PROBLÈMES SUR LA RÈGLE DE FAUSSE POSITION SIMPLE
P^ i7&6b On vent partager 721' en trois parties , de: manière qilB'là piusgrande surpasse la moyenne de 80, et la moyenne B fffVfÊ sm la pins petite de àO: quelles sont ces partiesf
P. 17^7. On propose de partager iU 259 en 3 parties qni soient entre elles comme les nombres 8, 6 et il, c'est-à-dire qne la piemièfe aoU à la seoonde : : 3 : 5, et la première à la troisÙMBe:: 8 : il: quelles sont ces parties?
P. 1768. Un berger interrogé sur le nombre de moutons qu'il gardait, répondit: si j'en avais encore un ^ et 12 de plus, j'en aurais. 132 : devinez combien j'en ai?
P. 1769. Un lapidaire interrogé sur le nombre de ses diamants , répondit que s'il en avait | et 6 de plus, cela ferait 132; combien en a-t-il ?
P. 1750. Un voyageur dît que, s'il avait dépensé |:.et 18 fr. de plus, il aurait dépensé 60 fr.: quelle est sa dépense?
Pi 1751. On dit qne le nombre d^élèfves d'une école est tel
que, 8*11 y en avait | et 15 de plus , il égalerait 165 : quel est ce nombre?
P. 1752. Quel est le nombre qui, augmenté de sa moitié et de«on|plusl, fasse 100?
P. 1753. Quel est le nombre qui, ajouté à son i, à son | et augmenté de 5 , fasse 26 ?
P^ 1756. Une armée ayant été défaite , on a reconnu qne le 1 des soldais était mort, que les | avaient été faits prisonniers, et que 16000 hommes qui formaient le reste de l'armée avaient pris la fuite: combien y avait-il de soldats?
P. 1755. Pierre , Jacques et Jean ont ensemble 157 pièces d!or; Pierre en a 18 de plus que Jacques, et celui-ci en a 5 de pIoB que Jean: combien en ont-ils chacun?
P. 1756. Quatre marchandes d'œufs en ont acheté 30 douzaines : la première en a acheté 3 douzaines de plus que la BOBonde? càle-ci 3 douzaines de plus qne la troisième, et la troisième 3 douzaines de plus que la quatrième ; combien chacune en a-t-elle acheté?
P. 1757. Un joueur ayant perdu le \ de son argent se remit
à jouer et perdit {-.de ce qui lui restait; il fit la même chose nne troisième et quatrième fois, après quoi il ne lui resta plus ({ne 6 fr.: combien avait-il d'argent avant de commencer à ioaer^
P. 175& Un père conduisant ses trois fils au collège leur donna 300 fn pour leurs meous piaisin : Takié a reçu 6^ &•
3U BËGLB DK FAUSSE FOHTIOH DODBU. — -
V Supposition. 2' Supposition.
7x8=5ll;rïG+9=65 7xU= 77; 77-t-9= t I0x8=80;80— 6=74 10xH=110;110— 6=1(
i-^différencB — 9 9* difiïreûce — »
Différence des différ. ™= 9Diff.desnonib,8npp,=3'
9 : 3 : ; 9 : JT = 3, différence dn premier nondi* supposé au nombre cherché, hquelle étant relranehée de ce premier nombre , donne S pour le nombre ttù.
Pnuve.
lux 7 = 38; 3S + 9 =44 oranges.
I SX W = H0;50 — 6 = 44 E est évident que chaque nombre supposé produit une différence d'autant plus grande ijue ce nombre lui-même diffère plus du nombre vrai. Il est encore évident que la diflérence qu'il y a entre les deux dif- ^lenceg ae proTieut que de la diJ^rence des. deux nombres supposés, et que cette difiï^rence des dîÎËrenées est d autant pIuB grande, que les nombres supposés difFSrent plus entre eux : lly a donc même lapport entre la différence des dîBereaces, et lâ. différence des deux nombres supposés, qn'eoize là différence qu'im des noc^res a produite, et la dïiS^ rence de ce mfime nombre au nombre yraî : donc la différence de» diffifrenas agi à la différence dèt deux nombre»- tuppoiê», comme la première ou là gectmii différence' est à la différence du premier ou du tecond nan&re lappoté au nomSre vnd.
PtvM: Un capitaine montent r^xm^nnaer qnelqius^ uns de ses soldats qnis^étaient distiaguéÉ danstme aotion, leur destinai on cartain ninnbre de pièrwdê K' fr.; âssoDtequ'au partage, hnsmi^ito en prenaient ebsonn ^ JleniTettait.u, etJiHBqii'Us eo-prausent citaorm f'I, ^/eamanguaitST : onaam~'*^ '"
■teUI DB FAUSSE POSITIOir DOUBLE. 313
2* On fait ensuite les mêmes opérations sur un second nombre supposé ; puis on fait cette proportion : La. différence des différences est a la différence des nombres supposés, comme la première ou la seconde différence est à la différence au premier ou du second fumbre supposé au nombre vrai.
On aura donc le nombre vrai en retranchant cette différence du nombre supposé^ ou en Vj ajoutant» suivant que ce nombre devra être plus petit ou plus grand que le nombre supposé.
336. Pour connaître s'il faut retrancher ou ajouter la différence du nombre supposé au nombre vrai pour avoir ce dernier, il faut observer :
1® Que auand les deux différences ont des signes contraires, cela vient de ce que les nombres suppc^s sont, l'un en excès et Tautre en défaut, et par conséquent, quand on aura la différence du plus' petit nombre supposé au nombre vrai , il faudra ajouter cette différence; et si Ton avait la différence du plus grand , on la retrancherait;
2* Que quand les différences ont les mêmes signes , c'est que les nombres supposés sont tous deux en défaut, ou tous deux en excès : or, ils seront tous deux en défaut, si le plus grand nombre supposé donne la plus petite différence; au contraire, ils seront tous deux en excès, si le plus grand nombre donne la plus grande différence. Dans le premier cas, il faudra ajouter la différence, et, dans le second, la soustraire.
ProbL Un maître de mathématiques veut distribuer à quelques -ims de ses é(X)liers un certain nombre d'oranges, à condition qu'ils trouveront eux-mêmes combien il en veut r^mpenser ainsi, et quel est le nombre des oranges qu'il leur destine. H leur dit que s'il leur en donne à cnacun sept, il lui en restera 9, et que s'il en veut donner à chacun 10, il lui en manquera 6. R. 5 écoliers et 44 oranges.
1" Supposition. Si 8 était le nombre d'élèves, le produit de 7 par 8 , augmenté de 9 , serait celui des oranges; et le produit de 10 par 8, diminué de 6, devrai! aussi donner la réponse.
i- ..|p-a^ii>arililB.'iii: ."■' b-;. 2* supposition. l>dé«.XS3=XT6dée. 12 déc. X 39 =^ 468 d 18 .. X^W^aOO .. 15 X24 = 360
2» différence + i08
464lff> dw niDDib; SUfljl.
