n ne faut pas confondre

t»Le décimètre carré avec le dixiènw du mètre carré : le prenier est contenu cent fois dans le mètre carré, et le second n'y 8t contenu que dix fois; de sorte qu3le dixième du mètre carré SSto dix décimètres carrés ;

!• Le centimètre carré avec le centième du mètre carré : le preàa est contenu dix mille fois danslemé^re carré, et le deuxième 'y est contenu que cent fois; de sorte que ie centième du mètre

128 MESDRX8 DK SUPERFICIE PROPRBMBHT DITES»

carré égale cent centimètres carrés. — Remarquons done quB centième du mètre carré est la même chose que le décimitre etar^

8» Le millimètre carré avec le millième du mètre carré :'j premier est contenu un milHon de fois dans le mètre carré, \ deuxième n'y est contenu que mille fois; de sorte que le màli du mètre carré éçale mille millimètres carrés;

4« Les expressions 10 m. carr;, 100 m. carr., etc., aTec céDflij 10 m. en cam, 100 met. en caK, etc. Les premières expriment < surfaces qui égalent 10 fois,tftfo fois, etc. , le met. carr. : les condes, des carr. qui ont 10 met. de côté ou 100 met. carr.; iOO de côté ou 10000 met. carr., etc.

* 153. Puisque le mètre carré égale 100 décimât, rés^ le décimètre carré , 100 centimètres carrés (1)^ et centimètre carré, 100 millimèties carrés, on peut avoir i^ exprimer jusqu'à 99 décim. carrés, 99centimètres carri^' 99 millimèt. carrés^ etc., et par conséquent, dans li^ calcul , il faut toujours, après les mètres carrés, metbi^ deux chiffres pour représenter les déctmèt. çarréi^^ deux chiflfres pour représenter les wi/wnè^ carréiJ^ detAx chiffres pour représenter les milUmèt, carri^^

"" 1 54. Le premier chiffre décimal, à la droite des mi carrés , représente donc les dizaines de décimètres uov^i rés; et le aeuxième , les unités. Le troisième représevldi les dizaines de centimètres carrés ; et le quatrième, ks unités; ainsi des auttes.

Si , par exemple, on avait 5 mètres carrés 4715, on exprimerait 5 met. carr. , 47 décim. carr. 15 centim. carr.

Ou bien, en une seule expression, 5 met. carr. 4715 cent. carr.

* 155. Si le nombre des décimales qui suivent les mètres carrés n'était pas pair, on écnrait un zéro à sa droite, de manière qu'il pût toujours être divisé en tranches de deux chiffres.

Si donc on avait le nombre 15 met. carr. 4, il fau-; drait dire 15 met. carr. 40 décim. carr., puisque le 4' étant placé immédiatement à la droite des unités, occupe le rang des dizaines de décimètres carr..

Pour une raison analogue , le nombre 25 met. carrés 453, s'exprimera 25 met. carr. , 4530 centim. carr., puis-

(1) Les décim. carr. sont des centièmes du met. carr. et doirent être écrits au rang des centièmes; les centim. carr. sont des dix^ millièmes du mètre carré, etc.

HESUaXS DE SUPERFICIE PROPREMEIIT DITES. 129

{oe le 3 occupe le rane des dizaines de centimèt. carrés.

Si le nombre-à représenter ne contenait que des déci- Dales^ on écrirait zéro aux unités, et on donnerait aux ehiflOres décimaux le rang qu'ils doivent avoir.

Scrit à représenter, i« 12 décim. carrés, on écrira Omet, carré 12; 2<» 5 décim. carrés, on écrira met. m. 05; et 3*» 5 centim. carr., on écriraOmèt. carr. 0005.

Lv élèves ne peuvent apporter une trop grande attention à ces Kmu^es; les commençants sartout confondent facilement les dédmèires carrés avec les dixièmes de mètre carrée les centimètres €Êrrfy avec les centièmes de mètre carré, etc.

* 156, Le mètre carré, qui est d'un fréquent usage, sert i évaluer toutes les surfaces relatives aux travaux de meimiserie, maçonnerie, peinture, etc.

