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REM. . On aurait dû dire à l'endroit des ‘!logarithmes ”’ que pour ce qui est du calcul des caracteristiques negatives : ;

1° L’addition des caracteristiques negatives, se fuit en prenant leur somme. Ainsi: 2 ajouté à 3, donne 5; de même

3.371654 ajouté à 3.783415 donne 4.155069, puisque l'nuité tetenué sur la somme des parties déc.inales des deux logarithmes, diminue d’autant la somme des caractéristiques négatives, comme on:v# le voir,

2° L’addition d’une caracteristique positive avec une negative, se fait en prenant leur différence et en donnant à cette diffé-

rence le signe de la je grande. Ainsi: 6+ 2—4, 5 et 2 donnent 3, 5 et 2 font 3, 2+1=I ; de même, la somme de 65.346854 et 3.268542 est 2.615396 ; la somme de 6.387465 et 2.924563 est 5,312028, car l’unité retenue

sur la somme des décimales des deux logarithmes, affecte d'autant la somine de leurs exposants ou caractéristiques.

39 Pour soustraire un exposant nogatif: changez en le signe de— en + et ajoutez le par les règles précédentes. Ainsi: 2-- 3=05 ; 8 soustrait de 2 donne 5 et 2, c.-à-d. 3; 5— 33 +5=2; de même, 3.246854 soustrait de 2.684765 laisse 5.437911 ; mais 5.765462 soustrait de 2.346853 laisse 2.581391, car dans ce cas pour soustraire la première décimale 7 il faut emprunter 1 de 2, ce qui réduit Ja 33; alors 3 et 5 donnent 2. Si l’on soustrait 3.786631 de 8.684328, le résultat est 3. etc., car 5 - 1=6 et 3 ôté de 6, il reste 3,

4 Pour multiplier un logarithme avec un exposant negatif : multipliez la partie décimale ou fractionnaire par les règtes ordinaires, muitipliez alors l'exposant négatif, ce qui donnera un produit négatif auquel vous ajouterez (par la règle 2°) les entiers, s'il y en a, que vous aurez retenus sur la partie décimale. Ainsi: 2x5= 10 et s'il ya à ajouter par exemple 2 de retenue, le résultat est 8; de même, 2,36854 x 2—4.737092, et 3,7856473 x 6—14.7138838.

5° Pour diviser un logarithme a caracteristique nega tive: si la caractéristiqne est divisible par le diviseur, écrivez le quotient avec un signe négatif et divisez la partie décimale par les règles ordi. naïres ; maïs si l'exposant négatif n'est pas divisible par le diviseur, ajoutez lui tel nombre négatif qui le rendra divisible, et écrivez en même temps à la gauche de la partie décimale du logarithme un nombre entier et positif égal ; divisez alors séparément l'exposant négatif ainsi augmenté et l'autre partie du logarithme, et le premier quotient pris négativement sera la caractéristique de la partie fractionnaire du quotient. Ainsi : 6 divisé par 3—2; mais pour diviser 10 par 3, ajoutez 2 pour avoir 12 et 2, le premier nombre 12-:-3 donne 4 et le dernier donne 3 ; donc le quotient est 4 et 3 ; de même, 6.324684 divisé par 3, donne 2.108228; mais 14.326847 --9 = (18 + 4.326847)--9—2.4807608. En ajoutant 4 et 4 au log. du dernier

exemple on n’en altère aucunement la valeur, puisque la somme de 4 et 4 est 0.

REMI. IX. La table des cordes (page 88) offre entre autres usages qu’on peut en faire, le moyen le plus exact de décrire ou de faire un angle d’un nombre donné de degrés et minutes, et même (par une simple règle de proportion) de secondes, etc. Cette table, avec celle des arcs de cercle qui la précède, permet aussi de comparer et de calculer les longueurs respectives des 6.88 d’un triangle sphérique considéré comme rectiligne ou d’un triangle rectiligne considéré comme sphérique.

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utant la somine

changez en le insi : 2-3=5; même, 3.246854 rait de 2.346853 e décimale 7 il nent 2. Si l’on ee 1=6 et 3 ôté

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REM. EEE. La table des Diviseurset Multiplicatenrs Reciproques est très utile, en ce que à son aide l’on peut de suite rem” placer un diviseur par un multiplicateur, ou en d’autres termes, changer une division en une multiplication qui produise le méêine quotient ou résultat; ou, si l’on veut, une multiplication en une division qui donne le même produit, Soit par exemple à diviser 53739173 par 200, le réciproque du diviseur 250 est le multiplicateur .004, et en efferc est la même chose de multiplier le nombre donné par 004, ou de Je diviser par 250» tandisque le calcul à faire est bien plus simple et plus court dans le premier cas que dans le second, puisqu'il suffit de multiplier par 4 et de retrancher dans le produit trois chiffres pour décimales, Soit encore à diviser par 885 un nombre entier quelconque suivi de décimales, le réciproque de 885 est .001129944 ou .00113 à très près, :on: multipliera dons par .00113 ou ce qui est la même chose, par 113 pour séparer ensuite autant de décimales qu’il y en a tant dans le multiplicande que dans le multiplicateur. Si dans le dernier exemple, le diviseur était 8860 ou 88500, etc., il est clair que le multiplicateur. réciproque serait alors .000113 ou .0000113 etc., suivant le cas; et si le diviseur était au contraire 88.5, 8.85, .885, .0885, .00885, etc., le multiplicateur correspant deviendrait .0113, .113, 1.13, 11.3 ou 113, étc, suivant le cas. Si le diviseur excède 1000, on le trouvera! néanmoins: :assez isouvent ou à très près dans la colonne des réciproques, ainsi pour: 1032, l'on prendra 1031992 qui lui est égal à trèa près et dont le multiplicateur correspon. dant est 969, c.-à-d, 9.69 puisque le réciproque est 1032 au: lieu de 001032. Si le diviseur donné était 1383, son réciproque serit à très près 7.23, un diviseur 13830 donnerait pour multiplicateur..723'à très près, et ainsi de suite.

TABLEAU

Des propositions lesquelles, dans le premier livre de cet U ! ouvrage, correspondent aux propositious des six Ù | premiers livres de l’Euclide de Playfair. [ {!

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