INTRODUCTION

Euclide qui écrivait, il y a deux mille ans, pouvait dévouer comme il l’a fait, aux seuls éléments de la géométrie, un volume tout entier de propositions abstraites ; et les élèves d'alors, peu occupés de tant d’autres sciences qui étaient à cette époque, ou inconnues, ou seulement dans leur enfance, mais qui de nos jours ont pris tant de développement, pouvaient sacrifier à l’étude de ces éléments un temps beaucoup plus considérable qu'on ne saurait le faire aujourd’hui.

Fort de cette pensée, l’auteur de ce traité s’est appliqué à une étude spéciale de l’œuvre de l'ancien Géomètre, dans le but d’abréger autant

que possible et de rendre plus concis l’ensemble des propositions qui la constituent.

C’est ainsi qu'on a réduit de plus de moitié les deux cents et quelques propositions des six premiers livres de l’auteur Grec, dans l'édition qu’en a donnée Playfair ; mais sans y comprendre cependant le cinquième livre qu'on a entièrement éliminé ou séparé des cinq uutres, pour en mettre au nombre des principes( c.-à-d., où il convient, croyons-nous) les théorèmes les plus importants et indispensables.

Il serait évidemment par trop long de détailler ici tout le procédé suivi pour fondre les propositions afin d’en diminuer le nombre ou pour mieux dire, l'étendue ; et d’ailleurs quelques exemples sufliront pour faire juger du travail tout entier.

On ne nous fera assurément pas une faute d’avoir mis tout d’abord au nombre (220 ct 221 *) des postulats ou demandes, les 2nde. et 3ème. propositions du 1er, livre d'Euclide. De la 22ème, prop. on a fait (222) la 1ère, après avoir tiré des définitions mêmes les conclusions nécessaires à sa

(*) Les chiffres noirs renvoyent aux propositions de cet ouvrage; les autres,