TOME XVII

Afial}S6 algébrifie.

Pages.

Nombre de racines réelles de Téquation A sin x -f- B ( question d'admission à l'École Polytechnique ) 25

Note sur la solution de cette question ; par M. Vannson 108

Théorème sur les racines des dérivées d'une équation ( Prouhet) ; par MM. Viellahd, Laquière, de Coincy» i56

l^tant donnée Téquation

( X» -h r • -h «• — 3 jrr« ) ( x'« -V- r '• -H »'• - 3 x' y V ) = X' -h Y" -♦- Z» ,

trouver les valeurs de X, Y, Z en fonction de x^ jr^ 5, x', ^', 5'

(par les déterminants ) ; par MM. Souillari, Emile Mathieu 192

Recherche des racines d'une équation transcendante (Programme

officiel ) ; par M. Gerono 199

Proposition relative aux équations transcendantes (symptômes de

racines réelles) ; par M. Gerono 201

Sur l'équation aux. carrés des différences des racines d'une équation

du quatrième degré ; par M. Michael Roberts 268

Sur la réalité des trois racines de l'équation x' -t- ^x H- 9 = o ; par

M . Gerono 381

Démonstration de Tidentité — r — -*— ^ -h . • , etc.: par

M. Brault 296^

Théorème de M. Tchebychew sur certaines limites des racines d'une

équation ( question if\'j ) ; par M. de Foville $26

Résolution des équations du quatrième degré; par M. Lebesgue 386

Remarque sur la résolution des équations biquadratiques; par

M. Aronhold. ( Traduction. ) 391

Sur l'équation au carré des difTérences des racines d'une équation

de degré « ; par M. Michael Roberts ^\o

Sur les solutions communes à n équations entre (n+ 1) inconnues;

par M. Betti. (Voir Bulletin, p. 36. )

Aialjse indéterminée; Aridinelegie *, Aritbnitiqae.

Note sur Textraction de la racine cubique ; par M. Forestier 7

Pages.

Le produit de quatre nombres consécutifs ne peut être un carré;

par M . P. 4. G 98

Nombre de solutions de Téquation ax-hhx=:n; par M. L. Rassicod, ia6

Solution de M. Hermite ; par le RédacUur {*) 127

Extraction abrégée d'une racine cubique . par M. Âng&lo Genocchi. . i36

Note sur l'article de M. Forestier iSg

Extraction abrégée de la racine carrée ; par M". E. Catalan 282

Note du Rédacteur ( ^obflUec et G^gonne) ^ 233

Théorème sur le produit de plusieurs nombres consécutifs; par

M. Emile Mathieu 23

Dans 'les groupes 1,3, Ô, 7,9» ii» etc., la somme des nombres dans

chacun est un cube ; par M. Gerono 353

Détermination de trois nombres entiers dont la somme est égale au

produit ; par M. Gerono 362

Sur la loi générale des restes des puissances; par M. Kummer. (Voir

Bulletin, p. 64. ) Problème de position relatif à la théorie des nombres ; par M. Bou-

niakovpskx. (Voir Bulletin^ p. 66. )

Analyse eombinatoire ^ Galeol des probabilités.

Chances d'un coup de dé ; par M. Chanson iS^

Démonstration d'une formule eombinatoire ; par M. Faure S/jS

DétermiDants ; GoTariants; InvariaDts.

Théorème sur des déterminants à éléments trigonométriques ; par

MM. Emile Mathieu, Faure, Tardy (de Gènes) 187

Sur un déterminant s'annulant ; par le Rédacteur 190

Sui les invariants ; par M. de Blerzy 3oi

Note du Rédacteur .- 3o4

Application des déterminants à la discussion des surfaces dn

deuxième ordre ; par M. Painvin 370

Développement d'un certain déterminant; par M. Brioschi, (Voir Bulletin, Y*, 37.)

Galcni infiDitésimal ^ Démées; Séries.

Dérivées d'expressions circulaires» logarithmiques (Bertrand); par

Mi Emile Mathieu 12

Nombre égal à son logarithme 14

(*) Il s'est glissé plusieurs fautes typographiques qui seront corrigées.

