SUR LES
« On trouvera ici rassemblés une série d’articles qui ont été successivement publiés dans les Comptes rendus des séances de V d endémie des Sciences. Ils ont été écrits à l’occasion d’une discussion qui s’était élevée dans cette Compagnie, sur un point de théorie relatif à l’appréciation des réfractions atmosphériques, discussion à laquelle plusieurs Membres des Sections d’Astronomie, de Géométrie, de Physique avaient pris part. L’intérêt, plus qu’ordinaire, quelle avait excité, me parut offrir une opportunité favorable, pour attirer sur tout l’ensemble des théories qui s’y rapportent, le concours de talents et de connaissances diverses, qui se trouvent réunis dans l’Académie. Il est peu de sujets de recherches scientifiques, où ce concours, toujours utile, soit plus essentiel, et doive avoir des conséquences plus importantes. Pour s’en convaincre, il suffit de considérer la série d'études variées, dont celui-ci a été l’objet, et les efforts de tous genres qu’on y a progressivement appliqués. La nécessité en faisait une loi. Les réfractions produites par l’atmosphère interviennent dans toutes les observations des astronomes, et par suite dans toutes leurs déterminations. Aussi, dès qu’ils ont eu compris la nécessité, et conçu l’espérance, de rendre celles-ci exactes, ce qui a commencé à Tycho, ils se sont efforcés de mesurer les réfractions par des pratiques d’abord grossières ; puis en s’aidant d'un empirisme plus ou moins raisonné, pour rassembler dans une loi continue les appréciations B a
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obtenues isolément. En ceci, nul n’a été plus heureux , mais aussi plus judicieux et plus habile, que Dominique Cassini. S’attachant à la partie du phénomène qui s’étend jusque vers 80 degrés du zénith, laquelle est d’une application continuelle, et heureusement aussi, la moins accidentée, il réussit à lier entre elles les réfractions qui s’y produisent, en imaginant une hypothèse physique qui reproduit très-approximativement leurs valeurs moyennes. L’influence des conditions météorologiques pour modifier occasionnellement ces valeurs, quoique très-manifeste, ne pouvait être appréciée alors, parce que l’on manquait des instruments et des méthodes qui servent à la mesurer. L’utilité de ces résultats, encouragea les astronomes à chercher quelque règle empirique, qui pût s’étendre jusqu’à l'horizon ; et les 'efforts peu intelligents de Flamsteed pour y réussir ayant attiré l’attention tle Newton sur ce sujet, il entreprit de calculer théoriquement les réfractions qui doivent se produire à toute distance du zénith, non pas dans une Atmosphère idéale comme Cassini, mais dans une atmosphère réelle, constituée comme celle de la Terre, connaissance dont il se croyait plus proche qu’il ne l’était et ne pouvait l’être. Il se livra entièrement à ce travail depuis le mois de novembre 1694, jusqu’au mois de mars i6g5. Guidé par cette prodigieuse faculté d’intuition, qui lui faisait immédiatement apercevoir dans les phénomènes naturels, leurs causes mécaniques, il reconnut là, tout de suite, un problème d’astronomie planétaire, dans iequel la différence des attractions à petite distance, exercées sur la lumière par des couches d’air de densité inégale, remplaçait la gravitation. Partant de ce principe, et admettant, d’après quelques expériences d’Hanksbee et les siennes propres, que le pouvoir réfringent de l’air est proportionnel à sa densité, il détermina, par la théorie des forces centrales, l’orbite que devaient décrire des molécules lumineuses, mues suivant des directions quelconques, à travers une atmosphère dont les couches d’égale densité seraient sphériques, et en équilibre. Il obtint ainsi l’équation différentielle exacte et complète qui donne, sous une forme explicite, l’incrément infiniment petit de la réfraction, pour un tel cas. Restait à définir l’atmosphère a laquelle il en voulait faire l’application. Après plusieurs essais, qui ne le satisfirent point, il admit, comme caractère déterminatif le plus vraisemblablement conforme à la nature, que la densité de l’air, à toute hauteur est proportionnelle à la pression qu’il supporte. La variabilité de la force élastique des gaz, sous l’influence de la chaleur, fait qu’une telle proportionnalité ne peut exister que dans une atmosphère dont la température serait uniforme, ce qui n’est pas le cas de la nôtre. Mais cela était ignoré
