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Dan* le 18' tableau, ainsi qu'on devait s'y attendre, les valeurs numériques des quatre quantités

forment généralement une suite décroissante. Les seules substances pour lesquelles cette condition ne soit pas toujours remplie sont l'huile de térébenthine, la première espèce de flintglass, et la troisième espèce de fliulglass (1" série). Encore, pour les substances dont il s’agit, les exceptions sont elles seulement relatives à la valeur numérique de 9{' que devient supérieure, pour certains rayons, à la valeur numérique de

Des calculs cidessus développés nous avons déduit cette conclusion importante que les différences du 4* ordre, représentées par et déterminées par le moyen

des formules (113) jointes aux formules (121), étaient, pour les diverses substances, des quantités comparables aux erreurs d’observation. Celte conclusion se trouve confirmée par la détermination des valeurs qu’on obtient pour J'Q,-, lorsque l'air est substitué au milieu réfringent. Alors en effet, chaque rayon cessant d’étre réfracté, on a généralement

et par suite les valeurs de d'Q{, déduites des formules (113), (121), sont celles que présente le tableau suivant.

Somme* lurtulli*

Comme on devait s'y attendre, les nombres compris dans le 19* tableau vérifient avec une exactitude suffisante les conditions exprimées par les formules

SJQ( = O , S JW,- = 0 , Sd’64 = 0 , S^0,=O

D'ailleurs, dans ce tableau comme dans les précédents, les valeurs de

S ’dQ { , S "J6 { , S '"JQi

sont respectivement

S" d’Qi — — /PG, — /PG, + d 7 G, + /PG, + /PG, ■+• d 1 G, — /PG , ,

S "’d'Qi = — /PG, + d'Q, + /PG, — d'O, — /PG, + /PG, + /PG,.

Dans le même tableau, la plus grande des valeurs numériques de /PG », représentée par le nombre 0,000122 est inféreure au nombre 0,000159 qui représente 1a plus grande des valeurs numériques des variations de 0 t - comprises dans la 7* ligne horizontale du 7* tableau, et par conséquent elle reste comparable aux erreurs d’observation.

11 est bon d'observer que les valeurs de

0 ,- — /PGf

fournies par le 18* tableau, c'est à dire, en d'autres termes les valeurs de 0/ calculées pour les substances aux quelles sc rapportent les expériences de Frauenhofer, et corrigées d’après les principes cidessus exposés, représentent les diverses valeurs d’une même fonction linéaire des seules quantités

se,-, s©,-, s"©,- , s"©;

que désormais nous désignerons, pour abréger, par

Effectivement, si l'on pose

on tirera successivement des formules (113) et (121)

= Utt,-,

dQ { = 0,- — &{ = 64—1/04,

S dGi = S (0,- — U a{ ) = S'Ô,- — VSai = U 1 - V S'«,- ,

pllîs

9i‘ = (U'~ USaàfii,

M;— J&i — 9/ = 0; — Ua { — ( V — U8X)(»é,

8"^ i = S*j© / — l/a,-— (U — l/S'a.O/ï.-j = 8"©. — USX — V — USa,)SX = U'— USX — (U' — f/S'a,-) S",?;.

pais encore

V = |u"- l/SX - (tr-l/Sa.OSXI J,,

.d 1 ©,- = J’Qf — 9{"~9{—Utff — ( t/' — US'a/)fii — Jt/ - ' — US"af—(U' — l/S'a,-)S"/î,-}y< S’"^ 0 ,-= S"0 4 — l/S'"a,— (ir üS a,)S'"A— [!/•— f/S' a,— (!/'— l/S'a.‘) s X| S "y,- - V"— US" a{ —( tr-U&’a i )$~/i i -\U , ’—US"a i -( U-USX)SX! S'V,- ,

et enfin

f/g" ar (ir— t/8'a.-)S"'/îf-[l/"— l/S"a,— (£/'-l/8'a,)SX]S"'wî<l t -.

Or, eo substituant les râleurs précédentes de

5fi 9{ , , &î"

dans le premier membre de l’équation (133), on tirera de eette équation

(136) O { -J'0i=V ai +(V'— USa^i+ltT- U8"a { —(ü'— USXOS'XX

+ \U'"-VS "X- (£/— USX) S "X- [!/"— VS X— (t/'— USX) S"/J f ] S'Xjrf,-.

Telle est la formule qui sert i déterminer la râleur corrigée de 0;, ou, ce quj revient au même, la valeur de 0 t - — J'Oj, en fonction linéaire de

D'ailleurs on reconnaîtra sans peine que, si le second membre de la formule (136) est substitué à la place de &• — z/,0; dans les quatre quantités

ces quatre quantités, réduites & leur expression la pins simple à l’aide des équations (122), deviendront, comme on devait s’y attendre

Dans la formule (136), les valeurs de

U, U', U", If*

varient, tandisque l’on passe d’une substance à une autre; mais les valeurs de 8 a;, S'a;> 8 'a;; 8 ’X» 8”X» 8 , "y t -

ainsi bien que celles de v ; , /?;, y;, â;, sont indépendantes de la substance que l'on considère, et déterminées par les équations

S a; — a, 4- a, -f- a, + <r, — cr, — f» — fr, ,

S"«; — — a, — «, 4" c» 4* <*» 4“ ff s 4“ tt t — or, ,

8"a; = — or, 4- a. 4- «i — or« — f r« 4* or, 4- a,,

S"/?i — — ftt — fii 4* @3 -f* P* 4- P% 4- Pt — pi i

S '"Pi = — /?. 4- Ih 4- /?» — (M -A4- ;h 4- Pr,

S "Vf = — y» 4- 7- 4- }> — — ?» 4- j « 4-

D'autre part les Taleurs de

a i . P; i 7i> âf

tirées des 9*, 12», 14* et IG» tableaux sont les suivantes.