PROBLEMES DIVERS

1er. On veut faire plâtrer les murs intérieurs d'un appartement dont le contour est de 45 ^ pieds, et la hauteur, de 12 pieds ; on a fait le marché à 9 pcnnys le pied carré ; à combien se montera ce travail 1

Réponse : Il faut chercher d'abord combien de pieds carrés contient la surface des murs, en multipliant le contour par la hauteur (99), ce qui donne 546 pieds carrés ; mais il s^y trouve deux fenêtres de 5 pieds de haut et 3 pieds de iar^e, et une porte qui a 6 pieds sur 3 ; en évaluant ces 3 ouvertures a part, on trouve qu'elles occupent en tout un espace de 48 pieds carrés, qu'il faut retrancher

de 546

reste 498 pieds carrés, lesquels, à 9 pcnnys, font X 18 13 6 qu'on aura a payer.

2c. On veut faire un tapis pour une sale qui a 15 verges en longueur et 12 m largeur ; l'étofl'c que l'on veut employer a 1 verge cl ^ de largeur; combien faut-il de la longueur de rétotTc pour faire ce tapi» {

Réponse. J'évalue d'abord la superficie '. 1. ucllc est destiné le tapis, et je trouve 15 X 12 = 180 verges carrées. Maintenant je dis : il faut que l'étoffe ait une longueur qui, multipliée par sa largeur, donne 180: mais pour trouver un nombre qui, multiplié par 1 i, donne 180, il suflit de se rappeler ce qui a été dit au No. 2f). Je divise donc 18U par l é ou 1,5 et le quotient m'indique qu'il faut 120 verses pour faire le tapis dont il s'agit.

r.;: •'■ • ' •''" ■ T ' ou l.j - ISO verges c:-- ■

RAISONNEÉ. 119

3e. Trourer l'épaisseur (le diamètre) d'une colonne.

Réponse. On masure le coHtour (circonférence) à l'aide d'un fil, et en supposant que cette circonférence soit de 13 pieds 4 pouces et f de pouce, l'épaisseur de la colonne sera 13 pi. 4 pou. j. X siJ -— "^ P'- i oi* 4 pi. 3 pou. (Voyez k No. 98 lie.)

4e. Quel est le volume d'une pièce de bois qui a 24 pieds de long, sur I pied S pou. de large, et 1 pi. 3 pou. d'épaisseur 'l Réponse. 24X15X^ = 00 pieds cubes.

5e. Une pièce de terre a 25 arpens en longueur et 8 perches en largeur ; quelle en est la superficie 1

Réponse. Afin que les deux dimensions soient exprimées en unités de même espèce, on réduit les arpens en perches, ce qui donne 250 perches ; ainsi la surface demandée sera

250 X 8=r 2000 perches carrées :

et comme 100 perches carrées font un arpent, on n'a qu'à diviser 2000 par 100, et l'on trouve 20 arpens carrés.

Mais il n'était pas absolument nécessaire de convertir les arpens en perches ; il suffisait d'exprimer les 8 perches, largeur de la pièce, en fraction de l'arpent, en disant : puisque 1 arpent vaut 10 perches, 8 perches valent jq ou 3^» soit encore 0,8 d'arpent^ et 25 X * ou par 0,8 = 20 arpens carrés.

Ge. Combien faudrait-il prendre sur la longueur de la pièce de terre de la question précédente, pour avoir une superficie égale à arpent carré 1

Réponse. Puisque 1 arpent carré vaut 100 perches carrées, il s'agit de trouver un nombre qui, multiplié par la largeur de la pièce de terre, donne 100 : or cette largeur étant 8 perches, on a (26) 100 : 8 = 12 i ou 12,5 perches qu'il faut prendre en longueur, pour avoir la valeur de 1 arpent carré.

En effet (99), 12 ^ ou 12,5 X 8 = 100 perches carrées ou 1 arpent carré.

7e. Une planche a 9 i pouces de largeur ; combien faut-il prendre de la longueur, pour avoir la valeur de 1 pied casré 1

Réponse. Un pied carré valant 216 pouces carrés, c'est encore comme si l'on demandait : quel est le nombre qui, multiplié par 9 J donne au produit 216 r

On trouve donc, 216 : 9 i = 23 7- pouces, qu'il faut prendre en longueur, pour la valeur de 1 pied carré.