Etudes sur les fonctions a* — x, — , x™ — m* 17

Limite logarithmique d'une série harmonique 4^3

Sur les fonctions abéliennes complètes ; par M. Brioschi, (Voir Bb{-

/ci/n, p. 3&.) Sur une intégrale abélienne; par Jacohi. (Voir Bulletin, p. 78. )

Géométrie élémeilaire, théoriqae et pratiqae.

Par le sommet d'un triangle, mener une droite telle, que les perpendiculaires abaissées des deux autres sommets sur cette droite forment avec elle deux triangles rectangles équivalents (question

396); par M. Challiot 9

Théorème sur une série de triangles inscrits les uns dans les autres d'après une certaine loi (question 877); par M. Richard Oxa~

mcndi 19

Théorèmes sur les polygones à démontrer (décomposition de polygones en triangles ) ; par M. Faute 5o

Troisième solution de la question 3g6 ; par M. Legrandais 63

Théorème sur trois cercles coupés orthogonalement par trois autres

cercles ( question 196); par M. Dewulf. 79

Deux triangles ont deux angles égaux ; les côtés opposés étant dans le rapport des périmètres, les triangles sont semblables; par

M . Halinvaud 1 23

Sur la station de la planchette; d'après M. Petert i55

Décrire deux cercles touchant deux droites en deux points donnés et dont les rayons sont dans un rapport donné (question ^^g);

par M. Abel de Boischevallier 177

Note sur la question 196 ; par M. Dewulf. 194

Quadrature approchée des courbes planes (question SgS); par

M. J.-Ch. Dupain .• 207

Théorème sur le quadrilatère (question 337 ) ; par M. Legtandais ... 229 Observations rectificatives sur le cercle coupant orthogonarlem«nt

trois autres cercles; par M. Laquiève a38

Note du Rédacteur 239

Dans un hexagone ABCDEF inscrit dans un cercle, on a

CF.BE.AD =AB.DE.CF -H CD.FA.BE -h EF.l^C. AD -+- AB.CD.EF -H UE.FA.BC ;

par MM. A BergiSy Àndanson, Brault, Challiot, Lenglier, Hermarj/y

Mendes, Grouvelle 363

Détermination du volume d'un segment sphérique à une base en

fonction de la hauteur du segment; par M. Gerono 3o5

Calcul sur un quadrilatère plan ; par M. Bardin 3i9

Théorème sur les polygones; d*aprcs M. Oscar Venter 322

Pages.

Théorème sur les polygones étoiles inscrits dans une courbe fermée;

par M. Gerono 35i

Un théorème géométrique de Fermât 356

Détermination des angles d'un triangle d'après certaines données

sur le rayon du cercle inscrit; par M. Gerono 36o

Segment sphérique à une base; par M. Haj Saint-Gueral ^8

TrigononétrieplaDeetsphériqae; Analyse et lignes sphérM|aes.

Valeurs des sînuà et cosinus des arcs V» t: > • • • » r> — î par M. Ge~

rono 46

Formules fondamentales de l'analyse sphérique; par M. Vannson. . . 65

Triangles et polygones sphériques 99

Petits cercles et grands cercles, fuseaux , axes radicaux i4o

Transformation des coordonnées, rhombes et courbes sphériques i63

Problèmes et théorèmes 209

Coniques' sphériques .>.... 343

Ellipse sphérique 3o7

Figures planes 276

La somme des trois produits que Ton obtient en multipliant la distance du centre du cercle inscrit à nn triangle à un sommet par le sinus de Tangle formé par les distances du même point aux deux

autres sommets est un maximum ; par M. Gerono i52

Note du Rédacteur i55

Théorème fondamental de la trigonométrie sphérique ; par M. Emile

Patrjr ao8

Limite du produit cos a cos - cos y cos ^ • • • ; par M. Gerono 283

Division d'un arc a en n parties telles, que- le produit de leurs sinus soit un maximum ; par M. Gerono 364

Détermination d'un maximum d'ua produit de tangentes dont la somme est donnée; par M. Gerono 365

Erreurs dans les Tables de Callet ( Voir Bulletin.)

