PREUVES DES QUATRE REGLES

28. La preuve est.une seconde opération que l’on fait pour s'assurer de l’exactitude de la première,

On peut vérifier une opération de plus de dix mänières, mais nous nous contenterons d'enseigner les plus simples et les plus usitées,

lo. Pour faire la preuve de l'addition, on ajoute de nouveau tous les nombres, mais en commençant par la gauche, et en retranchant. successivement la somme de chaque colonne de la somme qu’elle avait fournie la re fois ; parvenu à la dernière colonne à droite, si l'addition a été bien faite, on doit avoir 0 pour reste,

Exemple. 1456

Somme, 59054 Preuve, 12120

Après avoir additionné selon les règles du No. 15, on commence par la gauche, en prenant d’abord le 4, qui Ôté de 5 donne 1 de reste : c’est le 1 que l’on avait retenu sur les mille, donc il appartient à la somme de la colonne des mille ; il faut le lui restituer, ce qui donne 19 mille.

Additionnant la colonne des mille, on trouve 17 qui ôté de 19 reste 2 : ce sont les:2 que l’on avait retenus sur les centaines, où l’on n’avait mis qu’un 0, ce qui fait donc 20 centaines, mais la colonne des centaines ne fournit qne 19, qui ôtées de 20 laissent 1 de reste, ce qui prouve que l’on avait retenu 10 dixaines dont on avait formé une centaine ; donc 10 dixâines et 5 font 15; mais cette colonne n’en donne que 13, lesquelles ôtées de 15 réste 2 provenant des unités, ce qui fait 24; cette colonne donne effectivement 24, et 24 de 24 reste 0, d’où l’on conclut que la 1re opération est bonne ; car, si l’on retranche toutes les parties d’un tout, on doit nécessairement avoir 0 pour reste.

Nous voyons. que nous avons trouvé toutes les retenues qui avaient été faites. (Voyez le No. 25.)

20. Pour vérifier la multiplicatinn, il suffit d'effectuer une nouvelle multiplication, en changeant l’ordre des facteurs ; on. «doit obtenir le même résultat. (Voir NP. 22.).

On peut encore multiplier le double de l'un des facteurs par le moitié de l’autre ; par exemple, 24 X 18 = 432; si l’on multiplie 48, qui est le double de 24, par 9, qui est la moitié de 18, (ou 12, moitié de 24, par 36, double de 18) le A sera toujours le même. En effet, en prenant pour multiplicande 12, au lieu de 24, on multiplie un nombre la moitie plus petit que le nombre réel, mais en le multipliant par 36 au lieu de le multiplier par 18, on le multiplie par un nombre la moitié plus fort, done il y à compensation, et le produit doit être le même.

On fait encore la preuve de la multiplication par la division ; en divisant le produit par l’un des facteurs, on doit trouver Pautre facteur (26).

30. Pour faire la preuve de la soustraction, on ajoute le reste au plus petit nombre, et, si l’opération a été bien faite, la somme doit égaler le plus grand (24 et 25).

Ou bien encore, en retranchant la différence du plus fort nombre, on doit trouver le plus petit.

40. Pour faire la preuve de la division, il faut multiplier le diviseur par le quotient ; le produit doit être égal au dividende (26).

Mais si la division a laissé une reste, après avoir multiplié le diviseur par le qnotient, pour avoir le dividende, il faut ajouter le reste au produit (27).

Cependant il ne faut pas trop compter sur ces vérifications, car on peut commettre des errenrs dans la seconde opération aussi bien que dans ls dre,

et il:est possible que ces erreurs se compensent : la preuve ne sert donc qu’à donner une grande probabilité de Pexactitude du.Ler résultat.