Car 23 I X 9 ^ = 216 po. c. ou 1 pi. c.

8e. On a formé une pile de pierres qui a 10 .| toises de long, 2 toises de large, et 5 pieds de haut ; quel volume contient-elle 7

Réponse. Il faut premièrement trouver la superficie de la base, ce qui se fait en multipliant hi longueur par la largeur, et l'on obtient 21 toises carrées : ce nombre multiplié par la hauteur, qui est ^ de toise, donne 17 -^toises cubes. On évaluera la fraction î en pieds, pouces, lignes cubes, etc. en observant ce qui a été dans la remarque du No. 102.

* Comme on le voit, nous avons eu raison d'insister sur les principes fonda mentaux de l'arithmétique ; si l'on a bien compris les 4 opérations sur les nombres entiers et sur les fractions, et qu'on ne les perde pas de vue, on ne sera jamais embarrassé pour faire ses calculs.

'.'. Quelle Mt la superficie d'u'i tri.-.n.'lp dont la ba&cc«l de 3 arpent i, et ta kauteur 5 ^ arpena f

Réponte. 8,9375 arpcn« carrés.

On éralucra la fraction déciiuak en porches, en verges, etc.

t Or. Que Taut 1 pied carro français * en métro carré î

R^potife. Un pied français valant, à un n»illi(?mf.' pre-s, mètre 0,324.

Ou a 0,324 X 0,324 = m. 0,1011176 ou bien (58) m. 0,105.

Ile. Quelle est la valeur de 1 pied carré anglais en moire c aliéme près ?

Kijjon^c. 0,304 X 0,304 = 0,092416.

N. B. — C'est la mémo cliosc pour convertir des toises carrées en i r:\rru.t et réciproquement, ainfi que toute autre mesure, i-n obstn'anl ( ' été dit page 74, 75, 7G et 77. Si Ton veut trouver la valeur en pieds, i ^..- ^, mèlrcs, etc. cubes, il sullit de cuber le nombre ou la fraction qui exprime l'uiiité convertie ù i'e»pccc doitt il s'agit ; ces réductions sont très fucilcs.

12e. La largeur d'un bassin circulaire est de 20 pieds ; quel est le contou de ce bassin '{

Réponse. 20 X 3 | = G2 pi. 10 po. 3'lig. f .

13e. — Un propriétaire a acheté un emplacement à raison de £ 3 4, la toi.^ carrée ; le terrain a 12 toises en longueur, et 7 en largeur ; à combien se monte son acquisition 7

Ré/tonse. Il faut chercher d'abord la surface de cet emplacement, en multipliant la longueur par la largeur, et l'on trouve 84 toises carrées ; et,puisqu'* une toise coûte X 3 4, il n'y a qu'à prendre ce prix 84 foi", c« qui donn- £268 16.

14e. Quelle est la Bupc^icic d'un cercle dont It vwa.... wc * -. «^ ..' i..u«. wu 3 toises et 1 pied ?

Rtponse. 19 X 3 y donnera la circonférence, que l'on multipliera par Nil moitié du ra}-on qui est le quart du diamètre, ou 4 pieds l soit 4 pi. 9 pou., et l'on aura la surface demandée. >>

15e. On a formé une pile de planches de 26 pieds 3 pouces de long sur 1^ pieds { de haut, et 1 1 pieds de large , combien contient-' lie de pied» cub«i 1

Quel profit ferait un fermier en 20 ans, s'il s'arrangeait de manière à pOMvmr vemlre annuellement une paire de poulain;», supposé que chatun lui donnât 12 louis de bénéfice net 1

Réponse. Il gagnerait 1920 piastres ou 11520 franr^.

Quelle fortune ferait en 30 ans un cultivateur qui enverrait 3 fois par («•mainc une charretée de denrées au marché, en supposant que chaque voyage lui laissât une piastre quitte ?

Réponse. Il amasserait 2S080 francs ou 4680 piastres, soit £ 1170.

18e. Un marchand donne 24 verçes de drap pour £36 19 2^; un autrr en donne 28 l verges pour £ 44 9 2 .< ; quel est celui des deux marchanda qui vend le plus cher 1

Réponse. Le deuxième marchand vend plus cher que \

• Voyez le No. 71 et le tableau page 75.