NOTICES

sua tk oiTKRMINATION PRATIQUE r DE SÉRIES D' ANGLES DI TIR, DE TABLES DE TIR, DE TRAJECTOIRES ET D'ESPACES BATTUS.

Comme exemple de ces sortes de déterminations, j'insérerai ici celles qui ont eu lieu et jortobre 1858, à la directioM d'artillerie du grand duché de Hesse, pour, à l'aide des résultats ci-dessus rapportés, fixer réglementairement les angles de tir, du fusil d'infanterie de ce pays à toutes les distances ; tracer les trajectoires et construire les tables de tir qui y correspondent.

Pour cela, on a commencé par chercher une progression arithmétique du second ordre qui fut assez d'accord avec la série d'angles fournis par la pratique aux diverses distances auxquelles on a tiré, pour pouvoir l'employer en toute sécurité à des distances difiTérentes :

Aux distances indiquées dans la série ci-après :

Pat: .. 100 SOO 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 ISOO

Une expérience faite avec iin certain nombre de fusils a donné, en moyenne, pour les angles de tir correspondants : Misntet : 11 21 34,6 45,7 — - - 116,5 - - - 311

En substituant à ces résultats les nombres ci-après qui en diffèrent peu ;

Mimitet : 11 21 32,7 46,1 — — — 116,7 — — — 914,7

On obtient pour l'ensemble des distances la progression arithmétique du 2» ordre :

Simitot : 11 21 32,7 46,1 61,2 78 96,5 116,7 138,6 162,2 187,5 214,5 110 11,7 18,4 15,1 16,8 18,5 20,2 21,9 23,6 25,3 271 I 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1-7 1,7 J

222 IfOVTELLES éVODES

La hausse du nouveau fusU hessois, dont il^ donné plus loin une description détaillée, se compose d'tinë haussé Axé massive eit ^\xnâ\^'éi^ bile. Après la détermination de l'^semUie dto» angles de tir ^ employer, la pitodbière'chéiîë VMre était ifë choisir convenablement |e degré df^âfifil^ son a procurer a 1 arme au moyen de la luQMe

PP vue de ^rer le p|us granc| avan^^ P9S!plfi deremploi de la hausse fixe, pn «'^est posé 1^4^ ble question ci-après : . u ..

4® Jqsqu'Â quelle distance convient-il d'éloigjier le but en btanc naturel (Kernschiiss), îdaim'qiMl^ hauteur He la trajectoire normale au-dessus dST£ ligne de mire dépasse un maximum d'environ 65 cm.?

2^ A quelle distance au-delà de ce but en blanc, le projectile s'abaisse-t-il d'une demi-hauteur d'homme (environ 87 cm.) au-dessous de la ligne de mire, autrement dît jusqu'aux pieds de l'adversaire, en supposant qu'on le vise toujours au milieu de la hauteur de son corps ?

Ces deux distances cherchées ont été trouvées respectivement de 330 et 70 pas (247,5 et 52,5 m.), ce qui fait en tout 400 pas (300 m.) pour Té-

SUR l'abiie a feu rayée. 222

tendue de l'espace susceptible d'être battu en pointant toujours avec la hausse fixe au milieu de la hauteur de l'homme. (*) A la distance du but en blanc de 330 pas (247,5 m.) répond un angle de tir de 36' donné par la hausse fixe, et Ton obtient ainsi h. tahle de tir çi-roprès ;

{*) On peut tolérer de plus grandes différences entre la ligne de mire et la trajectoire en-dessous qu*en-dessus, parce que les coups trop hauts sont toujours perdus, tandis que les coups trop bas ont encore pour eux la chance d'atteindre par ricochet. C'est pour cela que le maximum de hauteur de la trajectoire a été fixé à sensiblement moins d'une demibauteur d'homme. Ainsi tout l'espace compris entre le tireur et l'adversaire est encore susceptible d'être battu, même sous un angle un peu plus grand que 36^ c'est-à-dire sur une étendue d'un peu plus de 400 pas (300 mètres).

NOiïVEitFî^ hrîmm

SUR l'arme a feu ratée. 225

On peut juger par ce tableau du ^axxt d^ré de simplification auquel a été ramenée Tinstruction des soldats du grand duché de Hesse pour lé tir à toutes les distances pratiques qui ne dépassent pas 400 pas (300 mètres) ! En visant constamment, pour toutes ces distances, à mi-hauteur de l'adversaire, par un rayon visuel rasant le guidon, on a une suffisante probabilité de toucher. A la vérité, à 400 pas (300 mètres), la balle moyenne n'arrive qu'aux pieds de l'adversaire, mais tout le reste de son corps n'en est pas moins exposé aux effets de ricochet des coups trop courts.