L'expression décamètre carré est peu usitée : on dit ordinairement 100 mètres carrés.

Le décimètre carré, le centimètre carré et le millimètre carré servent à évaluer les parties du mètre carré, (ta les prend aussi pour unités lorsqu'il s'agit d'évaluer les surfaces de petites dimensions, comme une feuille de verre, de papier, de carton, etc. : alors les chiffres décimaux qui accompagnent ces mesures, prises pour imités^ en expriment les dixièmes , les centièmes, les ndllièmes , etc.

Pour évaluer les dimensions des surfaces, on emploie les mesures linéaires efléctives dont nous avons parlé au n» 141; et, parle calcul, «a détermine les superficies.

{aestions sur les Mesures de superficie proprenrent dites.

Qu'appelle-t-on mesures de superficie? 142. — Comment diviset-on tes mesures de superficie ? 1 43. — Quelle est r unité des mesures ^superficie? 144.— Qu*est<e que le mètre carré? 144.— ùuels sont kt multiples du mètre carré? 145. — Qu*est<e que le décamètre eom^? 146. — Quels sont les sous -muiipies du mètre carré? 1 47. — {^est-ce que le décimètre carré? 148. — Qi/est-ce que le centimètre tarré? 149. — Qi^ est-ce que le millimètre carrée 160. — Quelle différence y a-t-il Mtre le décimètre carré et le dixième du mètre carré? iftî, 1© — Quelle différence y a^t-il entre le centimètre carré et le centième du mètre carré? 152. 2»— Quelle différence y a-t-il entre le millimètre carré et le millième du mètre carré? 152. 3» — Combien faut-il de chiffres pour représenter les décimètres carrés, les centimètres et les millimètres employés comme fractions décimales ? IBt. — Oue représente le 1«', le 2*, le 3«, etc. , chiffre d^imal à la droite aies mètres carrés? 154. — Que faudrait-il faire si le nombre des décimales qui suivent les mètres carrés n'était pas pair? 155. — Quels sont les usages du mètre carré, de ses multiples et de ses souS' mulHptes?i}^.

IdS PROBLÈMES SUR LES MESURES DE SUPERFIGIB.

Les deux décimales qui suivent immédiatement les unités, exprimant des décimètres carrés, et les deux autres des centimètres carrés, en effectuant Popération on pourrait le rappeler en cette manière : 6 et 7 font 13cenlimètres carrés ; j'écris 3, et je retiens 1 dizaine de centim. carr. Puis, 1 de retenue et 8 font 9 et 6 font 15 et 9 font 24 dizaines de centim. carrés, ce qui égale 2 décimètres carrés que je .retiens, plus 4 dizaines de centim. carr. que j'écris. Ensuite je dis : 2 de retenue et 6 font 8 et 8 font 16 décimètres carrés; j'écris 6 décimètres et je retiens 1 dizaine. Je continue en disant : 1 de retenue et 4 font 5 et 1 font 6 et 9 font 15 dizaines de décimètres carrés, ce qui égale 1 mètre carré que je retiens, plus 5 dizaines de décimètres carr. que j'écris. Le reste comme à l'ordinaire.

3* Exemple, Parties décimales.

Quel est le total des nombres suivants : V met. carré 7416; 2* met. car. 4216; et 3'' met.

carré 7468.

Réponse 1,9100 qu'il faut lire 1 mètre carré yiOO centim. carrés.

4* Exemple.

Autre sur les parties décimales.

Combien y a-t-il de mètres et de parties de mètres canes dans les nombres suivants :

1** mètre carré 467801; 2' mètre carré 646813; 3** mètre carré 967012.

Opération,

Réponse 2,081626 qu'il faut lire 2 mètres carrés 81626 millimèt. carrés.

PROBLÈMES

P. 907. Additionnez les superficies suivantes : Zt6428 met carr.; 6839 met. carr.; 4338 met. carr.; 9381 mèL carr.; 8986 met carr.; et 19840 met. carr. : et donnez-en le total.

