DEH

(834) PROB. On donne l’hypoténuse AC d'un triangle rectangle ABC, et la différence AE entre les lignes AD, CD menées des angles aigus au centre du cercle inscrit ; déterminer le triangle.

On a, dans le triangle ADC la base AC, i angle opposé D=B+ à (A+C), à cause des bissectrices AD, CD de ces angles, et la différence AE entre les côtés ; c-à-d., on a dans le triangle AEC deux côtés AC, AE et l'angle AEC=sup. de 4 supplément de D, à cause de ED=CD, pour trouver EC et le reste.

(835) PROB. Déterminer le rectangle dont on a la diagonale et le périmètre ; ce qui se traduit :

Déterminer un triangle rectangle dont on a l’hypoténuse et la somme des côtés. Soit ACB le triangle voulu dans lequel on a AB, AC-+ CB et l'angle droit C. On trouve (814) CF—V(AC+CBŸ et FK—

CF.FE; d’où on a GK ou son égale FG CD (hauteur du triangle) égale à FK—FG ou à FK—#AB.

(8386) PROB. Déterminer un triangle ABC dont on connaît la base AC, la perpendiculaire nu hauteur BE et différence AD entre les côtés, n’est autre chose que tronver, sur une ligne donnée BF, le centre B d'un cercle passant par un point donné © et tangent à un cercle donné À, ou, ce qui est la même chose, décrire un cercle tangent à un cercle et qui passe par deux points donnés C, G (FG étant = FC BE) dont on a déjà traité au par. (725).

(837) PROB. Soient donnés la base, la perpendiculaire et le rectangle des coûts d'un triangle ABC, pour le détermiuer.

Où siuent (601) AD, rayon du cercle circonserit, = AB.BC. Dans ADC on

BF a maintenant les côtés pour trouver l'angle ADC=2ARBC et le par. (727) indique la manière d'achever la construction.

(838) PROB. Aÿant dans un triangle, deux côtés et la bissevtrice de la base, déterminer (393) la base.

(829) PROB. On a, dans un triangle les côtés qui comprennent l’angle vertical et la bisseccrice de cet angle pour trouver le reste ; (600), (541) et (694).

(840) PROB. Déterminer un triangle, dont on a la base, la somme des deux côtés et la bissectrice de la base.

On trouve (398) AB, + BC°— L) 2AD° (ou 4 AC*) +2BD° Soit maintenant BE=BO, ce qui donne AE=AB+BC ; on a /359) AR2= AB°+BE*+2AB.BE; C'où AB.BE D © = AE°-—(AB°+ BO°); on a donc AB+BO et AB.BC pour

trouver AB et BC par la méthode du par. (8

(841) PROB. Déterminer le triangle rectangie dont on a le périmètre et le rayon du cercle inscrit.

Soit CD=AB, DE= AC; alors BE=— pér.

Pér, X FG=AB.AC— CD.DE. Ona BE°ou B G © D x pér. ?= (859) BO? + CE” + 2BC.CE ; or CE°= (859) CD? +DE* : £CD.DE ; donc, substituant à CE* de la première équation, sa valeur Gans la seconde, on a BE°—BO?+CD2+

perpendiculaire BC, pour le dé-

deux côtés et la la base.

s côtés qui comce de cet angle 94).

lont on a la base,

e de la base.

L) B éd D C

et AB.BC pour 8°:

otangie dont on rit.

NS j E°= (359) CD?

# de la première