Avant d'aborder le calcul des trajectoires pour toutes les distances correspondantes à la série d'angles de tir précédemment rapportée, je crois devoir exposer les notions qui servent de base à ce calcul.

J'ai dit, à propos de la construction des balles expansives, quelques mots des difficultés qui s'opposent à la détermination théorique des trajectoires de ces sortes de projectiles. Les vs^leurs que l'on aurait obtenues pour une espèce d'entre eux, ou pour une arme déterminée, ou pour telle ou telle charge particulière, ne sauraient fournir que des évaluations très-générales, incertaines et vagues relative-

SS6 NbtvÈÙEâ éi%bÈs

lÀ&ùi h la nâianière db se tom^rter Aé éti^ Scan— Blables, ttais dé consrthjctîon, de )^i8s iiH ^ dAibrtè diffl^rtfàts, et atissi de cor^è t6àl % fia îdâiti({Ù6s, maiè tîréi àVéc dés cMr^ dîflgi^ii^; tè tir effectif esft poâr une àrnûié ^ùdcâù^é le meQieur guidé qui nous conduise à la cctt^îÉfiBsalitiià ded trajectoires, des écarfements, des dèiriVafiàns de siBs projectiles.

On peut, il est Vrai, réussir à conniâire là coÛt^ suivie par une balle, en lui faisant travensér diaiitt sob |>arcôurs, une suite d'écraus de 'pàjfiiér tiiàffift sur des châssis de boià suispenduis à dés]^ei^%'dè hatïteurs convenables, distantes entré èlleè de loO pd^ environ ; mais ce ^procédé est lôdg et ]p'résèn1te des difficultés ; il est d'ailleurs superflu puisque Ton peut en toute sécurité s'en rapporter à la méthode ordinaire consistant à construire la trajectoire pour chaque distance par le seul moyen de leurs angles de départ. Cette méthode repose sur deux hypothèses que voici :

r Pour tous les angles de tir susceptibles d'être employés avec les armes à feu portatives, depuis 10' jusqu'à 300', la position de la trajectoire rapportée à l'axe du canon ou à l'arme en général peut être considérée comme fixe et invariable dans

SIR l'arme a feu ratëe. 227

toute son étendue, de telle sorte qu*enti*e ces limités d'angles, tout changement dans le d^ré d'inclinaison de l'arme, en plus ou en moins, entraîne avec lui la trajectoii-e entière, comme si elle était un prolongement matériel inflexible de cette arme.

2* Deux points de cette trajectoire, dont les distances rectilignes à la bouche de l'arme ne différent entre elles que d'environ j^^, peuvent pour toutes les distances du tir dont il s'agit ici, jusqu'à environ 1100 mètres, être traités comme identiques, sans que le degré d'exactitude de la détermination en souffre. Ainsi, pour un mouvement de rarme vers le haut compris entre les limites d'une 'position horizontale et d'une inclinaison de 5'=300', et n'excédant pas 2"=i:120', on peut admettre sans erreur sensible qu'après la rotation effectuée, chaque point de la trajectoire se trouve élevé verticalement d'une quantité égale au sinus dé ràngle de la rotation.

SoitMT=:D (fig. 57, pi. 10) la distance de la bouche de l'arme au point touché, ou la portée du projectile sous l'angle d'inclinaison a, MA étant la direction de l'axe de l'âme; et supposons, pour fixer les idées, qu'il s'agisse de trouver en quel

point une verticale éleiée en T sera coupée par une autre trajectoire correspondante au tir de la mAme arme, sous un angle d'inclinaison plus grand «'destiné à fournir une plus grande portée D', BIA' étant alors la direction de Taxe.

* D'après notre première hypothèse, en relevant le fusil d'un angle<r== «" .- «, ]e point T de la trajectoire se trouvera quelque part vers T\ puisque à cause de l'invariabilité admise de la courbe, AT

Cela posé, pour chercher le point dans lequel la trajectoire prolongée au-delà de T' doit rencontrer la verticale TS (ou le plan vertical de la cible prolongé), nous aurons à considérer deux cas,, selon que T' sera dans la branche ascendante, ou bien soit au sommet, soit dans la branche descendante de la trajectoire.

Dans le premier cas, celui où T' est dans la branche ascendante de la trajectoire, le point d'intersection doit se trouver au-dessus de Thorizontale T 't entre ^ et S vers f ; et alors la verticale T l'ou la hauteur cherchée du passage du projectile sera comprise entre les valeurs de sin. j et de tang. «r.