Géométrie segmentaire.

Théorèmes sur deux (tgures homographiques planes, points, droites,

cercles homologues ; par M. Lajitte 4^

Note relative à quelques propriétés des figures homographiques dans

l'espace (points et droites homologues ; par M. de Jonquières 5i

Transformation des propriétés métriques des figures ; par M. Faure. 276

Transformation des relations d'aires ; par M. Faure 38 1

Théorème sur deux faisceaux de sept rayons passant par deux sys-

tèmes de sept points correspondante (question 296); par M. de Jontjuières ^ 3i|9

CoBi<|aes plaies.

Dans une conique y le rapport anharmonique du faisceau de quatre diamètres est égal au rapport anharmonique des quatre diamètres

respectivement conjugués ( question 394 ) ; par M. Laijuière 11

Théorèmes sur certains rapports constants dans les coniques (cer-> clés inscrits, de centres situés sur Taxe focal); par M. l'abbé Sauze 35

Propriétés, de deux paraboles unifocales et s'entre-coupant orthogonalement et touchant deux ellipses unifocales; par M. l'abbé Pepin 55

Équations en coordonnées elliptiques d'une parabole quelconque tangente à une elHpse donnée et dont le foyer concorde avec l'un des foyers de Pellipse; par M. l'abbé Pépin 60

Cercle déterminé par trois points et hyperbole équilatère par quatre ; explication par M. Gerono 7"/

Théorème sur les axes radicaux de trois cercles coupant orthogonalement trois autres cercles (question igS); par M. Dewuif, 79

Théorie de deux coniques. Équations des cercles d'intersection 83

Conditions d'un triangle inscrit dans une conique et circonscrit dans une autre conique 85

Sections harmoniques opérées par deux coniques 91

Équations de deux tangentes à une conique 92

Trois points ayant mêmes polaires ; par M. Salmon gB

L'enveloppe de la droite qui joint les projection^ d'un point d'une ellipse sur les deux axes est la développée d'une ellipse; par MM. Chanson et Challiot ii3

Connaissant les deux axes d'une ellipse, construire deux diamètres conjugués sous un angle donné ; par M. Gerono i25

Tableau des divers cas que présente le problème de déterminer les axes d'une conique connue seulement par certaines conditions sans décrire la conique; par M. Poudra iC?

Données. Le foyer et la directrice correspondante d'une conique, une corde fixe; un point variable sur la conique, les droites passant par ce point et les extrémités de la corde interceptant sur la directrice une longueur qui est vue du foyer sous un angle constant; par MM. Cortuft, G. Legrandais et Richard Oxamendi , ... 179

Théorème sur les polaires ^33

Paraboles décrivant des ovales de Descartes; par M. W. Roberts. ... 23^

Note sur une conique et son cercle directeur (triangle inscrit et circonscrit) ; par M. K. Lemoine, . . . ^ il\^

Noie du Rédacteur 3^'

Pages.

Lieu des centres des cercVeâ iAst^ts aat triangles ayant pour som-^ mets l'un des foyers d'une conique et pour base une corde passant par l'autre foyer ; par M. Grouvelte 285

Sur le cetc\e Jbcal ; par M. Mention 822

Théorème sur deux coniques inscrites dans utt triangle (question 279 ) ; par M. Faute 347

Propriété des normales de Tellipse , construction d'une normale , inscription d'une droite dans un angle droit , trisection de l'angle ramenée à un même procédé ; d'après O. Boklen 356

Théorème sur la constance d'un rapport dans un quadrilatère circonscrit à une conique ; par M. Faure 870

Note sur un théorème de M. Liouville relatif aux normales; par M. D&wulf. 427

Note sur un théorème focal ; par M. Dewulf. * 435

Sur les deux théorèmes d'Apollonius relatifs aux diamètres conjugués ; par M. E, Rouché 43C

Théorème sur les coniques; par M. /. Steiner 44-^

Surfaces du second ordre.