P. 908. Quel est le total des nombres suivants : 1* 478 met. carr. 45; 2" 892 met. carr. 6742; 3" 9014 met. carr. 6780; et 4* 4096 met. carr. 6338?

P. 909. On désire connaître la somme des superficies désignées ci-après : 4 met. carr. 4786 ; 81 met. carr. 6079 ; 3875 met. carr. 426014; et 98 met. carr. 268409.

P. 910. Combien y a-t-il de décimèt. carr. et de parties de décimètre carré dans les 3 superficies suivantes : 4 décimèt. carr. 426 millini. carr.; 15 décimèt. carr. 728; et 42 décim. carr. 35857

PBOBLillES SUR LES MESURES DE SUPERFICIE. 133

SOUSTRACTIONS

!•' Exemple.

Nombres entiers.

De 1373 mèL cair. retranûna 826 met. carr., et dites tores •

Opération.

Bipoinse 547 mèL carr.

2* Exemple.

Nombres décimaux.

De li 682 met. carr. U 615 ôtez 1 689 met. carr. 3781, et dites le reste.

Reste 2993, 0834

qu'il faut lire 2993 met. carr.

834 cent. carr.

Pour rendre compte de la valeur des emprunts, il faut se rappder que les deux premières décimales expriment des décimètres carrés^ les deux suivantes, des centimèt. carr., etc. (a* 154).

3* Exemple.

Parties décimales.

Bec met carr. 789560 retranchez mètr. car. 187563, et dites le reste.

Opération. *

JlÂxmse 0,601997

qnil faut lire 601 997 mil. carr.

4* Exemple.

Parties décimales.

Quel est rexcédant de met.

carr. 705897 sur met. carr.

Opération.

Réponse 0^137 158

qu^il faut lire 137 158 mil carr.

PROBLÈMES

p. 911. Si de 568900 met. carr. 46 on retranche 498612 net carr. 47, combien en restera-t-il ?

P. 912. Une cour a 746 met. carr. 50 ; et un parterre , 678 met. carr. 85 : dites la différence entre ces deux superficies.

P. 913. Trouvez la différence entre les deux superficies su!tantes : 1639 mètres carrés 2609, et 1549 mètres carr. 4618.

P. 914. Une glace a met. carr. 68 de superficie; et un tableau, met carr. 59 : de combien le tableau est-il plus petit que la glace?

'ftU FMmftnS 9VR LES MESORSS DS SUPERFICIE.

MULTIFLICATIOMS.

V Exemple.

^Qod est le ipvodvit de Zi89 aAt caiT. par 126 imitéS'?

û^ratwn,

J?^. 6ii25>mèt.earr.

Nombres décimaux.

On demande le produit de 27 mèL carr. 1 658 par 47 unités.

Opératioti,

Rép. i2re,7926 qm-OD doit lire 12761 mèiL carr.

7926 cent, carrés.

3* Exemple.

Fardes décimales.

Multipliez met can*. SI par /i6unîtés^et dîtes le prod^

Opére^ion.

ftlOZtO 27360

^Kép. 31,4640 gu*on doit lire 31 mèf. ca 4640 cent.

4* Exemple.

Ptertres décimales.

Dites ieproâoitdeôOmèt.a 7 874 cent parO,7Siiiiité&.

Opération,

Rép. 0^590^50 qu'il faut lire 590 550 mil a

PROBLÈMES

p. 915. Combien y a-t-il de mètrescarrés dans 464 SBf lleies de chacune 3498 mèrtres carrés 46 ?

P. 9ï6i On a carrelé 25 appartements de chacun 36 n carr. 4230 : cem<bien a*t-on fail de mètres earr. ?

P. 717. Calcskz le produit de mètre carr. 7406 pari unhéB,

FRON.i]ISS tOa LES MESURES BB 8BPERFIGIE. 196

DIVISIONS

^'^ Exemple,

Nombres entiers.

BHes le quotient de 12225 met caiT. par^ unités.

Opération.

^2L 1 A89 met carr.

2' Exemple.

Honlire» décimaux.

Od demande le quotient de 57 met caiT. 2 ISZi par 12 unités.

