SUR L EXISTENCE PRÉTENDUE

dans la Nassorah, d'un nombre exprimé selon nn sjsthne de position. Épo^e présumée d'admission chez les Arabes. Origine do signe od .

On sait que les Israélites attachent une importance extrême à la conservation du texte de l'Ancien Testament et ont pris des précautions minutieuses pour qu'on n'y puisse faire aucune addition, aucune soustraction , fût-ce même d'une lettre, d'un point- voyelle 5 qu'on ne puisse changer une lettre majuscule en minuscule et vice versa, etc, A cet effet et à diverses époques , des scribes se sont occupés de compter dans chaque livre de la collection biblique le nombre des mots , le nombre des versets , le nombre de fois qu'un même mot se rencontre, etc. Le recueil de toutes ces données numériques forme un ouvrage appelé la Massorah, ce qui signifie la tradition. L'époque de la formation et les auteurs de ce recueil sont également inconnus. Une opinion Tattribue à Esdras; mais la critique historique assigne Finlervalle du m* au VI® siècle de l'ère vulgaire. S'il existait donc dans cet ou-

Bulletin mathèmaiique , t. lU. (Janvier 1857.) I

Y rage un iionibre écrit suivant noire système de numération , ce serait la plus ancienne apparition de ce système. Voici ce qui a fait croire à l'exiôtcnce d'un tel fait. Les nombres sont représentés chez les Hébreux , ainsi que chez les Arabes elles Grecs, par des lettres de l'alphabet: de sorte que chaque mot de la langue a une valeur numérique.. D'après cela, les Massorètes, pour fixer un' nombre donné dans la mémoire, indiquent un verset de la bible où se trouve un mot qui a cette valeur numérique. C'est ce qu'on nomme le simn, le signe du nonibre(*). Or le nombre des versets du Pentateuque est 5845; les Massorètes donnent pour simn le verset 26 du chap. 3o d'Isaïe : veor Iiachamah jeheje scii^azaïme, la lumière du soleil sera septuplée; cliamah (ch guttural) est un des noms du soleil (**) ; le ha remplace le génitif du. Ce mol renferme quatre lettres écrites de droite à gauche : he valant 5 , chet valant 8 , mem valant 40^ he final valant 5. Mais ce mot doit rappeler le nombre 5845 ; d'où l'on infôre qu'en partant de la droite 5 vaut 5ooo, 8 vaut 800. Il y a donc ici une valeur de position. Mais c*est là une rencontre fortuite. Les Massorètes ne pensaient .pas à une telle numération : s'ils avaient eu cette intention , ils auraient remplacé le me m, dont la valeur effective est 4o, par le daleth qui, comme le delta grec, vaut ^\ovl aurait eu hachadalijy diîWevLrs il n'y avait aucune erreur à craindre 5 en prenant la valeur absolue des lettres, le Iiachamah vaudrait 58 , et personne ne s'avisera de croire qu'il n'y a que 58 versets dans le Pentateuque.

La valeur numérique des lettres chez les Grecs et les Arabes a beaucoup nui aux progrès de la science. Ces

C^) 67mn en grec £/jfxaiv&>. Cette prononciation est faYorablc au système dos itistûs.

(*') Chamrth, littéralement la chaleur; en grec Kau/z«^ brAlure.

(3) peuples connaissaient et cultivaient comme nous une ana~ lyse algébrique; mais ils n'ont jamais pu parvenir à une écriture algébrique, par la raison toute simple que les lettres ayant une valeur numérique déterminée ne pou»- »vaieDt servir à représenter des nombres quelconques. 11 est à remarquer que les Grecs possèdent une double lettre, \esti, qui n'a pas de valeur numérique (*) ; aussi Diophantea pris le sti pour représenter l'inconnue du problème, le a: des modernes. Dans les questions à plusieurs inconnues, il a soin de chercher d'abord les relations entre les inconnues et celle qu'il désigne par le sti. C'est dans ces occasions qu'il déploie les ressources variées de son génie si éminemment analytique. Quelquefois pourtant il désigne dans la même questiou des inconnues différentes par la même figure sti, et cela rend souvent la lecture pénible et le raisonnement difficile à suivre. Il fait déjà usage d'abréviations qui portent chez les rabbins le nom de rasch hatebatfè, télés de mots. Ainsi il écrit ^», «w, au lieu de ^wccfciç^ carré , «w^os-, cube. Pour désigner le manque (notre moins) , il prend la lettre ^ renversée (fji) tirée du mot >É<^^/f ; mais il n'a pas de signes pour les autres opérations.

L'alphabet latin n'est pas généralement numéral : sept lettres seulement sont devenues constamment numérales, savoir C, D, I, L, M, V, X. Ce sont d'anciens signes numériques transformés peu à peu en lettres (*'*'); mais les Romains n'avaient pas de dispositions pour les mathématiques: toutefois Cicéron nous parle d'un patricien ami du premier Scipion , et qui était plongé nuit et jour dans les méditations géométriques et astronomiques.

C) U nç faut pas confondre cette double lettre avec le sig^e éplsènnc qui représente le nombre G, auquel elle ressemble.

(**) Voir Probus, page 5.