Extension du théorème Dandelin ; par M. l'abbé Sauze 33

Plans principaux d'une surface du second degré, grandeur des axes;

par M. Salnion 97

Enveloppe du plan qui passe par la projection d'un point d'un

ellipsoïde sur leurs plans principaux; par MM. Chnilîot et Chanson. 1 15 Discussion des lignes et surfaces du second ordre; par M. Painvin. . i3o Théorème sur l'hyperboloïde à une nappe, relatif à sa détermination par des droites et des points, intersection de deux hyperbo-

loïdes; par M. Poudra i58

Lieu des centres de section faites dans un cône du second ordre par des plans passant par un point ou une droite fixes ; par MM. Mar^

quel et Dalican 172

Note du Rédacteur 1 76

Détermination du sommet et des axes principaux d'un paraboloîde;

par M. Housel. ." 223

Relations entre les coefficients des termes de l'équation générale du second ordre quand elle représente un cylindre parabolique ( question d'examen ) ; par M . Oerono 236

Propriétés focales des surfaces du second ordre ; par M. Hcllermann. 242 Deux points matériels parcourant deux droites dans Tespace d'un mouvement uniforme, la droite qui les réunit dans deux positions simultanées décrit un paraboloîde hyperbolique; par MM. Jour-

neaux, Laquièrc, Grolons^ Lamacq, Hassicod, Robin 264

Démonstration élémentaire des aires de deux ellipsoïdes de révolulion ; par M . Stephano Grillo 2"^

Pages,

Équation d'une surface dn deuxième ordre passant par neuf points; par M. Poudra 297

Recherche des aires d'une surface du deuxième ordre ; par M. Vann-

son 334

Conditions pour qu'une surface présente un système de deux plans parallèles et une surface de révolution ; par M. Gerono. 36o

Application de la nouYclle analyse aux surfaces du second ordre; par M. Painvin 370, l{oZ et 4^7

Étant donnés neuf points d'une surface du deuxième ordre, reconnaître si un dixième point est extérieur ou intérieur à la surface ou sur la surface ; par M. E. de Conquières, (Voir* Bulletin.)

Courbes planes ei géiéral.

Aire comprise entre des paraboles 'de deuxième et troisième ordre; par MM. Laquière et Fénéon 5

Courbes du troisième ordre données par l'équation j^x'-j- ix -f- c = o ; par MM. Delestrée, Laquière^ Fénéon, Bergis, de Silgujr 1 18

Note du Rédacteur , 121

Quadrature approximative de la parabole y = a-{- hx -{-ex* -^ dx' ; par M. Dupain 207

Deux paraboles ayant mêmes foyers , se coupant sous le même angle, touchant toutes deux une ellipse, ayant un foyer en commun avec les paraboles; les points d'intersection de tous les couples de paraboles qui satisfont à cette condition sont sur un ovale de Descartes ; par M. Sirehor 334

Construction mécanique delà parabole cubique; par M. G. Foucault. 274

Quadratures par approximation ; par M. J.-Ch. Dupain 288

Construction de la courbe à équation polaire /?* = — ; par

^1 — c*sin'ç)

M. J.-Ck, Dupain 3i5

Discussion de la courbe ^ = sin [( 2 n -+- 1) arc sin x] -H 1 ; par M. de

Foyille ^ 3i6

Équations générales des développées ; par M. Dewulf. 4^^

Théorèmes et problèmes sur les courbes planes; par M, /. Steiner. . . ^Z

Géométrie de Tespace; Ligoes et Surfaces.

Théorèn^e sur deux sections planes d'une surface et dont l'une se

projette sur l'autre ( question 3 1 9 ) ; par M. Dewulf. 8a

Équation d'un faisceau de surfaces qui passent par un point fixe

et par l'intersection de deux surfaces données (question 4o3);

par MM. Challiot et Chanson 117

('onstruction d'une surface du quatrième ordre passant par huit

points ; par M. Poudra 1 58

Pages .

Note rectiflcative sur la question -/{oS ; par M. ChalUot 191

Théorème Bur lei intersections de deux systèmes de n plans chacun y constance d'un rapport entre des produits de distance ; par

le Rédacteur ." . . . ^ 368 et 44 1

Théorème analogue pour des droites 369

Mécanique; Statique.

