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PROBLÈHSS SUR L'aSSITIOK.
Problème 313. Une personne qui était née eu I7âS , est morte h l'Age de 89 ans : quelle est l'année de sa morl î
P. Slli. Un régiment est composé de 3 bataillons dont le i" compte en effectif 9iO hommes , le 2* 9i7 , et le 3" 912 : diifl l'efTectif de ca régiment
P. 316. Une pépinièrecontient 427 poiriers, S&7 pommier*, 875 cerisiers, 563 pêchers et 389 abricotiers ; combien d'arbres . en totalité?
P. 316. Combien ; a-t-il d'élèves dans une maison d'éduct" tlon divisée en 5 classes de la manière qui suit : la i" contient 67 élèves, la 2' 65, la 3* 72, la 4- 88, et la 5- 1297
P. 317. La population de la Martinique est d'environ 122 820 habitants; celle de rile-Bourbon,de 102 500; celle du Sénégttf, de 62600; celle do la Guyanne française, de 1759S; elcellede It Guadeloupe, de 128985: dites combien il y a d'habitants diaos ces 5 colonies.
P. 318. Le département du Hord contient 7 arrondissements eataaiuaaoxj savoir t Lille,qvl complète cantons, 135 com-
SOCSTBAQTIUMw X
sdneS';. Cambrai^ 7 eaatODs et 113 eommunes; Dunkerqu$, 1 eftDtODS , 60 communes ; Douât , 6 cantons, 66 communes ; Ànmnês^ 10 cantons 167 communes ; Aosebroucfc, 7 cantons ^ 53 communes; et Tai^nctennes, 7 cantons, 80 communes: com^ bien y a-t-il de cantons et de communes dans ce département?
P. 319. Le nombre des naissances en France , en 1829 , a été de 96Ù 527 ; en 1830 , de 967 826 ; et en 1831 , de 986 709 : quel est le total des naissances pendant ces trois années?
P. 320. Le nombre des décès en France , en 1829*, a été de 803 À53 ; en 1830 ; de 809 830 ; et en 1831 , de 802 761 : dites le total des décès pendant ces trois années.
P. 321. En 1829, la {population a augmenté en France de 161 07Zi ; en 1830 , de 157 99Zi , et en 1831 , de 1 83 948 : on demande le total de l'augmentation pendant ces trois années.
P. 322. En 1858 , la madne française comptait 53 vaisseaux 4e iwut-bord, 83 frégates, 80 oorvettes , 136 bricks et avisos, 58 goélettes et chaloupes canonières, 5 batteries flottantes et &9 bâtiments de transports : combien comptait-elle de navires en tout?
SOUSTRACTION
* 40. La SOUSTRACTION est une opération par laquelle on retranche un nombre d'un autre nombre^ pour connaître de combien le pluâ grand surpasse le plus petit.
Ainsi ^ Topération par laquelle on arriverait à connaitre die combien 47 surpasse 23 serait une soustraction, tKt, pour obtenir ce résultat, il faudrait retrandier 2a de 47.
* 41. Le résultat de la soustraction se nomme reste,
XiGÈS ou DIFFERENCE.
(1) * 42. Pour faire la soustraction, on écrit d'abord le
(i) ATdnt d'indi<faer la niétbode qui est gënératement suiTie pour CeJffe bi «NiiCraotkMi , noua éuttlirons le principe suivant t
l^niciPE. Si Ton augmente deux nombres d'une même foantilé, leur difTérence ne change pas.
7 7 -h 10 = 17 Soient les nombres 7 et 4 , leur différence ^ 4 -^ 1 3= 14 est 3 ; en les augmentant chacun de 1 , ils
"T "â tk— deviennent 17 et 14, dont la différence est
8 s -h 0— » encore 3. En effet, si, d'une part, le grand nombre est angmenté de 10, de l'autre, on en retranche 10 de plus ;
32 SOUSTRACTION
plus petit nombre sous le plus grand ; ensuite on ôte leg unités du plus petit de celles du plus grand , et on met le reste au-dessous de la même colonne; on ôte de même les dizaines, les centaines, etc. Si le chiffre inférieur est égal à son correspondant supérieur, on écrit zéro.
Exemple, Soit à trouver la différence entre les deux nombres 783 et 423.
783 unités.
Différence cherchée 360
Après avoir placé le plus petit nombre sous le plus grand, commençant par la droite, je dis : 3 ôtés de 3, reste 0, que j'écris dessous ; ensuite 2 ôtés de 8, reste 6 , que j'écris de même; enfin 4 ôtés de 7, reste 3. Le reste ou la différence est donc 360.
* 43. Si le chiffre inférieur est plus grand que le supérieur, on augmente parla pensée, celui-ci de dix, vlileur d'une unité du chiffre qui est immédiatement à
puisque le petît nombre est aussi augmenté de 10 ; donc le reste ne cnange pas.
U en est de même si l'on diminue les deux nombres d'une même quantité.