Mori pêne videbanms in studio dùneiiendi cœU atque terrœ C. Gallum, familiarem patris tid^-Scipio. Quoties illum luxnoctu aliqiûd describere ingressum, quoties nox Qppressit quurn mane cœpisset t Quam delectabat eum, defectiones solis et lunœ multo nobis ante prœdicere (De Senect, § 49)-

Ainsi ce Gallus savait calculer et prédire les éclipses. Souvent il fut surpris par la nuit dans une opération de géométrie commencée au matin; surpris par le jour dans une opération commencée la veille au soir. On raconte la même chose de Viète, véritable inventeur de ralg)y)re symbolique, trois siècles après que Fibonacci eut importé Talgèbre discursive des Arabes.

D'après Un manuscrit de la Bibliothèque impériale de Paris (952*^ supplément arabe), M. Woepckeest d'opinion qu'au commencement de la seconde moitié du x^ siècle de notre ère , des géomètres de l'Orient ( principalement de Chiràz) se servaient déjà de chiffres indiens avec valeur de position et emploi d'un signe pour zéro (* ), et ce signe est un petit cercle. On peut facilement faire dériver les figures de nos chiffres de celles-ci , excepté le 8 , qui ressemble à notre y , tandis que le 7 est représenté par notre 7 renversé (^)y l'origine de notre 8 présente des difficultés.

M. Prouhct , remarquant que le 00 couché désignait mille chez les Romains et que ce mot mille se dit quelque* fois par emphase pour un nombre très-considérable , émet l'ingénieuse conjecture que c'est l'origine du signe employé pour Tintini.

C) AnnalL di Scitnzc nutUnuitiche et fiùche di Tortolini, t. VII, pages 3ii 1-188, en Irançais.

HBLMGRAPHIE.

M. Valerius Probus, de Notis antiquis; herausgegeben von Théodore Mommsen, Besonders abgedruckt aus den berîchlen der K.S.Ges. der Wissenschaffen, phiLhîst. Classe i853. Leipzig bei S. Hirzelj t. V, de 91 à i34 (43 pages). — V. Probus, Sur les anciens signes , édite par T. Mommsen.

Valerius Probus a composé un opuscule sur la signification des abréviations usitées dans les actes publics et judiciaires. On possède plusieurs manuscrits de cet opuscule que M. Mommsen décrit et discute. Voici ces manuscrits :

1°. Cyriaque d'Ancône \ il est le premier chez lequel on rencontre le nom de Probus attaché aux Notœ. Cyriaque parait avoir copié en 144^ à i44S tin manuscrit de Probus.

2?. Giovanni Marcanova, médecin mort à Pavie en 1467. Il a fait copier calli graphiquement les manuscritSv de plusieurs épigraphistes, entre autres Felîciano et Cyrianus. Un de ces manuscrits existe à Berne , ce manuscrit contient 201 pages. Aux pages 160-162 , on trouve le Probus légitime [aecht) distribué selon Tordre méthodique j aux pages 164-1 65 , une explication des signes des nombres depuis I jusqu'à I 000000, explication qui eomnience ainsi : Quonîam mentio cœpit de numeris brev^iter ostendamus quajigura quis numerus reprœsentetur, Om-^ nis numerus y ut ait Boetius, per Figuram unitatis reprœsentarl débet. Ceci est imprimé dans l'édition de Probu& par Ernst comme formant le chapitre XXV, et aussi dans l'édition de 1499? mais sans citer Boëce. Mommsen n'a^

(6) pu découvrir ce passage dans Boëce. De 170 à 190, r/e Notis antiquiSy de Pierre Diaconus; page 191, Sequitur de numéro litteraritm: c'est Talphabet numérique de E jusqu'à Z, mais non eu vers; aux pages 194 À 201, les Notes de Probus arrangées selon l'ordre alphabétique. Ce manuscrit a été écrit par Mercanova ou sous sa direction, de 1437 à 1460.

3®. Manuscrit de Vienne. Il est du x* siècle, contient des gloses sur Priscien et Venantius Fortunatus ; mais les quatre premières pages sont de la main du bibliothécaire Conrad Celtes (1459-1 5o8). Elles contiennent M. Valerii Probi de Notis antiquis opusculuniy et, après la phrase finale, Ti^oç 0«« x*P'Ç 9 on lit les vers mnémoniques suivants sur l'alphabet numérique ; ces vers sont reproduits dans deux autres manuscrits plus récents. Mommsen dit qu'il les imprime parce qu'il ne sait pas qu'on les ait déjà publiés : on les trouve pourtant dans la prima parte del gênerai Traitato de ïartaglia (i556'), page 4«

A. Fossidct A iiumerum quingentics ordinc recto

B. Et B ter centum pro se rolincre prubatiim

C Et sil)i C centum ydin constat haberc coniiexum Non plus quani centum C numéro constat habere

D. Alpha D et compar duo et tria nomina portai

E. K quo ducenti cum quinqua^^inta tcnctur

F. Scxta quatt'r decem (^erit F que dislat ab alpha

G. Krgo quater centum C nunc caudula reser>at

H. Litcra H quondam, ducentum notaque ({uondam