ÉduHrfroneBt d'm gmm m«b iveMlon eoMturte. — On fera

dans l'expression de dQ, dp=0 puisque p est constant, on intégrera immédiatement et on aura :

C'est la définition même de la chaleur spécifique à pression constante.

L'augmentation de la chaleur interne étant

il y a disparition d'une quantité de chaleur

(c ci)(«—g,

qui correspond au travail produit

pt;-.prç=R(a+0-^'*(«+O=R(^— 0- Ce travail représente en calories :

AR(i— g.

Sous cette forme, on voit que cette chaleur représentative d'un travail mécanique est bien celle qui a disparu, car on a :

c — C4=AR.

24 MÉGANIQUE INDUSTRIELLE.

20. miatatkMii o« détente d'an gwm * ieaipératWFe eottstaate '

C'est le cas auquel s'applique la loi de Mariolte. L'équation

pD=:R(a-H(), nous donne alors

pt;=const.

et en difTërentiant,

On en tire :

vdp= — pdv.

portant cette valeur dans l'expression (22) de dQ, elle devient :

dQ= i ^^ — = kpdv.

Or : :

donc

dQ=rAR(a-hOY' cette équation différentielle s'intègre immédiatement, et Ton a :

Q = AR(a-h01ognep-, ou

QzrrApoVolognep^. (25)

C'est la formule ordinairement employée pour calculer le travail dans la détente, sauf le coefficient d'équivalence A. L'emploi de cette formule revient donc à supposer que la température est constante pendant toute la durée de la détente, et que, par suite, la chaleur correspondante au travail accompli a été fournie par les corps environnants.

21 . Dilatation on détente d'an gaa Mine addition ni perte de Aaienry e'eet-à^dire dans ane enveloppe Imperméable A la ehalear.

— La chaleur fournie étant nulle, il faut faire dans ce cas :

ce qui donne (équation 32) :

C{vdp-\'Cpdv = 0,

d*où en désignant le rapport - par fc, et divisant par pv :

L'intégrale de cette équation de (pot Vo) ^ (p« t^)i est :

d'où Ton lire :

lognep£-H*lognep~=0,

lognep^-=lognep^,

et par suite :

P=A-Î ûu pv^=povtf (26)

Telle est la loi qui exprime la variation de la pression en fonction du volume, lorsqu'un gaz se détend ou est comprimé dans une enveloppe imperméable à la chaleur. Le produit pv^ est constant.

Cette loi est analogue à la loi de Mariette. Seulement les volumes au Heu d'être pris à la première puissance doivent être élevés dans la formule à la puissance fc= 1 .41 .

Quel sera le travail développé pendant la détente? Il a pour expression :

rpdv= fPovt-A*

Cette intégrale est :

Dans l'hypothèse où nous sommes placés, aucune quantité de chaleur n'est reçue du dehors, par conséquent, il faut que la chaleur équivalente au travail mécanique dont nous venons de calculer l'expression, soit empruntée à la chaleur interne du gaz. Si t^ et t sont les températures initiale et finale, l'abaissement de tempéra-

26 MÉGANIQUE INDUSTRIELLE.

ture pendant la détente sera (to — t)^ la diminution de la chaleur interne sera :

et en vertu de l'équivalence de la chaleur disparue au travail produit, on doit avoir :

..fc-.)=Aar[«-(?)"]- w

C'est ce qu'il est facile de vérifier.

En eCfet, on peut écrire les relations suivantes :

i'0«'0=R(a+<0) l fOQX

pv=H{a-\-t) ) ^ '

et l'on a, en outre, dans le cas particulier qui nous occupe, l'équation (26) :

Les deux équations (29) donnent en éliminant R :

divisant les deux dernières équations membre à membre, il suit : d'où

Portant cette dernière relation [dans Téquation (28) et remplaçant PoVo par sa valeur R (a -h to), cette dernière donne :

AR

Cette équation devient une identité quand on y fait K = — et

AR=c — c^.

L'équivalence de la chaleur disparue au travail mécanique pro- |

duit est donc démontrée. >

Le travail mécanique développé pendant la détente peut encore recevoir une autre expression en fonction de la température et de la pression.

On a (équation 27) : .

Les équations (1 9) et (26) donnent :

Par suite on peut encore écrire :

La fraction — j— est égale à 0.2908...

Celle expression est fréquemment employée.

22. Tariatloiis de la Cempératiire d'na gaa pendant «a décente, on aa eomprenrfon dans nne enveloppe Imperméalile A la ehalenr*

— On a souvent besoin de calculer le refroidissement causé par la détente ou réchauffement causé par la compression d*une masse d'air enrermée dans une capacité imperméable à la chaleur. Les formules que nous venons d'établir permettent de les calculer. L'abaissement de température est donné par la formule (28) :

Remplaçons p^v^ par sa valeur R (a + Q^ la formule devient après réductions :

«,-.t==(a-hOJl-(^j*''j. (52)

Telle est la valeur de rabaissement de température d'une masse d'air qui s'est détendue du volume Vodu volume v.

On voit que cet abaissement est proportionnel à la température absolue initiale (a + tjj.

28 HfiCANlQUE INDUSTRIELLE.

D'une manière générale les i^ariations de température sont exprimées par la relation (30)

qu'on peut remplacer par la suivante, quand ce sont les pressions initiale et finale qui sont connues :

Nous aurops occasion d'employer souvent cette formule dans la théorie des machines à jiir chaud et à air comprimé.

On avait constaté depuis longtemps que la détente d'un gaz amenait un refroidissement, et que la pression élait toujours accompagnée d'un échauffement. Dans le briquet pneumatique, cet échauffement est tel qu'il peut enflammer de l'amadou. Mais avant la théorie mécanique de la chaleur, on ne savait pas calculer les variations de température d'un gaz détendu ou comprimé dans une enveloppe imperméable à la chaleur, cas qui se présente le plus fréquemment dans la pratique. On supposait la température constante, et on appliquait la loi de Mariotte pour le calcul du travail mécanique; ce mode de procéder est tout à fait inexact, ainsi qu'on a pu le constater par la comparaison des formules (25) et (27). L'étude des variations de température qui se produisent dans les cylindres où Tair se détend ou se comprime, a la plus grande importance pratique, comme on le verra plus tard, et les délentes même les plus courtes amènent toujours des abaissements de température considérables, qui peuvent réduire en glaçons les parties

(•) n est utile de connaître les valeurs du rapport (^) i en ▼oici quelques-unes

avec leurs valeurs réciproques.

Valeurs de^, ...12 3 i 5 6 7 8 9 10 tO 30 Pu

Valeurs de ^^ . 1 i/ti 1.37 1,49 i.60 1.68 1.76 1.83 1.88 1,95 2.39 2,68 Valeurs de (^\ . 1 0.820 0,730 0,671 0,625 0.595 0,568 0,546 0,532 0,513 0.418 0,373

LES 6ÂZ. S9

de vapeur d'eau contenues dans l'air et gêner le fonctionnement des machines.

Yoici un tableau des valeurs du refroidissement calculées par la formule (32) peur divers degrés de détente de l'air supposé à 15 degrés à l'origine de la détente.

Nous y avons joint le calcul des pressions finales.

REFROIDISSEMED^T CAUSÉ PAR U DÉTENTE (t.=:\b').