Cas ou le dénominateuh k'est pas un carré exact

Si Ton se propose d'extraire la racine carrée de ^7^ on

voit que cette racine est exactement - • Mais 'si ron de-

mande la racine carrée de ^, comme la racine carrée du

dénominateur est exactement 8, tandis quecelledu numérateur est comprise entre 3 et 4, la réponse est que la racine

est comprise entre ^ et ~ et par conséquent est représentée

pargàgprôs.

11 n'y a pas jusaue-Ià de difficulté. Le cas est pkis embarrassant quand le dénominateur n'est pas un carréexact. Le dénominateur exprimant en combien de parties égales l'unité est partagée , il faut nécessairement que la racine ait pour dénominateur un nombre entier* sinon il serait impossible de dire en combien de parties égales Tunitése trouve divisée. On lève cette difficulté par l'artifice suivant.

Soit àextrairela racine carrée ^e-Tn* Comme 12 n'est

pas nn carré exact, on multip.'ie les deux termes de la ilraction par li, ce oui ne change pas sa valeur. Cette momodiûcation fait au dénominateur un carré parfait, là X li = lâ> ? La IVacU^n devient ainsi :j

SX <î j60^ . h X 12 "" 12* ^

Extrayant mairtenant la racine carrée de chaque terme, on a pour nunx^rateur un nombre compris entre 7 el 8, et pour dénominateur 42. La racine cherchée est donc

fwHkÏÉk > à 1 douxième près.

. ,| Dpno ; Si le démminateur fï'est fms un: carré parfadiy oft multiplie les deux termes de la fraction par ce dénominateur^ ouïs on exti*ait la racine carrée de la fraction ainsi fhodifiée*^

..■■.■•■ : ^ :'/•■'•■'■. " ■ ■ ■ HÉSUkÉ* •.■''' ^ ■ \

Iw La sepôilâe ptiiiBBanod on le èarré d'un nombre est 1« prcrauic de ce Dombrepàr lui-même. La racine carrée d'un nombre est un autre nombre qui, multiplié par lui-même, reproduit le premier. -TU Lu table de niàltipljcation fournit leà carrés dés nétif p^offerii nombres.

3. Le carré d'un nombre compreniàit des dizaines et des unités se Qdinptee : du carré des dizaines; du (Rouble produit de» diitai»^ par les unités et du carré des unités.

. :^.. jU^ plus grand carré contenu dans les centainea du nombre proposa

est précisément le carré des dizaines do là rapine ^ f

'^.' On' divise le nombre proposé éii trancbeà de deux cbliTrés & partit*

de la droite, La dernière tranche à gauche peut n'avoir qu'un seul

6. La racine a autant de chiffres qu'il y a dé tranches daqs le, nom* bre proposé. . . ' . .

7. Si l'une des divisions donne pour quotient zéro, on écHt>0 à Ja^iù^ cine et Ton abaisse la tranche, suivante.

SlPoUp extraire la Tàcine' carrée d'Un rtdmbrë' déciâlal, il fant que ce mombrenit un nombre pair de déoimalesi > La racine a la moitié des décijQo^les dvcarré. • l

9. Le carre d'un nombre fractionnaire n'ettt Jamais nn nombre ep«

10. La racine «L'un nombre entier qui n'est pas un carré parfait, est incommensurable^ 9*^i.%f^Te ne peut exactement s'exprimer si loin que f opération soit CGQçJuite. ' ..

il. On extrait les ra«nes incommensurables avec tel degré d'approximation que l'on veut.

12. Qn extrait la racine «>^rrée d'une fraction ordinaire en extrayant la radoé carrée de chacun d^ se» deux termes. -.'■.:. . ■<

13. La racine carrée d'une fraction est plus grande que cette fraction,. \ •■.■:•■•.

.14. Si le dénominateur de la frWion n'est pas un carré, parfait, on multiplie les deux termes par le délirupiiiateur, puis on extrait la racîiié carrée de \h fraction ainsi transformai/

«XERCICBS. . ,

Extraire les racines carrées suivantea : '