FRACTIONS

* 86. Le terme supérieur d*ime fraction se nomme NUMÉRATEUR, et le terme inférieur, dénominateur.

* 87. Le numérateur indique combien la fraction contient de parties de l'unité, et le dénominateur en combien de parties égales Tunité est divisée.

Ainsi cette fraction f indique que Tunité est partagée en quatre parties égales, et qu'on en a trois. . ,

* 88. De ce qui précède, il résulte que la grandeur d'une fraction dépend du nombre des parties du numérateur comparé à celui des parties du dénominateur.

Ainsi la fraction ^ est plus grande que la fraction ^; en effet, la première c^întient 4 parties d'une unité divisée en 7, et la seconde ne contient que trois de ces mêmes parties; la fraction | est plus grande que la fraction -^^ car la première contient trois parties d'une unité divisée en 8 parties égales; la seconde contient aussi trois parties; mais 1 unité étaut divisée en 16 parties égales, elles sont plus petites. Ainsi,

l*» Plus le numérateur d'une fraction est petit , le dénominateur restant le même, moins la fraction a de valeur; ï '

2® Au contraire , plus le dénominateur est petit , le numérateur restant le même , plus la fraction a de valeur;

3° Lorsque le numérateur égale le dénominateur, la fraction égale une unité;

4* Lorsque le numérateur est plus j)etit que le dénominateur, la fraction est plus petite que l'unité ;

5** Lorsque le numérateur est plus grand que le dénominateur, la fraction est plus grande que Tunité.

89. Deux fractions exprimées par des termes différents peuvent avoir la même valeur, pourvu que le rapport (n® 240) soit le même entre le numérateur et le dénominateur de chaque fraction (n* 88).

Ainsi \ équivalent à f, car le rapport de 2 à 4 est le même que celui de 3 à 6 , c'est-à-dire que 2 est la moitié de 4 comme 3 est la moitié de 6; chacune de ces fractions exprime donc la moitié de l'unité et pourrait s'écrire -J.

* 90. On peut donc multiplier ou diviser les deux

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termes d'une fraction par un même nombre sans en changer la valeur.

Supposons ; par exemple , qu'on multiplie par 3 les deux termes ae la fraction l, on aura f|, fraction éoaiTalente à la première. En effets en multipliant le dénominateur seul^ nous aurions -^^ fraction 3 fois phs petite que la précédente , puisique dans J- l'unité a été divisée en 5 et qu'on en a 4 parties , et que dans ^ Tunité est divisée en 15, nombre trois fois plus gond; chacune de ces dernières pjBirties n'est donc que le tiers de celles de la première fraction, et comme on n'en â gue le même nombre, on n'a donc fie le i de là fraction primitive; mais si l'on multiplie aussi le numérateur 4, dans la fraction ^, par 3 ^ on aura W, fraction gui égale trois fois j^g , puisque dans H on a 12 parties de l'unité partagée en 15 , et que dans l'autre on n'en a que A, c'est-à-dire le tiers de ces mêmes parties. Mais puisque la fraction -/^ éeale le i de i, et qu'elle est aussi le {- de ||, {\ égalent donc I; donc^ etc.

On prouverait, par un raisonnement analogue, qu'on ne change pas la valeur d'une fraction en divisant ses deux termes par un même nombre.

Ainsi les deux termes de la fraction |^ divisés par 7 donneront -^-^ fraction équivalente à la première.

9i. On peut considérer ime fraction comme une division qui a pour diviseur le nombre qui exprime en combien de parties l'unité est partagée, et pour dividende le nombre que l'on a de ces parties. Eu effet, soit à diviser 3 par 8 , l'opération se réduit à prendre la 8» partie de trois unités; or la 8« partie d'une unité fi^éail I, celle de trois unités s'écrira |; par où l'on voit que le terme supérieur représente le dividende . et le terme inférieur, le diviseur.

Questions sur les Fractions.

Qu^est-ce qtCune fraction? 8^. — Comment rept^ente-t-oft une fraction? 85. — Comment lit-on une fraction? 83 Us. —Comment nomme't-ùn les deux termes dune fraction? 86. — Que marquent les deux termes dune fraction? 87. — De quoi dépens, la grandeur dune fraction? 88. — Deux fractions peuvent-elles avoir la même valeur, quoique exprirmks par des nombres diff^r^-^^*^ '^^^ •~-

66' RÉDUCTION DES ElUttïMl!^ Mil FRACTIONS.

ChaiMe-i^ùn la valeur cTum fraction en multipliant cfu^efidivismê''ses deux termes par un même nombre? 90. — Cmi%nienf peutr4Mi considérer une fraction? 9i .

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