DEUXIÈME RÉDUCTION

* 95. Pour téduire les fractions en entiers, lorsqu'elles en contiennent, il faut diviser le numérateur par le dér xunmiiiateur, le quotient donnera les unités; le reste, s'il y en a un, sera le numérateur d'une fraction qui aura pour dénominateur celui de la fraction primitive.

!•' Exemple.

On demande combien il y a d'unitf

70> DU »LW dURD GOMIHJV MVIBMR.

exactement un eertain nombre de fois^ et celui-ci est dift soos- HULTVLE du premier.

Ainsi 20 est multiple de 4, parce que 5 fois 4 égalent 20; et 4 est sons-multiple de 20, car il le divise sans reste (20 : 5 = 4).

2» Un nombre est dit premieb, lorsqu'il n'est divisible (fae p» lui-même et par l'unité.

Il suit de la que 2, 3, 5, 7, etc., sont des nombres premiers, et que 4, 6, 9, n'en sont pas, car ils peuvent être divisés par 2 ou par S, om ipar tous les deux.

d* Deux neutres qui n'ont aucun diviseur' commun sOnt dit»

FKEMIERS ENTRE EUX.

Ainsi 4 et 9 sont dans ce cas, car 2. qui est sous-multiple de 4 , n'est pas diviseur de 9, et 3, qui est diviseur de 9 , ne l'est pas de^ 4 ; 6 et 9 ne sont pas premiers entre eux , car ils ont 3 pOTu* divisetu' commua;

4» Un L*ombre sous-multiple d*un autre noitkbre divise un mv/tiple quelconque de ce second nombre.

Ainsi 12 étant divisible par 3, 36, multiple de 1 2, seraaussi divisible par 3. En effet, 12 qui contient 4 fois 3. étant contenu 3 fols dans 36^ celui'-ci contiendra 4 fois 3 trois fois, c est-à-dire 12 fois exactement.

S<» Un nombre étant décomposé en deux parties ayast un ÔMseur commun^ ce diviseur sera aussi sous-mtiltiple de ce noidbre..-^

Soit le nombre 24 divisé en deux parties 16 et 8, je dis que 4, diviseur cdnmiun de 16 et 8, divisera aussi 24 sans reste. Ceci est évident : le quotient de la diviston dti nombre entier doît égalait le total dea quotients de la division deF ses parties; et si ce^-ci sont' entier8> leur somme, ou le quotient du premier nombre, ]e serar aussi.

6* Un nombre étant divisé en deux parties, si et tiombite et l'une de ses parties sont exactement divisés par un autre nombie, eelui-ci divisera aussi exactement l'autre partie.

En* effet ^ le quotient du nombre entier étant égal à la somme des deux quotients partiels, si l'un de ces quotients est entier, l'autre le sera aussi par une suite nécessaire ; autrement il en résulterait cette absurdité, qu'un non^re entier serait égal i un nombrid frâfitionnaire.

* 99'. Pou!p trouyet le plus glrafid côfflftrail' diviseur des deux termes d'une fraction, il faut diviser le dénominateur par le numérateur; s'il ne reste rien, ce sera le numérateur qui sera le plus grand oomitrnfi diviseur; s'il y a un reste , il faut diviser le numérateur par le reste, le premier reste par le second , et continuer ainsi la division jusqu^à ce qu'elle se .fasse sans rGiste. Le dernier diviseur qu'on aura employé sera le phls grand commun diviseur , par lequel il raudra divisât les deux, termes de la fraction. Si le dernier diviseur éteii l'unité,, la fraction serait irréductible.

EXERCiaU iSDR 'LÀ • ffROUldUfl SÉDUCTIOIT. 71

Esotvnple, Q]^ clpj!:oaîLde Ji^ plus simple expression de ^j^.

Opération*

2 Quotients.

.39 Dimseun.

Ay9ait.^Yisé Je dénommateur par le numérateur^ il reste 78: je divise le numérateur par ce nombre^ et il reste 39 ; je contiupe a

oii

j^ i'ai 3 pour numér^Jteur de la nouvelle fraction^ et 35 pour dénominateur; ce qui donne ^ pour la plus simple e^^pies^on

.La laiisoii de .a«itte ,rèffle est facile à comprendre : 39 divise 39 x 2, c'est-à-aire 78 ; il divise aussi 78 + 39, tfest-Àtdire 417; 'il divise également 117 x H + 78, c'estrà-dire 1365 ; il est donc commun di viseur. d^diBux t^a7nj9s.de la fractionproposée.

n est aussi leur plus grand commun diviseur; car s'il y en avait un autre, il faudrait qu'il divisât 1365 = 117 XlH-78; qu'il divisât aussi 117 = 78 X 1 + 39; ^.encore 78 == 39 x 2, et e^fin 39 : or, s'il est plus ^pmdqqe ce dernier jaoïQbre, il ne peut pas le divi^r ; lOonc Tffi est le plus grwd commun diviseur des 4^ux Miws& de-cette xrai^tion.