CHAPITRE PREMIER

EXEMPLES DE PROBLÈMES DE PHYSIQUE RESOLUS SANS LE SECOURS DES MATHÉMAÎIQÜES.

1. Déterminer par approximation la'densité d*un corps A sans employer de poids ni de balance^ sachant que cette densité est compHse entre celle de V alcool pur (0,792) et celle de V acide sulfurique concentré ( 1 ,84). On suppose que le contact de ces liquides n’ altère point le corps A.

Si la densité dn corps A est plus grande que celle de Peau , on formera par tâtonnement un composé d'eau et d'acide sulfurique où le corps A puisse flotter en dépassant le niveau du'liquide d'une quantité à peine appréciable. La densité de A sera sensiblement égale à celle de ce composé. Car , lorsqu'un corps flottant est en équilibre, son poids est égal à celui du volume liquide qu'il déplace; et, puisque le corps est plongé presque entièrement , sa densité doit être fort peu inférieure à celle du liquide. Le problème est donc ramené à la recherche de cette dernière densité , ce qui ne demande'que l’emploi d’un aréo-

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mètre à poids constant , dont la graduation indiquç immédiatement les densités (1).

Si le corps A est moins dense que l’eau , on combinera sans peine l’eau et l’alcool dans des propor^ tions telles que le liquide obtenu ait une densité à peu près égale à celle de A, puis on aura recours à l’aréomètre de même que dans le cas précédent.

Nous citerons comme exemple l’évaluation de la densité moyenne d’un flacon de verre bouché à /Vinéri et qui renferme de l’air avec un corps solide ou liquide.

Si le corps A est altéré par l’acide sulfurique , et que la densité de A soit comprise entre 1 ,5 et 1 , il faudra substituer à cet acide étendu une dissolution saline plus ou moins concentrée. Ainsi l’on obtien- 'draitla densité moyenne d’un œuf à l’aide d’une dissolution de sel marin aiFaiblie convenablement.

2. Constater, sans le secours d’une pompe foulante à gèta, yu’il y a produttion de froid dans Fintétieur d'un ' rdcipient d’où é’ëéoule par un petit orifice uH mélange de fluides élastiques dont la tension remporté sur la pression de l’atmosphère.

- Lé récipient qu’on emploie est un grand flacon à

(1) Les aréonièlreà gradués ainsi ont été désignés par M. Qay-Lussac sous le nom de densimètres. On sait que M. CoilurdeaU construit les densimètres et les volumètres avec une précision remarquable.

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deux tubulures percé d’un orifice latéral d’environ une ligne de diamètre. Ayant fermé cet orifice avec un bouchon de liège, on applique à l’une des tubulures un bouchon que traverse un long tube de veri’e ouvert par en haut , terminé inférieurement par une boule et contenant un petit cylindre d’un liquide coloré; puis on ferme l’autre tubulure avec un bouchon de liège percé, dans lequel entre à vis la tige d’un robinet à capsule^ jc’està-dire d’un robinet dont la clef est seulement creusée. Le flacon étant ainsi clos hermétiquement , on y fait tomber par le jeu du robinet plusieurs gouttes d’éther sulfurique. On remarque en passant que le thermomètre à air s’abaisse à mesure que le liquide injecté se vaporise. Quand on croit être arrivé au terme de la saturation ,' on attend que l’index coloré ait repris sa position primitive. Imaginons qu’on ait obtenu cet équilibre. Si la température ambiante est de 18“ à 20°, le mélange d’air et de vapeur d’éther aura une tension à peu près équivalente à une atmosphère et demie. Vient-on à déboucher tout à coup l’orifice latéral, un sifflement annonce l’écoulement simultané du gaz et de la vapeur, et l’on voit l’index descendre avec rapidité. On augmenterait beaucoup cet effet en introduisant successivement dans le flacon , à l’aide du robinet, des gouttes' de plusieurs liquides très volatils , dont les vapeurs fussent sans action chimique les unes sur les autres. ,

3. Après avoir comprimé de Vair humide dans un récipient par un grand nombre de coups de pis-

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iottf si Fan ouvre tout à coup un robinet qui donne issue à V air^ ce gaz s’échappe avec un sifflement qui s’affaiblit de plus en plus. iMrsqu’on n entend plus aucun bruit , on ferme le robinet. Si on le rouvre une demi-heure après ou plus tard, on en-r tend de nouveau l’air sortir avec un sifflement très sensible. Le même fait peut se reproduire une seconde demi-heure après, mais avec moins d'intensité, et ainsi de suite. Expliquer ce phénomène'.