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alors. De cette hypothèse qu’il avait déjà exposée dans son Livre des Principes, il tira l’expression logarithmique de la densité en fonction de la hauteur, pour l’état supposé d’équilibre; et la substituant dans l’expression de l’incrément différentiel de la réfraction, il n’y avait plus qu’à l’intégrer pour obtenir la réfraction locale, correspondante à chaque distance de l’astre au zénith. Cette opération dépassait de bien loin les forces de l’analyse de son temps. Il y suppléa par des quadratures partielles, li parvint ainsi, par théorie, à construire une Table de réfractions applicable à toutes les distances zénithales, la première que l’on eut ainsi obtenue, et même espéré d’obtenir. Il en assujettit les constantes à représenter les valeurs des réfractions près de l’horizon qui avaient été déterminées par Flamsteed, lesquelles étaient malheureusement très-peu exactes et dépourvues d’indications météorologiques, malgré toutes les prières que Newton lui avaient adressées pour qu’il les annexât habituellement à ses observations, en prévision de leur utilité future. Il transmit aussitôt cette Table à Flamsteed, qui en fit peu de cas, s’offensant de ce qu’on ne lui en eût pas communiqué aussi la démonstration, qui lui aurait été fort inutile. Pour le calmer, Newton lui envoya l’énoncé du théorème principal sur lequel il l’avait établie, avec la figure explicative qui s’y rapportait, lui laissant le soin de le démontrer, et d’en faire l’application. Il confia aussi cette Table, probablement sous la même réserve, à Ilalley, plus en état que l’autre d’apprécier la valeur de ce service rendu à l’astronomie. Mais elle ne fut portée à la connaissance du public que vingt-six ans plus tard, en 1721. Halley, avec l’assentiment de Newton, l’inséra enfin, cette année-là, dans les Transactions philosophiques , toujours sans démonstration, sans aucune indication de la méthode qui avait servi pour la construire ; faisant seulement remarquer que la détermination de la courbe décrite par un rayon lumineux à travers l’atmosphère , est une question très-difficile , ainsi que le Dr Taylor l'a montré , dans la dernière proposition de son Methodus incrementorum. C’est qu’en effet, à la fin de cet ouvrage, publié en 1717, Taylor avait abordé le problème des réfractions, au même point de vue mécanique sous lequel Newton l’avait envisagé. Il avait obtenu, comme lui, l’expression exacte de l’élément différentiel de la réfraction, et l’avait appliquée au même système d’atmosphère. Mais, voulant l’intégrer généralement par des séries, il y avait supprimé certains termes qui gênaient son calcul, quoiqu’ils fussent nécessaires pour en pouvoir déduire une Table de réfractions applicable aux observations astronomiques, ce qu’effectivement Taylor n’avait pas tenté. La publication faite alors par Halley, conservait donc à Newton
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tout l’honneur d’avoir calculé, le premier, une Table pareille, avec l’avantage de tenir encore sa méthode secrète, sorte de privilège d’inventeur dont il se montra toujours fort jaloux. Il se passa un peu plus d’un siècle avant que l’on fût parvenu à la reconstruire théoriquement sur les mêmes principes. Dans l’intervalle, on revint à des formules hypothétiques, à des règles isolées, empiriquement déduites des observations; à quoi concoururent diversement de savants théoriciens et d’habiles astronomes, Bouguer, Th. Simpson, Lambert, Mayer, Lacaille, Euler même. A part d’eux, dans le silence de Greenwich, Bradley s’en formait une, plus proche des phénomènes, et que l’on s’empressa d’accepter aussitôt qu’on la connut ; ce qui n’arriva qu’en 1764, deux ans après sa mort. Sa généralité, sa simplicité, qui la faisaient ressembler à une loi naturelle, appelèrent sur cet important sujet les efforts de Lagrange. En 1772, il reprit le problème général des réfractions, au point de vue mécanique, comme Newton et Taylor. Il retrouva les deux équations différentielles auxquelles il donne lieu, ainsi envisagé. Mais, dans le dénûment de données physiques, où l’on était encore, tout ce qu’il put faire, ce fut d’en tirer à titre de déductions approximatives, la règle barométrique de Deluc, et pour les réfractions celle de Bradley, qui étaient les seuls éléments généraux de vérification auxquels il put comparer sa théorie. Enfin en 1798, un géomètre physicien jusqu’alors peu connu, simple professeur de chimie et de physique dans une école départementale, Rramp, parvint à résoudre complètement, par une analyse directe et rigoureuse, le problème des réfractions, dans le système d’atmosphère que Newton avait considéré, et où l’on suppose la densité proportionnelle à la pression. U réussit à obtenir, par des intégrales générales, ces mêmes réfractions que Newton n’avait pu évaluer qu’isolément par des intégrations partielles. Mais en. outre, ce qui est encore un grand service qu’on lui doit, il reconnut et prouva, que ce système d’atmosphère, quoique s’accordant avec l’atmosphère terrestre, dans quelques-unes de ses propriétés générales, en diffère dans plusieurs particularités physiques, dont l’influence doit modifier essentiellement les réfractions; de sorte que la Table de ces phénomènes que l’on en déduit, ne saurait être conforme aux réfractions véritables. A défaut de données physiques suffisantes pour espérer même d’assujettir celles-ci à une théorie rigoureuse, il proposa une hypothèse physique et mathématique, dont l’emploi lui parut propre à les faire obtenir plus approximativement que toute autre. C’est la même que Bessel a prise pour base de ses calculs, dans les Fundamenta et les Tabulæ Regiomontanœ.
