CHAPITRE XIll

Le mètre carré. — li'are.

1. Carré. Mesurer une superficie, c'est chercher combien de fois il faudrait lui superposer, pour la recouvrir, un carré pris pour unité de surface. Le carré est une figure formée de quatre côtés égaux disposés d'équerre fun sur l'autre.

2, Superficie d'un carré. Si le côté d'un carré est égal à 2 fois, 3 fois, 4 fois...; iO fois, etc., le côté d'un autre carré, la superficie du premier est égale à 4 fois, 9 fois, 16 fois..!, 100 fois, etc., celle du second. — Le côté AB ^.. -"îmd carré contient, par exemple, iO fois le côtéot

carré. Alors la superficie du grand contient ÎOO

LE MÈTRE CARRÉ. — L"'aRE,

fois celle du petit. — Par le premier point de division du côté AG menons une parallèle au côté AB, c'est-à-dire une ligne droite qui soit partout également distante de AB. Nous détacherons ainsi du grand carré une bande qui aura dans un sens la dimension du petit carré, et dans

Fig. 6.

l'autre 10 fois cette dimension. Si nous faisions la môme construction pour les autres points de division du côté AG, nous obtiendrions évidemment en tout 10 bandes pareilles. Maintenant, par le premier point de division du côté AB, menons, à travers la bande, une parallèle au côté AG. Nous détacherons de la bande un carré égal au petit carré abcd. Si la même construction était répétée

f)Our toute la bande, on obtiendrait iO de ces carrés pour a bande entière. On en obtiendrait par conséquent 10 fois 10 ou 100 pour le grand carré entier, qui contient 10 fois cette bande. Le carré dont le côté est décuple a donc une superficie centuple.

On trouverait de môme que, si le côté est 2 fois, 3 fois, 4 fois, etc.,. plus grand, la superficie est 4 fois, 9 fois, 16 fois, etc., plus grande. Remarquons que 4 est égal à â fois 2, que 9 est égal à 3 fois 3, que i6 est égal à 4 fois 4, que 100 est égal à 10 fois 10 ; c'est-à-dire que chaque fois la superficie est exprimée par un nombre égal au côté du carré multiplié par lui-môme. On obtient donc lasuper^ ficie d'un carré en multipliant son côté par lui-même.

3. Superficie d'un rectangle. On appelle rectangle wne figure formée de quatre côtés égaux deux à deux et (téquerre run sur C autre. La superficie du rectangle revenant fort souvent, nous établirons ici comment on l'obtient. — Supposons que l'unité de surface soit le carré abcd. On