Réramé des formule» relative» aux machines A vapear

Appiteatfons. — Pour peu qu*on ait suivi avec attention le développement des considérations qui précèdent, on n'éprouvera pas de difficultés à résoudre les différents problèmes qui peuvent se présenter dans l'étude des machines à vapeur. Résumons les notations et les formules. En appelant :

Iq la température correspondant à la pression dans la chaudière; «0 le volume de 1 kilogramme de vapeur sèche à t^; Tq la chaleur de vaporisation correspondante, colonne 7 du tableau A ;

/o Idt la chaleur de l'eau correspondante, colonne 6 du ta-

bleau A ;

.Tq la proportion de vapeur sèche contenue dans la vapeur au sortir de la chaudière;

t la température de la vapeur à la fin de la détente;

u le volume de 1 kilog. de vapeur sèche à t;

p la pression correspondante ;

r la chaleur de vaporisation correspondante, colonne 7 du tableau A ;

Idt la chaleur de î'eau correspondante, colonne 6 du tableau A;

X ]a proportion de vapeur sèche contenue dans 1 kilogramme de vapeur à la fin de la détente, proportion plus grande qu'au commencement;

Pi la contre-pression au condenseur ou dans les tuyaux d'échappement;

r la température du condenseur;

6 la température de l'atmosphère;

^ le degré de détente;

on a :

Le travail mécanique a pour expression :

S = 424r r^d(-4- Vo— ra:-f-Apu:r A — -)]• (80)

Le rendement théorique possible est :

Le rendement calorifique réel est :

Machines à condensation. . ^^zrz-j^^-—^ . (75)

Machines sans condensation. P«= pI'Tl^ ' (^*)

Enfin le rapport de détente est donné par la lormule

Ces formules rappelées, nous allons les appliquer à plusieurs problèmes pratiques dans lesquels on trouvera la marche à suivre pour résoudre les différentes questions qui peuvent se présenter sur les machines à vapeur.

Premier problème. — hh vapeur est à six atmosphères dans la chaudière, elle contient 10 pour 100 d'eau. A la fin delà détente, sa

pression est tr d'atmosphère, la contre-pression au condenseur étant ' 10

de j-(i d'atmosphère. On demande de calculer le travail de la vapeur^

le degré de détente et les températures au commencement et à la fin de la détente f

La température de la vapeur dans la chaudière est donnée par le tableau A, colonne 4. Elle est de 159%22. On trouvera dans la même colonne, en face du chiffre 0,8, la température delà vapeur à la fin de la détente; elle est de 86'',32. Les volumes spécifiques respectifs sont (colonne 8) :

Uq= 0,5058 tt = 2,6638.

On a d'ailleurs aîo= 0,90.

Pour calculer la proportion x de vapeur sèche à la fin de la détente, on peut ou faire usage des courbes de détente, planche 1, ou employer la formule empirique (51) :

formule dans laquelle on fera :

to= 159«,22 t= 86«,32 Xo = 0,90.

Elle donnera :

Les courbes de la planche 1 donnent à vue d'œil :

Ce chiffre est probablement plus exact que le précédent, mais en général il vaudra mieux se servir de la formule pour éviter toute erreur de lecture des courbes. Adoptons :

Le degré de détente aura pour valeur :

ux 2,6658x0,804 Wo^o"" 0,5058x0,9110"" '

LES MACHINES A VAPEDR. 89

Calculons le travail mécanique au moyen de la formule (S2). Prenons la table A. En face de six atmosphères, on trouve :

ro = col. 7 = 494,11 r^'ldt— col 6 = 161,i0.

En face de atm. 6, on trouve :

r= col. 7 = 545,94

pldl^ col. 6= 86,57

kpu = col. 5 = 58,95. Par suite :

r'Wf=16i.lO — 86,57= 74,53

ro^,= 494,Hx 0,90 = 444,79

rx = 545,94 X 0,804 = 459,92

hpux= 58,95x0,804= 8fl,52

On a donc pour le travail mécanique (équation 80) :

G = 424 (^74,55 -f- 444,70 — 459,92 -|- 1 51 ,52^ = 424 X 105,41 = 44694 kilogrammèlres.

Le rendement théorique possible d*une machine à vapeur enire ISQ'^jSS et 46'*,21 , température du condenseur, est (équation 66) :

Le rendement calorifique réel est de (équation 75) :

Par conséquent, la machine n'utilise que la fraction

;j^ = 0,654, soit 65 p. 100

du travail qui pourrait être théoriquement utilisé.

