TEXTE DES COMPOSITIONS

Histoire naturelle.

Zoologie. — Muscles, structure et mode d'insertion.

Botanique. — Germination f circonstances nécessaires, leur mode d'action.

Géologie^ — Terrain houiller; position , composition, origine .

( 3o) Mathématiques.

r« question [arithmétique). — Exposer le système d«s nouvelles mesures.

11*^ question [algèbre), — Exposer la théorie des logarithmes. ^

m* question [géométrie), — Notions sur l'arpenlage; de l'équerre d'arpenteur, sa vérification et son emploi. Comment calcule-t-on la surface d'un terrain limité dans une de ses parties par une ligne courbe.

Trigo nométrie .

Former un résumé des formules calculables par logarithmes, servant aux différents cas de la résolution des triangles.

Cosmographie,

Des projections orthographiques et stéréographiques. Système de développement en usage dans la construction de la carte de France.

Physique,

Aiguille aimantée, déclinaison et inclinaison; boussole.

Chimie,

Oxyde de carbone, caractères; cas dans lequel il se produit.

Fermentation alcoolique.

Mécanique.

Notions sur le travail mécanique *, manière de le mesurer et de le calculer dans les machines. Dessin linéaire , lavis.

(3i ) QUESTIONS.

4f13. Soient F et D le foyer et la directrice correspondante d'une conique; Ai , As deux points fixes sur la conique et M un point variable aussi sur la conique ; les droites M Ai , MA, rencontrent respectivement la directrice aux points Pet Q;la distance PQ est vue du foyer F sous un angle constant, quelle que soit la position de M sur la conique. (Fatjre.)

414. Quel est Taspect du monde pour un spectateur placé sur la lune supposée sans atmosphère ; par quels moyens ce spectateur peut -il reconnaître que la lune tourne autour de la terre et pas la terre autour de la lune?

415. On suppose que dans les deux triangles ABC, abc les angles A et a sont égaux 5 de plus , les côtés BC , bc opposés à ces angles sont entre eux dans le rapport des périmètres des triangles. Démontrer que ces triangles sont semblables. (Examen d'admission à l'Ecole Navale. )

416. Démontrer que le produit de six nombres entiers consécutifs ne peut pas être un carré d'un nombre commensurable.

417. A quelles conditions doivent satisfaire les côtés et les angles d'un parallélogramme pour qu'il soit possible d'inscrire un carré dans ce parallélogramme.

418. Deux figures étant en perspective, si leurs plans tournent autour de leur commune intersection , il faut pour que ces figures restent en perspective que l'œil change de position \ les perpendiciilaires abaissées du point dé l'œil sur ces plans restent dans un rapport constant. (Lafitte.)

419. La surface d'un triangle dont les côtés sont donnés en nombres entiers ne saurait être rationnelle si les côtés étant débarrassés du facteur commun 2 , la somme des quotients est impaire.

(Berton , employé au Ministère de la Marine. )

420. Dans le quadrilatère ABCDon donne : 1° les côtés AB, AD et la diagonale AC; a^ les angles BAC, CAD^ on fait passer une circonférence par lef trois points B , C, D; soit O le centre. Calculer : i** la grandeur du rayon 5 2*^ rexcentrkilé AO -, 3° l'angle AOB.

Données :

AC= 166255, AB = i63ioo, AD= i4775o, CAD= ii4»2'i2'% BAB= 27o5'i7".

[ViJEvjjE^Yi^ Astronomia Noi^a,)