Le phénomène dont il s'agit est ime conséquence du froid produit par la raréfaction des gaz. L’air comprimé dans le récipient s’écoule d’abord en vertu de l’excès de son élasticité sur la pression atmosphérique. A mesure "qu’il s’échappe, l’élasticité dé l’air qui reste dans le récipient diminue avec sa densité, mais plus rapidement qu’elle, à cause de l’abaissement de température qui résulte de la raréfaction du gaz. L’écoulement du gaz s’airête, et par conséquent le silSement cesse,dorsque son élasticité, décroissant de plus en plus, est devenue égale à la pression de l’atmosphère. Maft à ce terme la densité de l’aif intérieur est encore plus grande que celle de l’air ambiant. Si donc on ferme le robinet , l’air du récipient sera bientôt réchauffé, par tes corps qui l’environnent et reprenàa l’excès d’élasticité correspondant à sa densité. En outre la vapeur aqueuse mélangée d’abord avec ce gaz, et qui avait été liquéfiée ou même congelée par le refroidissement, reprendra son état aérifôrme avec sa température primitive, et ajoutera son élasticité à celle du gaz.

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SAKS MATHÉMATIQUES. 9

U suit de là que, si l’on rouvre le robinet quand l’équilibre de température sera rétabli, il y aura unécoulement nouveau, qu’un sifflement manifestera. Dans ce second écoulement, aussi bien que dans le premier, la température baissera, et le décroissement de l’élasticité intérieure sera plus rapide que celui, de la densité , en sorte que le gaz , quand il cessera de sortir, conservera une densité plus grande que celle de l’air extérieur. Ainsi, en fermant encore le robinet et en laissant au gaz et à la vapeur le ■temps de se réchauffer, on reproduira les mêmes effets. On peut renouveler cette épreuve plusieurs fois ; mais les effets qu’on obtiendra seront de plus en plus faibles , parce qu’à chaque sortie de l’air il y aura ime moindre raréfaction et un moindre refroidissement.

Pour vérifier cette explication , il suffit d’adapter un mai^mètre au récipient, et d’observer les variations succ^sives de la colonne mercurielle qui mesure l’élasticité du gaz intérieur.

Mesurer la tension d’une vapeur mélangée

avec l’air ^ en se servant, d’un flacon tabulé {de fV^oolf)^ d’un tube droit ouvert par les deux bouts^ de mercurCyde bouchons et d’un robinet à capsule.

Comparer ensuite les tensions de cette vapeur dans le vide et dans l’air à la même température , ■en opposant ces deux tensions l’une à V attire. Pour cette expérience on ajoute ux données précédentes un tube barométrique. '

Je prends un flacon bitubulé.^ et j’y verse du mer-

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cure jusqu’à une petite hauteur (1). Je plonge dans' ce liquide l’extrémité d’un tube droit un peu large, ouvert par les deux bouts, et je maintiens verticalement ce tube par un bouchon de liège qq’il traverse et qui remplit l’une des tubulures du flacon. Je ferme l’autre tubulure |>ar un bouchon de liège percé , dans lequel entre à vis la tige d’un robinet à capsule. Je marque ensuite dans le vase le niveau du mercure (2), après avoir, s’il le faut, retiré du tube un peu de mercure à l’aide d’une longue pipette, de manière à y établir le même niveau que dans le flacon. ..

