VIII. TABLEAU

Dana le 8* tableau, ainsi qu'on devait a'; attendre) les valeurs numériques des quatre quantités

forment généralement une suite décroissante. La seule substance pour laquelle cette condition ne soit pas toujours remplie est l’huile de térébenthine. Encore, pour cette substance, les exceptions sont elles seulement relatives à la valeur numérique de &/" qui devient supérieure, quaud il s'agit des rayons B, C, D, F, à la valeur numérique de

Les valeurs de

fournies par le 8* tableau, c’est i dire en d'autres termes, les carres des indices de réfraction, calculés pour les rayons et les substances aux quelles se rapportent les expériences de Frauenhofer, et corrigés d’après les principes ci-dessns exposés, se réduisent évidemment, pour chaque substance, à sept valeurs particulieurs d’une même fonction linéaire des quantités

Pi v y,'. à/,

et pour chaque rayon & des valeurs parteculiercs d’un fonction linéaire des seules quantités

(10) 0 = 4 S 0,-, U’ = S'G/, U" = 8"Qi, V” - S"0 ; .

En effet, l'on tirera succssivemcnt des équations (i) et (4)

JQ l= ei — 0 ,

S 'JG/ = S'(©i — 0) = 8 ’Qi — Q = V — 0,

puis

zF 0 ; = JG/ — 9/ = &i — 0 — (tr — G)?;,

8 “ J 1 Q{ = S" [0,- - © — (U’ - ©JftJ = g" 0 . — 0 — {V — ©) S "fi/

= ir — © — ( v — ©) s" fi/,

puis encore

^* 0 . = <F0,- -&i"=iGi-0 — (U’- G) fil — \U” — 0 — (IT — 0) SVfj y’,

s-v*©/ = s'" J©,- -©-(&'©)/»<- [tr" — 0 - (tr - 0) svd i n — v — G — (U' — ©) s'" fi/ — [U" — © — (tr — ©) s'ft] s''v,.,

et enfin

= \ u "’ -o-(D'-e) S'",9 { - [tr -G-(U'-&) ay,-] a-yj *

Or, en substituant les râleurs précédentes de

dans le premier membre de l'équation (8), on tirer» de cette équation (11) G { -J'9 i = e + (U’ - G)Pi+[U" -©- (li'~ ©)8"/?,.] y {

+\u~-q-(u’-g) sy t — [u* — © — (jj ' — ©) ay/i s"-^,

Telle est 1» formule à I’»lde de laquelle la valeur corrigée de ©;, ou, ce qui revient au même, la valeur de &{ — J*6i se trouve déterminée pour chaque substance eu fonction linéaire des quantités

fri V » fr

qui varient avec les divers rayons, et pour chaque rayon en fonction linéaire des quantités

qui varient avec la substance que l’on considéré. D’ailleurs on rccoauottrs sans peine i° que, si le second membre de la formule (ii) est substitué à la place de ©,• — J'Qi dans les quatre sommes

ces quatre tommes, réduites 1 leur expression la plus simple en vertu des équa lions (5), deviendront, comme on devait s’y attendre,

2» qu’en substituant l'air au milieu réfringent et posant en conséquence

on réduit le second membre de 1a formule (11) à l'unité.

Pour tirer de la seule formule (11) les valeurs corrigées de 0,- relatives auv divers rayons et aux diverses substances, il suffirait d'y substituer les valeurs de

0 , U’ = 8 ’Gi , U" = S Qi , V" = S" ©,- ,

et de

Pi ' 7f. Pi

fournies par les tableaux 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ou, ce qui revient au même, par les suivants.

Solution

Alors les valeur# de

S "ftt, 8 ’V it S" y,-,

déduites des formule* (6), ou, ce qui revient au même des équations (137) du § 6, deviendront respectivement

Aux valeurs corrigées de 0,- fournies par le 8* tableau, ou, ce qui revient au même, par la formule (11), et représentées par

©,• — J'Qi

correspondront des valeurs corrigées de 0 { que nous représenterons par

0{ — J'fti ,

et qui seront déterminées par la formule (139) du § 6, il la quelle on pourra substituer encore la formule (142) du même paragraphe, savoir,

Or de cette dernlere formule, combinée avec le 3* tableau du § 6 et le 7 « tableau du § 7, on tirera, en effectuant le calcul par logarithmes, les valeurs suivantes de

Of'J'Qi et de J*0{.

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Vcdeurà de 0~ x d*Q{ et de A*0{ exprimées en millv

Les valeurs précédentes de PQ; doivent satisfaire aux mêmes conditions que les valeurs de PO; contenues dans le 22 e tableau du § 6, et fournir, ponr les quantités (150), ou (151) du même paragraphe, des valcnra numériques égales mais affectées de signes contraires. Ces conditions se trouvent effectivement remplies avec une exactitude suffisante, comme le prouve le nouveau tableau que nous allons tracer.

Xtt. TABLEAU.

Pâleurs de /iO;, P0,-\- P0„ etc exprimées eu millionièmes.

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