
53 Le nombre E servira à connaître l'allongement proliuit par nn poids qu^lcon(|ue , sur une barre de fer d'un équarrissage donné. Ainsi iallongenient produit par un kilogramme , sur une barre de fer d'un mètre carré de
section transversale, est de 2a,uuU .000,000 ' ^"^ ""*" barre d'un millimètre carré de section, le même poids
produira un allonsement de -r — ---— de mètre , et ainsi de •^ " 20,0000
suite.
54. De la formule du n'' 1 , on peut encore déduire le poids qui produirait un allongement déterminé : par exemple , le poids qui allongerait ou accourcirait une barre d'une quantité égale à sa longueur primitive , les variations de longueur étant toujours supposées demeurer propartionnelles aux poids qui les produisent, serait précisément égal à E ; de s"rte que l'on peut encore dire que l'élasticité est égale à la force nécessaire pour allonger ou pour accoincir un prisme , dont la section transversale est l'unité superficielle , d'une qiiantité égale à la longueur de ce prisme.
55. La résistance à la rupture est représentée par l'etTcrt qu'il faut faire , pour séparer les parties d'un corps en agissant par extension , ou pour les écraser en agissant par compression. Le poids qui opère l'un ou l'autre effet . en agissant sur une section transversale égale à l'unité superficielle , est la mesure de cette résistance. Par exemple la résistance à la rupture du fer forgé est de 40,000,000 kilogrammes. C'est à-dire que ce poids romprait par extension , une barre de fer dont la section transversale serait égale à l'unité superficielle.
56. La connaissance de la force d'élasticité des matériaux, employés dans les constructions, donne le moven de calculer la quantité dont une pièce peut se comprimer, s'allonger ou lléchir sous une charge déterminée ; la connaissance de la résistance à la rupture , permet de déterminer la limite des poids qu'une pièce peut -upporter. Toutefois, il ne suffit pas de connaître le poids qui fait fléchir une pièce , d'une quantité déterminée , ou qui la
rompt , mais le poids dont on peut la charger , sans qu'elle subisse d'altération seiisil)lc avec le temps. Ponr connaître cette dernière limite , qui est la seule ayant réellement une grande importance ponv le constructeur , on se sert des exemples fournis par les constructions existantes. On calcule , dans celles dont le temps a constaté la solidité , la quantité dont les filtres qui subissent les plus grandes variations de longueur sont allongées ou accourcies , et l'on regarde ces variations comme des limites qne l'on peut atteindre. Sachant d'une part l'allongement produit par un effort sur une pièce déterminée , et de l'autre l'allongement maximum qu'on peut faire subir aux fibres avec sécurité , il est facile de limiter l'effort convenable. Par exemple , nous avons ^ u que la force de l'élasticité du fer forgé est de 20,000,000,000 kilogrammes et que la résistance à la rupture de la même substance est de 40,000,000 kilogrammes ; admettons que le fer serait altéré si les fibres étaient allongées ou accourcies de 0,0005 de leur longueur naturelle , nous en conclurons qu'une barre de fer serait trop charirée si on lui faisait supporter un elfort supérieur à 20,000,000,000 X 0,0005 = 10,000,000 kilogTammes par mètre carré.
57. Ces notions préliminaires établies . nous avons à nous rendre compte de l'effet des efforts auxquels les matériaux sont soumis dans les constructions. Quelle que soit la position des diverses pièces , elles sont soumises à des forces qui tendent toujours à allonger les fibres ou à les accourcir, soit par une action dirigée dans le sens de la longueur , soit par une action oblique et transversale qui oblige la pièce à fléchir , et par conséquent allonge les fibres placées à la face convexe , et accourcit celles qui sont placées à la face concave.
Aux deux manières de détruire l'agrégation des corps dont nous venons de parler , c'est-à-dire , l'extension et la compression , on peut en ajouter une troisième; savoir : l'effort qui tend à diviser im corps en faisant glisser , pour ainsi dire , une de ses parties sur Fautre; mais c'est une circonstance qui se rencontre fort rarement,
58. M. VicAT , ingénieur en chef des ponts et chaussées appelle :
PoisTs , Aqueducs, etc.. 5.
( 50 ) Force tirante , la résistance à l'exlension ; Force portante , la résistance à l'écraseraent ; Force transrerse , la résistance à toute disjonction par le mouvement tangentiel des parties. Il distingue ces trois forces ou résistances, on ^jermanentes et instantanées. Les forces permanenles sont celles que les corps peuvent développer pendant un grand laps de temps, elles représeutent les efforts (jn.ou peut leur faire supporter dans les constructions. Les forces instanlanées , sont celles auxquelles les corps ne résistent que pendant quelques iieures , quelques jours ou quelques mois , après lesquels la rupture a lieu.
Le rapport de ces trois modes de résistance dans les corps est très-variable , et tout tend à faire penser q:ie jamais on ne pouira déterminer les forces tn-anles par la connaissance des forces portantes ou Iransverses. On doit donc chercher à connaître séparément par rexpérieace chacune d'elles.
59. Résistance des Corps à V écrasement , eu Forces portantes instantanées.
DE LA Pierre et de la. Brique.
La dureté , la pesanteur spécifique et la couleur ne peuvent faire juger exactement des forces portantes des pierres. Dans celles de même qualité , les parties les plus dures sont les plus résistantes. Certaines pierres qui offrent, une plus grande rési:?tance que d'antres dans les expériences , peuvent , dans une construction , céder plus facilement , si elles ne sont point pressées également sur toute l'étendue du joint.
La force portante est , pour des figures semblables , proportionnelle à l'aire de la section transversale , elle diminue quand le contour de cette section augmente par rapport à l'aire , elle est !a plus grande quand la section est un carré ou un cercle.
La force portante est la plus grande quand la pierre a la force d'un cube et qu'elle nest pas parfaitement assise snr les faces pressées , n)ais , quand ces f.;ccs portent bien également, le ma\iu)um de résistance, loin d'appartenir à la forme cubique , serait au coniraire donné par une tranche infiniuient mince.
( 51 ) GO. 'TABLE des forces portantes instantanées .
Indication deî matief.es.
rs ^ r-. ^ El 2 — w
Ci S
kil.
Porphire
Maihre de Flandre .
Marbre de Gèiies .
Marbre noir de Flandre .
Marbre blanc veiné .
Marbre blanc statuaire .
Marbre blanc turquin
Marbre blanc italien , \e'mè.
Marbre blanc veiné de Br:i-
bant
Marbre rouge de Devop.shirc.
Pierre calcaire dure de Givrv.
Pierre calcaire blanche , de
Tonnerre
Pierre de Caserte , près de
Naples , qui retoit le poli.
Pierre noire de St.-Forlunr.t ,
. employée à Lyon , très-
dure et coquilleuse. . .