Deuxième problème. — Une machine locomotive prend de la vapeur

à sept atmosphères contenant 30 pour 100 d^eau^ et la délente

fin

commence aux 77777 de la course : on demande les divers éléments du

luu

rendement de la machine ? On suppose la contre^pression dans le

tuyau d'échappement égale à 1*S20, et la pression dans U cylindre

égale à la pression daris la chaudière^ c'est-à-dire à sept atmosphères.

On aura d'après les données, en consultant le tableau A :

ro = 489,72

7di= 167,35

«0=0,2638 Le degré de délente ^=-|f^=: 1,67

:ro=0,70.

La température correspondante à la contre-pression de Tëchappement, 1,20, est :

Il est impossible de calculer directement la pression à la fin de la détente. Nous l'obtiendrons par tâtonnements. Supposons d'abord dans la formule (82), j:=Xo,on aura :

. tt . ^„ u

Mo 0,2bù8

d'où M = 0,4397. La pression correspondante serait comprise entre 4 atmosphères et 4 alm. 10.

Pour 4*« w = 0,4461 Pour 4«M0 « = 0,4358.

L'interpolation démontre que la pression sera 4 atm. 16, et la température correspondante 144^,53.

Dès lors on aura pour x (équation 51) :

Portant cette valeur de x dans l'expression de 8, (82), on aura :

^«0-^0 1,67x0,2638x0,70 ^ ..^ ^ = -^= ôm =^'^^^'

On peut adopter cette seconde valeur qui donne pour la température et la pression, à la fin de la détente :

Une fois ces quantités connues, le problème s'achève comme le précédent, on a :

rWi= 145,55

r= 505,02 Apu= 45,49.

r%df=167,35 — 145,53=21,82

roXo=489,72x0,70=542,80

r.r=505,02x0,687=346,9?; Ap/J:=43,49x0,687=29,88

L'expression du travail mécanique de 1 kilog. de vapeur sera donc (équation 80) :

5=424(21,82-1-342,80—346,93-4-29,88x0,70) =424x38,61 = 16,371 kilogrammètres.

Enfin la chaleur fournie par la chaudière aura pour valeur (équation 81), l'atmosphère étant supposée à 15** :

Le rendement effectif de la machine sera donc (équation 81) :

Le rendement possible théoriquement serait (équation 66) :

Par conséquent, la machine n'utilise qu'une fraction égale à

^^ = 0,525, soil 52 p. 100

du travail qui pourrait être utilisé théoriquement.

92 MÉCANIQUE fM)USTRIELLE.

55. Examen de Ia formale nmielle pour le calcal dn travail de îm

▼apenr. — Depuis longtemps on emploie une formule très-simple pour le calcul du travail de la vapeur, nous allons la comparer à la formule que nous avons établie.

Soit P la pression de la vapeur dans le cylindre avant la détente ;

V le volume du kilogramme de vapeur sèche ;

p la contre-pression ;

n le rapport de détente;

Le travail de pleine pression sera PV ;

Celui de la détente, en admettant qu'elle s'accomplisse conformément à la loi de Mariotte, aura pour valeur :

PYlognepn,

et le travail de la contre-pression sera :

\np.

Le travail effectif de 1 kilogramme de vapeur sera donc :

S'= PY -+- PV lognepn — nVp. (85)

Telle est la formule donnée par le général Poncelet et qui a été constamment appliquée depuis, par les ingénieurs.

Cette formule s'appuie sur une hypothèse qui n'a jamais été bien vérifiée, à savoir : que les pressions varient en raison inverse des volumes; mais on peut se demander si en raison de sa simpli* cité et surtout en raison de sa facile adaptation aux machines à vapeur, elle ne doit pas être conservée à titre de formule empirique. Pour le savoir, nous avons dressé le tableau ci-contre, qui contient en regard des résultats donnés par celte formule ceux qui résultent de la théorie de la chaleur.

Nous avons calculé le volume V au moyen des tables usuelles de MM. Flachat et Pctiet; ces tables diffèrent assez notablement de celles de Zcuner, qu'il est plus rationnel d'adopter en l'absence d'expériences directes; mais nous avons voulu établir une comparaison complète entre Tancien mode de calcul et le nouveau.

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