Centre de gravité d'un dé percé de trous (question 307); par

M. Chanson *. i8a

Équilibre d'une droite pesante inscrite dans une ellipse; par

MM. Lnquière et G. Fénéon 196

Note du Rédacteur 198

Centre de gravité d'un système de tétraèdres composant un polyèdre; par un Anonyme , 354

Note sur les équations de condition d'un système libre; par M. Bour-

Astronomie.

Extension de la loi de Bode ; par M . Durand 269

Note du Rédacteur '. 271

Solution d'une question de VAstronomia nova de Kepler; par M. Bar-

din 319

Qnestions proposées.

Concours d'admission à l'École Polytechnique en 1867 ^^

Concours d'admission à l'École de Saint-Cyr 29

Concours d'admission à l'École Forestière 29

Questions 4^3 à 4i8 ^ 3i

Questions 4*9^ 4^3 32

Questions 424 à 426 33

Question 427 43

Question 4^8 45

Question 4^9 i39

Question 43o i4o

Questions 43i k 433 i85

Questions 434 à 438 186

Questions 439 à 44 ï 187

Questions 442 à 445 262

Concours d'admission à l'École Polytechnique en f 858 349

Questions 446 et 447 358

Questions 448 et 449 359

Questions 45o iet 45i 36o

Questions 452 à 458 434

(474) Qoestiois résolaes.

Question SgS ; par MM. Laquière et Fénéon 5

Question 396 ; par M. ChalUot 9

Question 894 j par M. Laquière 11

Question 877 ; par M. Richard Oxamendi 19

Question 896 j par M. Legvandais 63

Question 196 ; par M. Dewuif 79

Question 819 ( a« solution ); par M. Dewuif. 82

Questions 4oi; 402, 4^3» P^>^ ^1^* ^* Vhanson et P. ChalUot ix3

Question 422; par MM. Delestrée, Laquière, Fénéon, Bergis, de 5/7-

Question 4i5j par M. Malinvaud 128

Question 43 1 ; par M. L. Rassicod 1 26

Question 871 ; par M. Gerono i Sa

Question 892; par MM. Vieltard, Laquière , de Coincy i56

Question 428 ; par M. Boischevallier 177

Question 4*3 ; par MM. Cornet et Legrandais 179

Question 807 ; par M. Chanson 1 82

Questions 410 et 4ii ; par MM. E. Mathieu^ Faure, Grolous, Tardy . 187

Question l\oZ ; par M. ChalUot 191

Question 408; par Je Rédacteur 190

Question 4^9 ; par le Rédacteur 1 90

Question l\ob ; par MM. Souitlarty Mathieu 192

Question 196 ; par M. Dewuif. 194

Question 426 ; par MM. Laquière, Fénéon 195

Question 898 ; par M. Dellac 205

Question 898 ; par M. Dupain. 207

Question 887 ; par M. Legrandais 229

Question 433 ; par M. Grouvelle a85

Question 44^; P^r MM. L. Brault, Laquière, Farjon 996

Question d'examen (École Navale); par M. Gerono 3o5

Question d'examen (École Polytechnique); par M. Gerono Si4

Question 3i4 j par M. /.-CA. Dupain 3»5

Question 4*20 ; par M. Bardin 3ig

Questions 847 et 856; par M. de Fouille 816

Question 279; par M. Faure 34;

Question 262 ; par M. Faure 348

Question 44^; par MM. de Yirieu et Delestrée 898

Question 296 ; par M. de Jonquières 899

Question ^6; par MM. ChalUot, Saintard, Descourbes, Léon Braalt 44?

Question /JSi ; par M. Alfred Tcrquem 4^?

Question 4oi ; par M. Dewuif. 4^^

Question 4f>2; par M Dewuif. . 4'^

Pages.

Question 4o4 ; par MM. Journeaax^ Laquière , Laniacq , Hassicod,

Robin 264

Question 45o ; par M. de Chardonnet ^62

Question 4^8$ par M. Cornet 463