PROBLEMES DIVERS
1er. On veut faire plâtrer les murs intérieurs d'un appartement dont le contour est de 45 \ pieds, et la hauteur, de 12 pieds ; on a fait le marché à 9 peo nys le pied carré ; à combien se montera ce travail 1
Réponse : Il faut chercher d'abord combien de pieds carrés contient la surface des murs, en multipliant le coutour par la hauteur (99), ce qui donne 546 pieds carrés ; mais il s'y trouve deux fenêtres de 5 pieds de haut et 3 pieds de large, et une porte qui a 6 pieds sur 3 ; en évaluant ces 3 ouvertures à part, on trouve qu'elles occupent en tout un espace de 48 pieds carrés, qu'il faut retrancher
de 546
reste 498 pieds carrés, lesquels, à 9 pennys, font £ 18 13 6 qu'on aura à payer.
2e. On veut faire un tapis pour une sale qui a 15 verges en longueur et 12 en largeur ; l'étoffe que l'on veut employer a 1 verge et s de largeur ; combien faut-il de la longueur de l'étoffe pour faire ce tapis ?
Réponse. J'évalue d'abord la superficie à laquelle est destiné le tapis, et je trouve 15 X 12 = 180 verges carrées. Maintenant je dis : il faut que l'étoffe ait une longueur qui, multipliée par sa largeur, donne 180: mais pour trouver un nombre qui, multiplié par 1 j, donne 180, il suffit de se rappeler ce qui a été dit au No. 26. Je divise donc 180 par 1 \ ou 1,5 et la quotient m'indique qu'il faut 120 verges» pour faire le tapis dont il s'agit.
En effet, 120 X I J ou 1,5 = 180 verges carrées.
RAISONNES
3e. Trouver l'épaisseur (le diamètre) d'une colonne.
Réponse. On mesure le contour (circonférence) à l'aide d'un fil, et en supposant que cette circonférence soit de 13 pieds 4 pouces et f- de pouce, l'épaisseur de la colonne sera 13 pi. 4 pou. y X = 4 pi. { ou 4 pi. 3 pou. (Voyez le No. 98 lie.)
4e. Quel est le volume d'une pièce de bois qui a 24 pieds de long, sur 1 pied 8 pou. de large, et 1 pi. 3 pou. d'épaisseur 1 Réponse. 24 X 1 ! X U = 5° pieds cubes.
5e. Une pièce de terre a 25 arpens en longueur et 8 perches en largeur ; quelle en est la superficie 1
Réponse. Afin que les deux dimensions soient exprimées en unités de môme espèce, on réduit les arpen3 en perches, ce qui donne 250 perches ; ainsi la surface demandée sera
250 X 8= 2000 perches carrées :
et comme 100 perche3 carrées font un arpent, on n'à qu'à diviser 2000 par 100, et l'on trouve 20 arpens carrés.
Mais il n'était pas absolument nécessaire de convertir les arpens en perches ; il suffisait d'exprimer les 8 perches, largeur de la pièce, en fraction de l'arpent, en disant : puisque 1 arpent vaut 10 perches, 8 perches valent -fy ou j? soit encore 0,8 d'arpent ; et 25 X y ou par 0,8 = 20 arpens carrés.
6e. Combien faudrait-il prendre sur la longueur de la pièce de terre de la question précédente, pour avoir une superficie égale à arpent carré %
Réponse. Puisque 1 arpent carré vaut 100 perches carrées, il s'agit de trouver un nombre qui, multiplié par la largeur de la pièce de terre, donne 100: or cette largeur étant 8 perches, on a (26) 100 : 8 = 12 \ ou 12,5 perches qu'il faut prendre en longueur, pour avoir la valeur de 1 arpent carré.
En effet (99), 12 \ ou 12,5 X 8 = 100 perches carrées ou 1 arpent carré.
7e. Une planche a 9J pouces de largeur ; combien faut-il prendre de la longueur, pour avoir la valeur de 1 pied cawé \
Réponse. Un pied carré valant 216 pouces carrés, c'est encore comme si l'on demandait : quel est le nombre qui, multiplié par 9 J donne au produit
On trouve donc, 216 : 9 J- = 23 -f pouces, qu'il faut prendre en longueur, pour la valeur de 1 pied carré.
