XV. T A 8 L X A O

Déférences entre Us valeurs de d'il; obtenues dans les § 6 et 7 .

Awnglaaa

•> 1 w I As j

*jr

pour * ~ 1

-tt

Donc, parmi ccs différences, celles qui se rapportent au cinquième rayon ou bien à la 3' espèce de flinlglags (l r * série) , lorsqu'on les considéré abstraction faite de leurs signes , ne surpassent pas un millionième ; celles qui se rapportent aux trois espèces de crovvnglass ne surpassent pas trois millionièmes ; et toutes généralement sont (abstraction faite de leurs signes) inférieures à (0 millionièmes, à l'exception toutefois de celles qui sont relatives à la 4* espèce de flintglass et dont les valeurs numériques s'élèvent au plus i 12 ou 17 millionièmes. Au reste comme des deux systèmes de formules employées dans les § 6 et 7, le dernier seul è la propriété de réduire exactement les indices de réfraction à l'unité quand on remplace le milieu réfringent par l'air, il est clair que les valeurs de d*0{ et de 0f — d*0f fournies par les tableaux 12, 13 et 14 du §. 7 méritent plus de confiance que les valeurs formes pour les mêmes quantités par les tableaux 22, 24 et 25 du §. 6.

Si dans la formule (11) on pose pour abréger

(ii)j æ =v”-Q-(u’-o)frfi s ,

j au = V" — © — (w — ©) s’fii — [tr - © — (ir - ©) s"*] v Vi ,

on tirera de cette formule

( 15 ) = J'Gi = 0 + U 25 y,- SB ,

puis, en négligeant <1*0, • qui est, comme on l'a vu, comparable aux erreurs d'observation, l'on trouvera

( 16 ) ©; = e-f-Ufr-t-KJj'i-i-aBrff.

A l'aide de l'éqnation (16) jointe au 10* tableau, ou déterminerait Immédiatement, pour une aubstance quelconque, des valeurs de ©,• très voisines de celles que four, uiraient les observations, si l'on connaissait les valeurs des quatre coefilcients 0, U, £3, 23 relatives à la substance dont il s’agit. Ajoutons que ces coefficients pourraient su déduire, moyennant les formules (14) et (12), des valeurs supposées connues des quatre quantités

Mais, comme ou ne saurait obtenir directement, et sans recourir i l'expérience, les valeurs de ces quatre dernières quantités, ce qu’il y aura de mieux il faire sera de faire servir quatre valeurs particulières de 0; données par l'observation, par exemple, celles de

©ii ©i, ©i, 0i

à la détermination de ©, U, SB, IBS, ou, ce qui revient au même, à la détermination de la valeur générale de ©/. On y parviendra facilement, en opérant comme il suit. Si dans l’équation (16) on pose successivement

0 + IM, +• B ;',•+• © <f, ,

Or des formules (17), jointes au tableau 10, on pourra déduire les valeurs de

0, U, B, S, exprimées en fonctions linéaires de

Par suite la valeur générale de ©;, que détermine l'équation (16), deviendra ell«J* même une fonction linéaire de 0,, 0,, 0, , 0,. On arriverait encore aux mêmes conclusions de la manière suivante.

Si l'ou combine, par voie de soustraction, la première des formules (17) avec la formule (16), on aura

puis, en divisant les deux membres par /?,■ — flt, et posant pour abréger

Yi — Y‘ Pi- ^

en trouver*

(19) = U + 25 ri + » «V-

Si l’on combine encore, p»r vola de soustraction, 1* formule (20) avec celle qu'on en déduit eu posant i = 3 , c’cat à dire, avec l’équation

(20) + + wô;,

on aura

Pt — P» P» — P*

puis, en divisant lea deux membres par yi — y»', et faisant pour abréger

Si' — a,'

on trouvera

ftt — <1» — fi'

ri—yi

Enfin, si l’on combine, par voie de soustraction, le* formules (24) avec celle qu’on en déduit en posant i — 5, c’cat t dire, avec l’équation

on aura

fi. — fi, fi,— fi,

ri — ri

fii — fi. i», — fi, fit — fi. fi. ~ fi,

ri — ri ri — ri

«ou, ce qui revient au même,

fi, — fi

rfi" — Si'

et, comme, en prenant i — 7 , on tirera de cette dernière équation

fi,- fi,~ fi, — fi, fi. — fi. fi> — P‘

Si' — S,"

l'élimination do ® entre les formules (24) et (25) donnera

Pi fil fil — Pt

Pi -pi

Pi -Pi

Pr — fi.

Pi-Pi

Pi - Pi Pi- Pi

ri— fi

— fi

ou, ce qui revient au même ,

<***- £* I e - - s - frf: »•* « | •

Afin de montrer Futilité do la formule (27), supposons que pour une substance quelconque ou ait déduit de 1’ expérience les valeurs de ©,• représentées par

et correspondantes aux rayon* B, D. F, H de Frauenhofer. Four tirer de la formule (27) les valeurs de 0 t - correspondantes aux rayons

Il suffira d’ ; poser successivement

D’ailleurs les formules (18) et (21) jointes au 1 §r tableau fourniront les valeurs de ft i <V> df comprises dans celui que nous allô* tracer.