Dans le deuxième cas, celui où T' est, soit au sommet, soit dans la branche descendante de la

SUE l'arme a FEV lliTÉE. Std

trajectoire, le point d'intersection doit tomb^ vers f en dessous de Thorizontale T '/ ; et alors Tangle c est toujours moindre que Tangle de chute du projectile à la plus grande distance de 1200 pas (900 mO, ou, pour parler d une manière plus précise, est toujours moindre que l'angle d'une corde de la trajectoire aboutissant à son extrémité et d'uïie longueur égale à ï' 7.

Les limites dans lesquelles il est nécessaire de maintenir les plus grandes valeurs de <r et de < ont été Indiquées par la pratique ainsi qu'il suit :

!• Pour la plus grande moitié de la trajectoire en deçà de son sommet : <r = 200', comme diflEftrence des angles d'élévation correspondants aût distances de 100 et de 1200 pas (75 et 900 m.).

V Pour la partie de la trajectoire au delà du sommet : <r = 120' comme différence approximative des angles correspondants aux distances de 700 et de 1200 pas (525 et 900 m.) ; £ = 300' = aigle de chute de la trajectoire à 1 100 pas (825 mètre^.

D'après cela, nous avons pour un rayon == 1 :

V Dans la première moitié de la trajectoire :

Hb. iT =: 0.058i4 ; tg. cT = 0,05824 et tt" < tg. <r — sin ê, c'est-à-dire < 0,0001 ou que l^-{;

390 IfQHVPLLES ÉIDDES

2*" Dans la dau:^ième moUIé da la Irajectoire :

Irtn. ^ = 0,034^0; cos, J = 0.99939; Tf = 1 — cos. i= 0,0(M)6l \ |g. £ ;= 0,08748 î tr — tg, È- ( I — cos; d^) = 0*08748 . 0,00061

Mab comme chaque élémenl de k trajectoire situé e^t deçà du somroet^ forme avec lliorizoo uji aaglfi niomdm que chaqMe élément situé au delà dans k hraiiciie descendante, il ^'eusuilque Tangle f T' ( lC^ et par conséquent t i' <^ if pu eu d aulimmots, que : Pour tous k^ cas, pour u^uiss f€4 (rujecf0ir^s jusquà lâOO pas (900 pj.), ^ /is^t'faiî//a hauteur c/mrcMe 4u poini d'iHi£rsixiioH de ta tra- Jêcîûirû W€€ une verticale quelconque éievée à utic éistame tnoindre^ égals oai êmm de ia différence des dmx angles d^MémU^n correspùndutM aux deux distances amsidéréti^ rcrrcm^ qm tan commeltra êm affismm oiMsi nira jamais au delà denmrm I^ItiM Wi $n plus soit en moins de ta hauiêur cher-

(*) On se fcnit ilho^n si Ton pensait ponroir afiiver à nue extoliliide phs grande au moyen d'an calcnl dn f éciaalion de l» trajectoire rapportée à un système de coordonnées, puisque Ton est, bon gré, malgré, force de ounniettre de ptos lfnraiHÎ<^ erreurs dans Tobscn atàou directe,

Celui du i^este qni ^^i^udrait s'exposer à faiie quelque chose

SUR li^JIME ▲ na ftATÉB. tli

Si ff/t^iiF un maiinnim d0.4,) firt^gatài — C03; #s l,«0a^^,990=0,00r=3:;ilg4 il «tf €^ir 4» les distaiiees directes des pointe ^ »', t'^' efc S' à la bouche de l'arme diflGêrehmt de moins de ^^ et que par conséquent, les quatre points sus*désignés iMHitront sans erreur sensible être considérés contme se confondant entre eux*

ReYenons maintenant à la série d'angles de tir. pféçédemment indiquée pour montrer avec qqelle facilité^ d'après ce quei'on \ient de dire, il est posfliblode construire toutes les trajectoîc^ au-dessus d'une ibôme horizontale, de manière à présenter soûi^un même coup d'oeil les positions de toutes ess ooufbes, Ira unes par rapport aux autres, et par ^ppœi à l'horizon, ainsi que tous les espaces battus aux difverses distances.

«Ghbisissoas pour axe des abcisses la ligne de «une? toujours supposée horizontale, et poHons-y, à partir de son origine (répondant à la bouche de V^noQ)■ la suite des distancés de 100 en iûO pas jusfu'à. 1200 pas (900 m.), à l'échelle de {S)07 par «B^mple^ de manière que notre figure embrassera dans son entier une largeur de 4â centimètres.

d'inutile dans une pareille voie, trouverait également à satis* fttfig sôÀ iéibviè*dans le âéVetoppemeft^ cHdesguftr • •*

332 IfOrrELLES ÉTID£S

Cela posé, pour déterminer les hauteurs aux-

. quelles s'clèveat au-dessus de la ligné de mire, les

trajectoires relatives aux distances de 200, 300,