Cube tronqué sur ses angles solides

MINÉRALOGIE

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Deux méthodes ou théories ont été données pour expliquer la transformation d’une forme cristalline en une autre. La première,

que Haüy a fait connaître sous le nom de Théorie des décroissements , a eu une influence considérable sur les progrès de la minéralogie.

Toutefois , le peu d’espace dont nous disposons nous empêche d’en indiquer l’esprit et les bases.

La seconde est appelée , par M. Leymerie , Méthode des troncatures ; elle explique aisément tous les passages d’une forme à une autre , et nous croyons devoir

lui consacrer quelques lignes, g. .48. - Cnle inscrit dans un octaèdre régulier. Leg transformations obser-

vées sont dues à des opérations de trois sortes : les troncatures , les hisellements , les pointements. On appelle Troncature une section opérée sur un angle solide (voy. fig. 745-747), ou sur une arête.

Le Biseau est formé par deux troncatures symétriques , effectuées soit dans toute l’étendue d’une arête , soit seulement à ses extrémités [Biseau oblique ), soit enfin sur un sommet (fig. 749).

Le Pointement consiste en plusieurs (trois au plus) troncatures symétriques, effectuées tantôt sur les faces ( Pointement direct , fig.

750) , tantôt sur les arêtes ( Pointe ment indirect).

On arrive de trois manières aux formes définitives indiquées par ces modifications :

1° En entamant le solide primitif par des plans parallèles aux pre-

miers , jusqu’à ce que les faces

Fig. 749. — Octaèdre a angles solides remplacés par des biseaux.

nouvelles se coupent entre elles et que les faces anciennes aient disparu; on obtient ainsi un noyau inclus dans le solide primitif (voy. fig. 748).

2° En prolongeant les plans modificateurs jusqu’à ce qu’ils se rencontrent et recouvrent les faces primitives.

CRISTALLOGRAPHIE

3° En menant , par les arêtes ou par les sommets du solide primitif, des plans dirigés tangentiellement aux modifications que l’on veut opérer ; le solide, ainsi obtenu, est enveloppant. Ce dernier procédé est appelé Méthode des plans tangents.

Hémiédrie. En général, la modification effectuée sur un sommet ou sur une arête se reproduit en même temps sur les sommets ou sur les arêtes identiques (voy. fig. 743, 745, 747, 748, 754).

Mais, dans quelques minéraux, la modification Fig. ibo.- Tétrahdre rêne se montre que sur la moitié des arêtes ou des guher offrant un pomangles solides du cristal : ce phenomene a reçu Ua solides% le nom d’ Hémiédrie, et les solides qui le présentent ont été appelés Hémièdres . L’hémiédrie se produit d ailleurs avec une certaine régularité.

Lorsque , par exemple , une hémiédrie se forme par la troncature des angles solides du cube , les angles tronqués de la face supérieure sont situés aux extrémités d’une diagonale quelconque , tandis que ceux de la face inférieure occupent les extrémités d’une diagonale dirigée perpendiculairement à la première.

Pour plus de clarté , supposons un £ube placé de telle sorte que la partie de ce cube la plus rapprochée de l’observateur soit une arête verticale. Il est évident que , des quatre angles de chaque hase, l’un sera antérieur, l’autre postérieur, les deux autres latéraux. Si une hémiédrie vient frapper les angles de ce cube, elle affectera : d’une part , l’angle antérieur et l’angle postérieur de l’une des bases, et d’autre part, les deux angles latéraux de l’autre base.

Si, dans la fig. 747 (p. 625), on supprime par la pensée les troncatures des angles latéraux de la face supérieure et les troncatures des angles antéro-postérieurs de la face inférieure , on pourra concevoir comment se forment les hémiédries. En entamant le cube ainsi modifié par des plans parallèles aux premiers, jusqu’à ce que les faces du solide primitif soient réduites à de simples arêtes, on arrivera au tétraèdre régulier (fig.

751). L’examen attentif de cette figure permettra de comprendre aisément comment cet hémièdre peut être obtenu. Les formes hémiédriques ne se produisent pas toutes de la même

manière ; nous supposons toutefois

Tétraèdre régulier inscrit dans un cube.

Fig. 751.

que ce seul exemple suffira pour en montrer la nature et l’origine.

MINÉRALOGIE

Formes fermées, formes ouvertes et formes conjuguées.

Les cristaux peuvent être rangés sous deux groupes : les uns , comme l’octaèdre , sont déterminés dans tous les sens , et le rapport de leurs dimensions est fixe ; on dit alors qu’ils ont une forme fermée. Les autres, comme les prismes, peuvent avoir une hauteur quelconque , ou du moins rien n’indique une limite à cette hauteur, et ils sont toujours terminés par une base ; on dit qu’ils ont une forme ouverte.

Pour se soustraire à cette indétermination , on est généralement convenu d’admettre que tout prisme devant être pris pour forme primitive, a pour hauteur celle de la forme fermée que l’on obtient par la troncature des arêtes de sa hase. La forme fermée ainsi obtenue est la forme conjuguée du prisme.

SYSTÈIV1 ES CRISTALLINS.

La nature n’a réalisé qu’une partie des formes cristallines dont on peut concevoir la production au moyen de la méthode des troncatures symétriquement appliquée. Ces diverses formes peuvent être rangées en six groupes, que l’on a nommés Systèmes cristallins. Nous empruntons à M. Leymerie 1 le tableau de ces systèmes.2

Gomme on peut le voir dans le tableau ci-contre , chacun des systèmes cristallins est nettement caractérisé par la longueur et la disposition relative de ses axes. La forme type choisie par l’auteur est toujours la forme ouverte , contrairement à la manière de voir des auteurs qui ont choisi une forme fermée , le rhomboèdre , comme type du système hexagonal ou rhomboédrique , dont la forme ouverte (prisme hexagonal) a pour forme conjuguée le dodécaèdre hi-ptjramidal symétrique ou di-hexaèdre.

Système régulier.

Le Cube (fig. 752) , type de ce système, est un solide régulier composé de parties identiques entre elles. Il présente : 6 faces carrées et égales , 12 arêtes de même longueur, 8 angles solides droits. Ses trois axes sont égaux entre eux et égaux aux arêtes ; chacun d’eux est coupé par les autres en deux parties égales : on les obtient en joignant deux à deux

Fig. 752. — Octaèdre régulier inscrit les milieux des faces Opposées. dans un cube. 1 A

1 Éléments de minéralogie et de géologie , 1861, p. 38-39.

2 Voir le tableau page 629.