Alors dans le petit entonnoir qui surmonte le robinet à capsule je verse un liquide volatil , par exemple de l’éther sulfurique, et je tourne plusieurs -fois la clef pour faire tomber dans le vase successivement plusieurs gouttes de liquide (3). Je m’arrête quand

(1) La construction qui suit est fort simple , et je crois devoir l’indiquer aux professeurs qui n’ont pas à leur disposition l’ingénieux appareil imaginé par M. Gay-LUssac pour mesurer la tension d’une vapeur mélangée avec un gaa. Il s’agit donc ici d’une modification apportée à cet appareil dans l’intérét de l’économie , et non de la science.

(2) On pourrait marquer ce niveau , comme dans le baromètre de Fortin , au moyen d’une tige verticale d’ivoire ou d’acier terminée infériettrement par une pointe qui devrait affleurer la surface du liquide. Cette tige serait fixée au bouchon d’une troisième tubulure^ ou tout simplement au bouchon déjà traversé par le tube droit-

(3) Quand le robinet à capsule a été bien travaillé , il ne

donne lieu à aucune fuite de fluides élastiques , même avec la vapeur d’élhcr, - • *

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le mercure cesse de monter dans le tube et qu’en même temps un petit excès d’éther apparaît sur la surface du mercure dans le vase. Enfin , ayant attendu que l’équilibre de température se soit rétabli , je verse lentement du mercure par le tube droit jusqu’à ce que le liquide soit remonté dans le flacon au niveau marqué d’avance. L’air intérieur ayant ainsi repris son volume primitif, il est évident que la différence actuelle de niveau du mercure dans le tube et dans le vase mesure la tension de la vapeur mélangée avec cet air, tension que je puis ensuite comparer aisément à celle de la même vapeur dans le vide barométrique à la même température.

Cette comparaison devient plus frappante quand on oppose ces deux tensions l’une à l’autre.

Pour cela je me sers d’un flacon trilubulé. L’ayant posé sur une large capsule à fond plat ,. de verre du de porcelaine, je le remplit de mercure complètement , c’est-^-dire jusqu’aux bords supérieurs des trois goulots. Je remplis presque entièrement du même liquide un long tube droit fermé par un bout, en prenant toutes les précautions usitées pour la construction d’un baromètre. Je taille et ajuste un bouchon de liège de manière qu’il soit traversé à frottement par ce tube et qu’il puisse fermer une des trois tubulures. J’achève ensuite de remplir le même tube avec de l’éther , je le bouche avec le doigt ou avec un petit obturateur de verre, le renverse, et plonge son extrémité inférieure dans le mercure qui occupe l’un des trois goulots , puis je retire le doigt ou l’obturateur, et, après avoir fait descendre le lul)e

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jusqu’au' fond du flacon , j’enlève de ce flacon la plus grande partie du mercure qu’il contient , au moyen d’un sipiion que j’amorce en inclinant le vase; et, quand j’ai en outre appliqué le. bouchon tjui, peut glisser' autour de mon tube vertical au gbulot qui donne passage à ce tube, j’ai un baromètre à vapeur^ auquel le flacon de Woolf sert de cuvette. ... . > .

.Je ferme ensuite les deux autres tubulures comme plui haut, -l’une avec le bouchon qui assujettit le tube droit de l’appareil précédent, l’autre avec le robinet à capsule , et j’étabfis eilcore l’égalité de niveau du mercure dans le flacon et dans le tube ouvert (1). , ,

L’appareil étant ainsi disposé et lenivéau'dù mercure marqué avec soin dans le baromètre et dans le flacon , j’introduis les gouttes d’éther successives, et l’on voit le mercure monter dans.les deux tubes^ve^ ticaux. Quand il est devenu stationnaire, ce qui apprend que l’éther a cessé de se vaporiser dans le flacon et que sa vapeur a cessé de se liquéfier dans la chambre du baromètre , je verse peu à peu dans le tube.ouvert assez de mercure pour qu’il reprenne dans' le vase son "niveau primitif. Supposons que cette condition soit remplie. S’il y a égalité entre la tension de la vapeur d’éther dans l’air et la tension de cette vapeur dans le vide, ces deux forces se fai-

"(1) Il n’cst pas nécessaire' de luter les tnbulures si les bouchons ont été bien taillés et s'jls'sont d'an liège tendi-c et peu poreux. c . •