DU SECOND DEGRÉ

Surfaces.

1. Notation. Ou prend les coordonnée» çiutdrilittères — ) — ) — afin de rendre l'équation homogène.

JC^ X^ •3^4

On donne des indices à chaque coefficient, de sorte que F indice fait connaître le terme que le coefficient affecte 5 par exemple a^^ x^ x^ , et l'on pose

2. Théorème de Jerrar») (*). Une fonction homo* gène quadratique de n variables est la somme de carrés de %i fonctions linéaires de ces variables.

Théorème fondamental, (^o/r Serret, Algèbre supé^ rieurcj note V, et Noui^elles Annales, t. XIV, p. 279.)

3* Formes réduites. On déduit immédiatement de ce théorème les cas suivants*, la surface représente :

1^. Deux plans qui se coupent ou ne se coupent pas \

1^, Une droite ^

3°. Un point ;

4^. Un ellipsoïde imaginaire.

4. Position d'un point relativement à la surface. Le même théorème donne la solution de ce problème fon-^ damental :

{*) Auteur de Analytical Rescarchcs, etc.^ un des deux examinateurs pour les mathématiques à l'université de Londres. Feu son frère était membre du sénat de cette université.

Étant données les coordonnées d'un point, déterminer s^il est hors de la surface ou dans l'intérieur de la surface.

L'équation indique si le point est sur la surface.

o. Centre, On égale à zéro les quatre dérivées de l'équation prises respectiveiBent par rapport aux quatre coordonnées, I^es valeurs de quatre de ces équations sont les coordonnées du centre.

6. Déterminant, Le dénominateur commun de ces quatre valeurs est désigné sous le nom de déterminant de la surface , parce qu'il en détermine la forme.

7. Sut face réglée. On peut établir les relations qui doivent exister entre les coefficients pour qu'on puisse tracer des droites sur la mrface.