QUATRIÈME RÉDUCTION

* 100. 1" Pour réduire deux fractions au même déno- MiifATEUR, il faut multiplier les deux termes de la première par le dénominateur de la seconde , et les deux termes de la seconde par le dénominateur de la première.

Par exemple , pour réduire au même dénominateur les deux fractions -|, |^ je multiplie 2 et 3, qui sont les deux termes de la première fraction, chacun par 4, dénominateur de la seconde, et j'ai -^ qui est de même valeur que | (n<» 90). Je multiplie de même les deux termes 3 et 4 de la seconde fraction , chacun par 3, dénominateur de la première, et j'ai yi qni est de même valeur que ^ ; en sorte que les fractions l et | sont changées en ~ et ï^, qui sont respectivement de même valeur que celles-là, et qui ont le même dénominateur entre elles.

Il est aisé de voir que, par cette méthode, le dénomi-

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nateur sera toujours le même pour chacune des deux nouvelles fractions, puisque dans chaque opération le nouveau dénominateur est leproduitd'une multiplication dont les deux déuominateurs primitifs sont les lacteurs, 2» Si Ton a plus de deux fractions , on les réduira toutes an même dénominateur , en multipliant les deux termes de chacune par le produit résultant de la multiplication des dénominateurs des autres fractions.

Par exemple, pour réduire au même dénominateur les quatre fractions | , f , J , l, j e multiplie les deux termes 2 et 3 de la première , par le produit des trois dénominateurs 4, 5, 7, des autres fractions , produit que je trouve eu disante fois 5 font 20, puis 7 fois 20 font 140; je multiplie donc 2 et 3 chacun par 140, et j'ai Hf qui est de même valeur que | (n° 90.)

Je multiplie pareillement les deux termes 3 et 4 de la seconde fraction, par le produit de 3, 5, 7, qui égale 105 : je multiplie donc 3 et 4 «hacun par 105, ce qui donne J^, fraction de même valeur que | .

Passant à la troisième fraction , je multiplie ses deux termes 4 et 5 chacun par 84 , produit des trois dénominateurs 3, 4, et 7, et j ai J-f 5 aulieu de J.

Eùfin pour la quatrième , je multiplie 5 et 7 chacun par le produit 60 des dénominateurs 3, 4, et 5; les preiùières fractions |, |, |, î, sont changées en f|J, |f^, lu, M|, moins simples, à la vérité, que celles-là, mais de même valeur qu'elles, et, de plus, susceptibles, à cause de leur dénominateur conmiun, des opérations d'addition et de soustraction.

101 . On peut encore réduire les fractions au môme dénominateur par la méthode suivante :

\ On choisit un nombre appelé dénominateur comahin , \ tel qu'il puisse être di\isé sans reste par chacun des dénominateurs des fractions proposées; on divise ce nomy bre par chacun des dénominatem\s, et Ton multiplie les ir deux termes de chaque fraction par le quotients

^' 102. On trouve le dénominateur commua en nniltiïv» pliant les uns par les autres les dénominateras des fra< tions proposées. On peut se dispenser de multiplier v^^!-^^ Bûi- ceux (pli sont sous-multiples de quelque îlv\1\:^ Itù? ^^'^^■v'^

7/i RiDOGTIOK DES FRAGTI01I8

Exemple,

On veut mettre les fractions suivantes au même à&aominateur : |, |, |, |.

Opération. 5x6= 30; 30x8=240 dénom. commun.

240 dénominateur commun.

160 19S tOO S40^ 840^140^

Ayant trouvé 240 pour dénominateiu» commun, Je divise ce nombre par 3, par 5, par 6 et par 8; j'ai pour

Spotients 80, 48, 40 et 30: f écris ces nombres sous le» ractions données, et je multiplie les deux termes de chacune de ces fractions par le quotient correspondant 80, 48, etc., et j'ai pour réponses HJ, Hf , lU > H* (!)• On conçoit aisément (jue le dénominateur commun, étant composé du produit de tous les dénominateurs des fractions primitives, est nécessairement divisible par chacun de ces nombres; il devient donc aisé de former de nouvelles fractions équivalentes aux premières, si l'on considère-Vunité divisée en ^, C'est ce qu'on exécute^ par exemple,pourlafraction| en divisant 240,ourunité, par 3, pour en avoir le tiers ^ ; mais comme il faut deux tiers pour que cette nouvelle fraction soit égale à la première, on multiplie 80 par 2, et on a H^ pour la fraction équivalente à |. Le rapport s'établit de même entre lestermes des autres fractions.

Questions sur les réductions de Fractions.

Qu'est-ce que les réductio7is de fractions? 82. — Quelles sont les principales réductions? 93. — Comment réduit-on les entiers en fractions? 94. — Que faut-il faire pour réduire les fractions en entiers ? 95. — Que faut-4l faire pour réduire une fraction à sa plus simple expression? 96. — Peut-on abréger cette simplification suC'

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cem've des fractions? 97. — Que faut-il faire pour trouver le plus grand commun diviseur des deux termes cTune fraction ? 99. — Que faut-il faire pour réduire deux fractions au même dénominateur? 100. — !• S'il y a plus de deux fractions à mettre au même dénominateur, que faut-il faire ? î© — Comment peut-on encore réduire les fractions au même dénominateur, surtout lorsqu'elles mmt en grand nombre? lei. — Comment trouoe-t-on le dénomina- "■ — oommun ? 102.