PROBLEMES D’ACOUSTIQUE

1 . Transformer 1® l’accord parfait majeur ut mi sol en accord parfait mineur, 2® l’accord parfait mineur la ut^ mi^ en accord parfait majeur, en modifiant convenablement le son intermédiaire de chacun de cés accords ou bien les deux sons extrêmes.

2. Quelles seraient les définitions musicale c arithmétique de l’accord ai re^ fa^? Comment le transformerait-on en accord parfait 1° majeur, 2°. mineur ?

5. Ecrire la valeur numérique de l’intervalle d’ootave sous une forme propre à faire ressortir les nom , bres de tons majeurs, de tons mineurs et de demitons majeurs dont se compose la gamme diatonique.

4 . Comment faudrait-il altérer la tierce majeure ut mi ou la tierce mineure ut m^ pour que l’octave ut ut^ résultât exactement de trois tierces majeures

Digrtized

P&OBLÈHES

successives ou de quatre tierces mineitres ? Ces altérations s’accorderaient-elles avec celles que les tierces’ majeure et mineure reçoivent dans le tempérament égal ?

S. On sait que la succession de deux quintes diminuées [ut soP‘) ne devrait former qu’une octave [ut «/J, et que la succession de trois quintes superflues [ut sol^) devrait embrasser deux octaves complètes [ut,ut^). Ces deux conditions, auxquelles la gamme enharmonique ne satisfait pas, sont-elles remplies par la gamme chromatique tempérée ?

' 6. Pour accorder l’orgue et le clavecin on a long temps employé le procédé qui suit :

A partir de I’m/, qu’on peut appeler son fixe, une suite de quatre quintes ascendantes également affaiblies conduisait à un wt. qui, ramené dans les limites de l’octave du son fixe , donnait avec ce son une tierce juste. * ‘ *

A partir de ce quatre autres quintes ascendantes de même valeur que les précédentes conduisaient à un sol^j qui, ramené dans Foctave du son fixe, donnait une tierce juste avec le premier mi.

Revenant ensuite à Vut son fixe, on descendait de quatre quintes également forcées, et l’on arrivait à .un /oi. qui, ramené dans l’octave fondamentale, devait se trouver à l’unisson du solf^ obtenu par les quintes ascendantes. On complétait l’échelle chromatique en prenant les octaves convenables des sons déterminés précédemment. •

D\C0DSTÏ(îtE. 2! S

Cela posé,' on demande les nombres àe vibrations '

s^Tichrônes qui correspondent aux douze sons de la gamme aingi modifiée (1).

7. Former une nouvelle gamme où l’on conserve sans altération la première quarte (w//â) en même temps que l’octave (utuQ.

Dans la gamme chromatique actuelle , qui lùarche

par semi-tons égaux , tous les intervalles *sont alté- j

rés, excepté l’octave, et la relation y=!2^alieu entre les nombres y de vibrations synchrones et Jés distances x des son^ au premier son de la série. On

peut essayer de lier x-ety par l’équation y =2^’ a et b étant deux constantes qu’il s’agit de calculer

(1) Voyez la page 43 de \'In»truclion ^élémentaire sur le calcul des intervalles musicaux publiée en, 1832 par ‘

M. de Prouy. . *

M. de Prony paraît regretter cette gamme, quon peut, nommer la gamme à deux tierces juStes. Elle était particulièrement lav(n'abie, dit-il, aux modulations lés plus usitées, dans le temps où les compositioqs musicales n’avaient pas encore perdu leur simplicité des XVI* et XV1^ siècles.

M. de Prony trouve que le tempéranient égal , qui est généralement adopté aujourd’hui'par les musiciens , satisfait plus l'esprit que l’oreille; qu’on y sacriUe trop aux quintes et aux quartes , intervalles qui pourraient , sans inconvénient, supporter des altérations plus fortes; que, daus le mode actuel, l’une des altérations les plus graves porte sur les tierces ; et que ce défaut , remarqué surtout en harmonie, se fait sentir dans toutes les modulations.

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de manière ÿce que l’octave {nt ut^ et la première quarte conservent leurs valeurs naturelles.

8. Résoudre la question du numéro précédent par l’emploi des formules

1“ jcrrA-f-Bar^dr*, *2“ y=«-I —

9. Comment fautril subdiviser le manche de la guitare pour tirer.de cet instrument des sons compris ên8*e deux sons consécutifs de l’échelle chromatique tempérée ?

Cet énoncé peut être développé ainsi :

Deux sons consécutifs donnés par la guitare different entre eux d’un semi-ton moyen. Pour passer du plus grave S de ces deux sons au plus aigu S#, il faut raccourcir la corde vibqante de tout l’intenvalle c des deux touches qui limitent les deux longueurs successives de cette corde. En partant de ce fait, on demande de quelle fraction x de l’intervalle •<? il faut raccourcir Ja corde qui rend le son S, pour

obtenir un son qui soit plus haut que S des ^ d’un

semi-ton moyen. • ^

10. Une corde métallique tendue horizontalement est fixée à ses deux extrémités. Ayant appuyé le point milieu de cette corde sur un chevalet de bois ou de métal , on soulève la corde en la tenant par ce point, puis on l’abandonne à elle-même. Les chocs successifs du milieu de la corde contre l’arête

s’acottstiqvb. 91&

du chevalet produisent pendant quelques instants un son S ‘rauque, et désagréable dont on propose d’évaluer le rapport avec le son plus aigu que feraient naître les’-vihrations transversales de la corde entière', si elle était libre.

11 . Trois sons forts et soutenus se faisant entendre à la, fois, quels seraient les’ sons plus graves qui résulteraient de leur coexistence ? On peut supposer les trois corps sonores placés aux trois sommets d’un triangle équilatéral doçt le centre serait occupé par l’oreille. On choisira 'pour exemples de sons simultanés 1° /a, ut^, tni^) 2“ /à, /a, ut^.

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