MÉLANGE DOIT ÊTRE FAIT POUR AVOIR UNE VALEUR MOYENNE
CONNUE. Nous n'examinerons que le cas le plus simple, celui oh les substances mélangées ne sont qu'au nombre de deux. Soit la question suivante : On veut mélanger du froment dont la valeur est de 22 francs rhectolitre avec du froment dont la valeur est de il francs, de manière que le mélange ait une valeur moyenne de 20 francs. Dans quelles pro^ portions le mélange doit-il être fait?
Disposons comme il suit les prix des deux qualités de froment et le prix que doit avoir le mélange :
2^' 2 perte 3 hectolitres.
20' . lî' 3 gain 2 heciolitres.
Puis raisonnons ainsi : Pour chaque hectolitre de la première qualité, on perd 2 francs, car cet hectolitre vaut 22 francs et est vendu 20 francs une fois mélangé. On écrit cette perte 2 francs en face du prix de la première qualité. Pour chaque hectolitre de la seconde qualité, on gagne ' 3 francs, car cet hectolitre vaut 17 francs et est vendu 20 francs après le mélange. On écrit le gain 3 francs en face du prix de la seconde qualité.
- Ainsi chaque hectolitre de la première qualité amène ' une perte de 2 francs, mais chaque hectolitre de la seconde qualité amène un gain de 3 francs. Le mélange doit être Miit de manière que la perte et le gain se Compensent. Il ' faut donc prendre de chaque qualité un nombre d'hectolitres tel, que le produit par la perte ou le gain correspon- ''•■ dant soit le même. En d'autres termes, le nombre d'hectolitres de la première qualité étant multiplié car 2 dovi
tlft NOUVELLE A&ITIIMÉTIQOE.
(kmncr le mftme résaltat qoe le nombre d'hectolitres de la seconde qualité multiplié par 3. Le nombre d'hectoliU*es de ia première qualité est donc 3 et celui de la seconde qualité e*t i, OAT 2 X 3 est égal à 3 X 2.
", Tf.mfication PU BÉsuLTAT. Nous vcuons de trouver que le frxMnont ii 2î francs et le froment à 17 francs doivent Mre mélangés à raison de 3 hectolitres du premier lunir i heelolilres du second, si nous voulons que le mélange ait une valeur de 20 francs Thectolitre.
En effets 3 heclolitres à 2*2' valent 60'
S bectolilros à iV raient 34'
5 hectolitres de mélange raient.. tOu'
Tn heotoliire du mélange vaut donc -— • ou 20 francs.
8. SKOOSr KXiMPLE. Pons qimle piHiportion faut-il néc.:H{^fr (iV i\ùi\'Ol à 14 dtgi^s avec de l alcool à 85 ^^ ilfyiYS^ piHi/' y(«e le mtlange marque 62 degrés (i)7
rj 44*^ IS on moins 23 litres du premier.
So^' S3 en plus i8 litres du second.
Vu litre d*alcool à 44 degrés diffère d'un litre d alcool à G2 degrés de 18 degrés en moins.
Vu liti-e d'alcool à 85 degrés diffère d'un Utre d'alcool ù 02 degrés de 23 degrés en plus.
Ainsi, chaque litre du premier alcool apporte dans le mélange ses 18 degrés de moins, chaque
(1) Qaand ou dit d*une eaa-de-Tie, d'un esprit-de-TÎn, d'un alcool, qu'il marque 85 degrés, par exemple, cela signilîe qno »ur 100 titres de liquide il ^ a 85 litres d*alcool pur et le ftite ou 16 litres d*eiu. On obtient la proportion d'alcool pureoftteini daiis un liquide alcoolique an moyen d*uu instrument sppclé alcoomètre. On le plonge dans le liquide à essayer. Délai* ni^nie il flotte eu se tenant vertical, mais il plonge d'autaot )ilus que le liquidt* est plus riche en alcool. Dans i*ean porei
dans
Fig. 0. 1 alcool pur. il s'enri uce Jusqu à la division 100 placée au liaat de la tige. Si Tinstrumeut s'enfonce jusqu'à la division 60, cels ^J -^nfkyiur luO litres, le liquide essaya ca contient GO d*alcooI pur et 40 Jitra d'eau.
MOUSNNES ET MËLAHaBSj Si»
libre du sedond alcool y apporte ses 23 degrés de plus. ! Potir qu'il y ait compensation et que le mélange marque 62 degrés^ il faut que le nombre de litres du premier multiplié par 18 donne le même produit que le nombre de litres. du, second multiplié par 23. Il faut enûn prendre 23 litres dil premier alcool pour 18 litres du second, car 18 X 23 = 2$><18.
9. Vérification du résultat. Vérifions que ce mélange marquera, en effet, 62 degrés en prenant des deux alcools les proportions indiquées. — Déterminer le degré du mélange,c*e8t chercher combien, sur lOOlitres de ce mélange,il: y a de litres d'alcool pur. D'abord, le mélange étant formé de 23 litres du premier alcooPet de 18 litres du second, mesure en tout 41 litres. Il est bien entendu qu'au lieu de ces deux quantités on pourrait en prendre la moitié, le tiers, le quart, ou le double, le triple, le quadruple, etc., et le mélange marquerait toujours 62 degrés.
Les 23 litres du premier alcool marquent 44 degrés, c'est-à-dire contiennent 4Î litres d'alcool pour 100 de liquide.- La quantité d'alcool pur contenu dans ces 23 litres est donc :
— — - , ou bien 10»,12.
Pareillement, la quantité d'alcool pur contenu dans les 18 litres de l'alcool à 85 degrés est :
— -— — , ou bien i5S30é
La quantité d'alcool pur contenu dans les 41 litres du mélange est donc: ltf,12 4- 15^30 = 2o^42. Par conséquent, lOOlitres de ce mélange contiendraient en alcool puf:
— 2__- ou bien 62',
c'est-à-dire que le mélange marque 62 degrés.
S20 NOUVtitLB âRITHlEÉVIQOB.
RÉSUMÉ. X -
1* La règle des moyennes a pour objet de répartir uDiformément titt résultats différents pour obtenir un résultat pins approdié de la raléor réelle.
2. La valeur moyenne de plusîenrs quantités s'obtient en divisant tedé somme par leur nombre.
3. La règle des mélanges a pour objet de déterminer la valeur noveaM d'un mélange de diverses substances, quand on connaît la quantité et la valeur de chacune d'elles. ^•
4. La valeur moyenne d'un mélange s'obtient en multipliant ehaqM quantité par son prix, en faisant la somme des produits et en dirisiat cette somme par la somme des quantités mélangées.
5 . La règle des mélanges se propose encore de déterminer les propbr* tions suivant lesquelles un mélange doit être fait poar avoir une vanirr moyenne connue.
6. On détermine les proportions de mélange au moyen de la pdMé que Ton fait sur la première qualité et du gam que Ton faitaiirUiM' conde. Le nombre qui exprime ce gain est la proportion de la première qualité; le nombre qui exprime cette perte est la proportion de la seconde.
7. On vérifie le résultat en constatant Si la règle des mélanges conduit en effet au prix fixé.