Pour faire la soustraction , on écrit le petit nombre sous le plus grand, de manière que les unités soient sous les unités, fes dizaines sous les dizaines, elc; puis commençant par la droite, on retranche successivement chacun des chiffres du nombre inférieur de son correspondant du nombre supérieur, et on écrit le reste au-dessous; s'il n'y a pas de reste, on écrit 0. Si un chiffre du nombre inférieur est plus grand que son correspondant du nombre supérieur, on augmente par la pensée celui-ci de 10,61, de ce\le somme, on retranche le chiffre inférieur; puis, par la pensée, on augmente de 1 le chiffre inférieur suivant.
Soit à retrancher 360953 871 de 850 010624.
Opération, 850 010 624 Pour faire cette opération je dis : 1 ôté de 360 953 87i 4 l'esté 3 ; 7 ôtés de 12 (cn ajoutant 10 à 2), — .-^ „,-„- reste 5, et je retiens 1 ; 1 de retenue et 8 489 056 753 j^^^t 9 . ôtés de 1 6 , reste 7 , et je retiens 1 ; 1 de retenue et 3 font 4 , ôtés de 10 , reste 6 , et je retiens 1 ; 1 de retenue et 5 font o, ôtés de 11 , reste 5, et je retiens 1 ; 1 de retenue et 9 font 10, ôtés de 10, reste 0, et je retiens 1 ; 1 de retenue ôté de 10, etc.
Ou simplement : 1 de 4 S; 7 de 12 5 ; 9 de 16 7; fi de 10 6; etc.
SOUSTRAGTIOIC. 33
Sauche et qu'il faut ensuite considérer comme Tayant e moins.
Exemple.
Otez 483 de 876.
Opératiim,
Reste 393
Pour faire cette opération, je dis : 3 ôtés de 6, reste 3. Ensuite 8 ôtés de 7, ne se peut; j'emprunte sur le chiffre à gauche une centaine qui vaut 10 dizaines , et 7 font 17; alors je dis 8 ôtés de 17, reste 9. Ayant emprunté sur le 8, il ne vaut plus que 7; je dis donc, 4 ôtés de 7 reste 3 que j'écris; de sorte que la différence ou le reste est 393.
* 44. Si le chiffre sur lequel on doit emprunter est un zéro, il faut faire l'emprunt sur le chiffre suivant; maïs comme une unité de ce chiffre en vaut dix de la colonne où se trouve le zéro, on écrit 9 sur ce zéro et on réduit, par la pensée, la dizaine restante en dix unités que Ton ajoute au chiffre qui est trop faible. ^
Exemple,
Soit le nombre 3408 dont il faille soustraire 1 059.
Opération.
Ciomme on ne peut ôter 9 de 8, et qu'on ne peut emprunter fur le premier chiffre à gauche , puisqu'il n*a pas de valeur, on emprunte sur le 4 une centaine qui vaut 10 dizaines, on eu laiœe 9 sur le zéro, on joint la dizaine restante aux 8 unités et on a 18, desquels ayant ôté 9, il reste 9; on ôte ensuite les A dizaines des 9 qu'on a laissées sur le zéro, il reste 5 ; le reste comme à l'ordinairo^
* 45. S'il Y a un çlus grand nombre de zéros , il faut
{)rendre sur le premier chiffre significatif une unité que 'on réduit en une dizaine de Tordre immédiatement inférieur ; on en laisse 9 à ce rang, et on réduit Tunité conservée en une dizaine de Tordre inférieur suivant; ainsi de suite, jusqu'au dernier chiffre, auquel la dernière dizaine est ajoutée.
8A SOUSTRACTION BBS NOMBIHES DÉCIMAUX.
m Exemple.
De 50000 .g
Ote z 43454 ^
Ne pouvant ôter 4 de O , ni faire l'emprimt snr les zéros sdIy anl8> * je le fais sur 5 • cette unité valant dix mille, j'en place neuf sur It ■ j^ premier zéro; je réduis l'unité de mille gui reste en dix centaines^ j'en place 9 sur le zéro suivant; je réauis la centaine qui reste en dix dizaines, j'en place 9 sur le troisième zéro; et il i-este unedjh S zaine de laquelle j'ôte 4, et il reste 6.
D'après ropération que ron Tient de faire, on wîf» que tous les autres zéros doivent compter pour 9> maàit fe 5 sur lequel s'est fait l'emprunt ne vaut plus que #;* • on retranchera donc 5 de 9, 4 de 9, 3 de 9 et 4 de 4.
Ce que nous venons de dire est rendu plus sensible par ; TeXemple suivant :
Soit 1 à retrancher de i 000, il est évident qu'il re*^ tera 999; mais 1 000 est composé de cent dizaines, àonm ' sij'enempruntel pour laj.oindre à la coloonedesunitéa^
il en restera 99, et j'aurai 10 moins. . « . i
Il reste 99 9