Car 23 f X 9 i = 216 po. c. ou 1 pi. c.
8e. On a formé une pile de pierres qui a 10 | toises de long, 2 toises de large, et 5 pieds de haut ; quel volume contient-elle 1
Réponse. Il faut premièrement trouver la superficie de la base, ce qui se fait en multipliant la longueur par la largeur, et l'on obtient 21 toises carrées : ce nombre multiplié par la hauteur, qui est fa de toise, donne 17 ^toises cubes. On évaluera la fraction | en pieds, pouces, lignes cubes, etc. en observant ce qui a été dans la remarque du No. 102.
* Comme on le voit, nous avons eu raison d'insister sur les principes fonda mentaux de l'arithmétique ; si l'on a bien compris les 4 opérations sur les nombres entiers et sur les fractions, et qu'on ne les perde pas de vue, on ne »er» jamais embarrassé pour faire ses calculs.
9e, Quelle est la superficie d'un triangle dont la base est de 3 arpens |, et la hauteur 5 £ arpens 1
Réponse. 8,9375 arpens carrés.
On évaluera la fraction décimale en perches, en verges, etc.
10e. Que vaut 1 pied carré français * en mètre carré 1
Réponse. Un pied français valant, à un millième près, mètre 0,324.
On a 0,324 X 0,324 = m. 0,104976 ou bien (58) m. 0,105.
Ile. Quelle est la valeur de 1 pied carré anglais en mètre carré, à 1 millième près
Réponse. 0,304 X 0,304 = 0,092416.
N. B. — C'est la même chose pour convertir des toises carrées en mètres carrés et réciproquement, ainsi que toute autre mesure, en observant ce qui a été dit page 74, 75, 76 et 77. Si l'on veut trouver la valeur en pieds, toisea, mètres, etc. cubes, il suffit de cuber le nombre ou la fraction qui exprime l'unité convertie à l'espèce dont il s'agit ; ces réductions sont très faciles.
12e. La largeur d'un bassin circulaire est de 20 pieds ; quel est le contour de ce bassin '(
Réponse. 20 X 3 f = 62 pi. 10 po. 3 lig. f .
13e. — Un propriétaire a acheté un emplacement à raison de £ 3 4, la toise carrée ; le terrain a 12 toises en longueur, et 7 en largeur ; à combien 6e monte son acquisition 1
Réponse. Il faut chercher d'abord la surface de cet emplacement, en multipliant la longueur par la largeur, et l'on trouve 84 toises carrées \ et, puisque une toise coûte £ 3 4, il n'y a qu'à prendre ce prix 84 fois, ce qui donne £268 16.
14e. Quelle est la superficie d'un cercle dont le diamètre est de 19 pied9 ou 3 toises et 1 pied ?
Réponse. 19 X 3 -f donnera la circonférence, que l'on multipliera par k moitié du rayon qui est le quart du diamètre, ou 4 pieds J soit 4 pi. 9 pou., et l'on aura la surface demandée.
15e. On a formé une pile de planches de 26 pieds 3 pouces de long sur 15 pieds h de haut, et 11 pieds de large ; combien contient-elle de pieds cubes 1
Réponse. 4475,625.
Quel profit ferait un fermier en 20 ans, s'il s'arrangeait de manière à pouvoir vendre annuellement une paire de poulains, supposé que chacun lui donnât 12 louis de bénéfice net 1
Réponse. Il gagnerait 1920 piastres ou 11520 francs.
Quelle fortune ferait en 30 ans un cultivateur qui enverrait 3 fois par .semaine une charretée de denrées au marché, en supposant que chaque voyage lui laissât une piastre quitte ?
Réponse. Il amasserait 28080 francs ou 4680 piastres, soit £ 1170.
18e. Un marchand donne 24 venres de drap pour £36 19 2j ; un autre en donne 28 ?£ verges pour £ 44 9 2 :\ ; quel est celui des deux marchands qui vend le plus cher 1
Réponse. Le deuxième marchand vend plus cher que le premier.
Voyez le No. 71 et le tableau page 75.
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