OpércUion,

57,2184 Si

Le qootfent, qui est la répoDse, doit être lu à met carr. 76ft2oenliin. oorr.

8* Exemple.

Parties dédnates.

Divisez met carr. 8 &84 par 7 unités, et dites le quotient.

Opération.

La réponse doit être lue 1212 cent carr.

4* Exemple.

Parties décimales.

Le produit mètre carré 061152 mil carr. a pour Tun de ses facteurs 0,78 centièmes, quel est Tautre facteur ?

Opération.

Le quotient doit* être hi 784 cent. carr.

PROBLÈMES

p. 918. 11 y a 82*^70 met carr. dans 52 superflcies partielles : onibieB y en a-t-il dans une seule?

P. 9191 Dans un bâtiment , il y a 15 cloîsozs égales dont la tiperficie totale est de 1235 met carr. 2635 : quelle est la supvlde de chacune T

P. 920. 462 rideaux, de même grandeur, contiennent en- Kmble 5545 met. carr. 8480 : combien chaque rideau en contient-U?

P. 921. Le produit de deux nombres est 23 mètres carr. 40; hn de ces nombres est 5 : quel est Tautre^

Id6 MESURES TOPOGRAPHIQUES.

MESURES TOPOGRAPfflQUES.

* 157. On appelle mesures topographiques celles qui servent à déterminer l'étendue d'un État^ d*Qn département, d'un canton, etc.

* 158. Elles sont au nombre de trois ^ savoir :

i<» L'hegtométbe carré ^ 2<» le kilomètre garbA^ et

3® le MYRIAMÈTRE CARRÉ.

Ces mesures sont des multiples du mètre carrée comme on Ta dit no 145.

* 159. L'hectomètre carré est un carré de 100 mètres décote , et de 10000 mètres de superficie , ou de 100 décamètres carrés.

Si les c6tés AB et AD^ fig. %, pi. II, avaient chacun 100 mèt.^ le carré total serait un hectomètre carré , et chaque carré partiel un décamètre carré.

* 160. Le kilomètre carré est un carré de 1 000 met. de côté, et de 1 000000 de mètres de superficie, ou de 100 hectomètres carrés; c'est l'unité ordinaire des mesures topographiques.

Si les c6tés AB et AD.fig. 2. pi. II, avaient chacun 1000 mètres, le carré total serait un kilomètre carré, et chaque carré partiel, un hectomètre carré.

* 161. Le MYRIAMÈTRE CARRÉ est uu Carré de 10000

mètres de côté, et del 00000 000 de mètres de superficie,

ou de 100 kilomètres carrés.

Si les côtés AB et AD, flg. 2, pi. II, avaient chacun 10000 met., le carré total serait un myriamètre carré ; et chaque carré partiel, un kilomètre carré.

* 162. Ainsi, le myriam. carré égale 100 kilom, carrés,

ou 10000 hectom. carr.,

ou 1 000000 de déc. carr. ,

ou 100000000 de met. carr.;

Le kilomètre carré égale 100 hectom. carr.,

ou 10000 decam. carr.,

ou 1 000000 de met. carr.;

V hectomètre carré égale 100 décam. caar.,

ou iOOOO mètres carr.

Ces mesures s'indiquent en abrégé comme il suit :

Hectomètre hectom. carr.

Kilomètre carré, kilom. carr.

Myrlamèt. carré, myriam. carr.

SmCIGIS SUR LSS MESURES TOPOGRAPmQUES. 137

* 4 63. On peut avoir à exprimer^ après les myriamètres curés, jusqu'à 99 kilomètres carres et 99 hectomètres canes ^ et par conséquent , il faut toujours^ dans ces cas , mettre deux chiffres pour représenter cha6un de ces deox ordres d'unités . oui sont alors des parties décimales dn myriamètre carre (i).

QnestioBS sur les Mesures topographiqaes.

Qafappelle'Uon mesures topographiques? iSl.'^ Quelles sont les wmures topographiques? 158. — Qt^est-ce que F hectomètre carré? iJSê.^Qt^esMque le kilomètre carré? — 160. Qu^ast-ce que lemyrùmèire cearé? 161.