IX. Poids d'un Pied Cube de divers corps ou substances

REin. I. On aurait dû dire à l'endroit des ''logarithmes " que pour ce qui est du calcu9 de* curacteri^tlques neg'atives :

1° Li'adtlition des caractéristiques négatives, se fait en prenant leur somme. Ainsi : 2 ajouté à 3 donne 5 ; de même 2.371654 ajouté à 3.783415 donne 4.155069, puisque l'unité retenue sur la somme des parties décimales des deux logarithmes, diminue d'autant la somme des caractéristiques négatives, comme on va le voir.

2° Li'additîond'ïiiie caractéristique positive avec ime négative, se fait en prenant leur différence et en donnant à cette différence le signe de la plus grande. Ainsi : 6 -I- 2=4, 5 et 2 donnent 3, 5 et 2 font 3, 2-fl = l; de même, la somme de 5.346854 et 3.268542 est 2.61539G ; la somme de 6.387465 et 2^.924563 est 5.312028, car l'unité retenue

sur la somme des décimales des deux logarithmes, affecte d'autant la somme de leurs exposants ou caractéristiques.

30 Pour soustraire un exposant nc^atir: changez en le signe de — en + et ajoutez le par les règles précédentes. Ainsi : 2-3 = 5; 5 soustrait de 2 donne 5 et 2, c.-à-d. 3 ; 5-3=3 + 5=2 ; de même, 3.246854 soustrait de 2.684765 laisse 5.437911 ; mais 5.765462 sou.strait de 2..346853 laisse 2.581391, car dans ce cas pour soustraire la première décimale 7 il faut emprunter 1 de 'I, ce qui réduit 2 à 3 ; alors 3 et 5 donnent 2. Si Ton soustrait 3.785631 de 5.684325, le résultat est 3. etc., car 5 - 1 = 6" et 3 ôté de 6, il reste 3.

4'> Pour multiplier un losarillime avt» o un exposant négatif : multipliez la partie décimale ou fractionnaire par les règles ordinaires, multipliez alors Veu-posant négatif, ce qui donnera un produit négatif auquel vous ajouterez {par la règle 2°) les entiers, s'il y en a, que vous aurez retenus sur la partie décimale. Ainsi: 2x5= 10 et s'il va à ajouter par exemple 2 de retenue, le résultat est 8 ; de même, 2,368546 X 2=4.737092, et 3.7856473 x 6=Î4.7138838.

5'^ Pour diviser un logaritiime a caracterisïique nega tive : si la caractéristiqne est divisible par le diviseur, écrivez le quotient avec un signe négatif et divisez la partie décimale par les règles ordinaires ; mais si V exposant négatif n'est pas divisible par le diviseur, ajoutez lui tel nombre négatif qui le rendra divisible, et écrivez en même temps à la gauche de la partie décimale du logarithme un nombre entier et positif égal ; divisez alors séparément l'exposant négatif ainsi augmenté et V autre partie du logarithme, et le premier quotient pris négativement sera la caractéristique de la partie fractionnaire du quotient. Ainsi : 6 divisé par 3=2 ; mais pour diviser 10 par 3, ajoutez 2 pour avoir 12 et 2, le premier nombre 12-^3 donne 4 et le dernier donne | ; donc le quotient est 4eti;demême, 6.324684 divisé par 3, donne 2.108228 ; mais Ï4.326847 -4-9 = (Î8 + 4.326847)^9 = 2.4807608. En ajoutant 4 et 4 au log. du dernier exemple on n'en altère aucunement la valeur, puisque la somme de 4 et 4 est 0.

REIW. II. La table des cordes (page 88) oftre entre autres usages qu'on peut en faire, le moyen le plus exact de décrire ou de faire un angle d'un nombre donné de degrés et minutes, et même (par une simple règle de proportion) de secondes, etc. Cette table, avec celle des arcs de cercle qui la précède, permet aussi de comparer et de calculer les longueurs respectives des côtés d'un triangle sphérique considéré comme rectiligne ou d'ua triangle tectiligne considéré comme sphérique.

REITI. m. La table des Diviseurs et MiiUiplicateiirs lleciproqueN est très utile, en ce que à son aide l'on peut de suite rem' placer un diviseur par un multiplicateur, ou en d'autres termes, chano-er une division en une multiplication qui produise le même quotient ou résultat; ou, si l'on veut, une multiplication en une division qui donne le même produit, Soit par exeniple à diviser 53739173 par 250, le réciproque du diviseur 250 est le multiplicateur .004, et en efiet c'est la même chose de multiplier le nombre donné par .004, ou de le diviser par 250> tandisque le calcul à faire est bien plus simple et plus court dans le premier cas que dans le second, puisqu'il suffit de multiplier par 4 et de retrancher dans le produit trois chiffres pour décimales. Soit encore à diviser par 885 un nombre entier quelconque suivi de décimales, le réciproque de 885 est .001129944 ou .00113 à très près, on multipliera donc par .00113 ou ce qui est la même chose, par 113 pour séparer ensuite autant de décimales qu'il y en a tant dans le multiplicande que dans le multiplicateur. Si dans le dernier exemple, le diviseur était 8850 ou 88500, etc., il est clair que le multiplicateur réciproque serait alors .000113 ou .0000113 etc., suivant le cas; et si le diviseur était au contraire 88.5, 8.85, .885, .0885, .00885, etc., le multiplicateur correspant deviendrait .011.3, .113, 1.13, 11.3 ou 113, etc , suivant le cas. Si le diviseur excède 1000, on le trouvera néanmoins assez souvent ou à très près dans la colonne des réciproques, ainsi pour 1032, l'on prendra 1031992 qui lui est égal à très près et dont le multiplicateur correspon. dant est 969, c.-à-d. 9.69 puisque le réciproque est 1032 au lieu de. 001032. Si le diviseur donné était 1383, son réciproque serait à très près 7.23, un diviseur 13830 donnerait pour multiplicateur .723 à très près, et ainsi de suite.

Des propositions lesquelles, dans le premier livre de cet ouvrage, correspondent aux propositions des six premiers livres de VEudide de Play f air.

Eucl.