» Ces travaux de Rramp, tout importants qu’ils étaient, avaient donc
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pour résultat final de rejeter encore toute la théorie des réfractions dans les hypothèses. Heureusement, une portion considérable de cette théorie, et la plus importante pour les observations astronomiques, peut être rendue absolument indépendante de ce périlleux accessoire. C’est ce que personne n’avait vu avant Laplace. Au livre X de la Mécanique céleste , il démontra que, jusque vers 80 degrés de distance zénithale, le simple développement de l’équation différentielle donne, sans erreur pratiquement appréciable, des valeurs absolues des réfractions, dans toute atmosphère sphérique en équilibre, et pour tous les états météorologiques de la couche d’air inférieure, au moyen d’une formule qui ne contient que deux constantes, immédiatement déterminables par les expériences physiques ou les observations astronomiques elles-mêmes, quelle que puisse être d'ailleurs la constitution de l'atmosphère où la réfraction se produit.
» C’était un important progrès dans l’étude d’un phénomène aussi complexe, que d’avoir signalé et détaché de son ensemble une portion si étendue de ses phases, où il peut être atteint et embrassé par un calcul général, sans qu’il soit besoin de dénaturer aucunement ses détails, pour le lui appliquer. Mais, à l’époque où Laplace publia sa formule approximative, elle ne pouvait pas être appréciée à sa véritable valeur. Les astronomes pratiques l’auraient trouvée beaucoup trop restreinte pour leurs besoins. Séduits par la généralité de la règle de Bradley ; par la confiance que leur inspiraient toujours leurs propres tentatives d’interpolation ; ne voyant pas les difficultés physiques du problème; ils demandaient impitoyablement aux géomètres de leur fournir des Tables générales qui leur donnassent les valeurs des réfractions à toute distance du zénith, dans tous les états possibles de l’air à leurs* stations. Laplace, pour les satisfaire, composa donc aussi une hypothèse mathématique, s’appliquant à toutes les distances zénithales. Seulement il eut la précaution, trop peu remarquée, d’assujettir son empirisme à s’accorder numériquement avec la formule approximative, dans toute la portion du phénomène que celle-ci embrasse; ce qui, du moins, restreignait les évaluations hypothétiques aux seules réfractions inférieures qu’elle ne peut donner. Quant à l’adapter aux différents états de l’air, il ne s’en chargea point; montrant, par son silence, qu’il ne la jugeait pas susceptible de cette extension. Bessel et Ivory, qui le suivirent dans cette voie, n'eurent, ni le même discernement, ni la même prudence. Étendant leurs hypothèses à la totalité du phénomène, ils sacrifièrent le certain à l’incertain, pour tâcher de les accorder à peu près ensemble. Plus tard, d’habiles astronomes fabriquèrent encore d’autres Tables de réfraction gé-
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nérales, et purement empiriques, pour leur usage propre. De là il arrive qu’aujourd’hui, celle de toutes les sciences d’observation qui a le plus besoin d’appréciations exactes et uniformes, se trouve, à cet égard, si peu fixée, que la réfraction, produite par des circonstances physiques semblables, est évaluée diversement dans les observatoires répartis sur différents points du globe; même, quand elle s’opère à des distances zénithales où l’on peut l’obtenir, sans indétermination, par un calcul certain.
» Pour ôter tout prétexte à ces discordances, je m’attache d’abord à justifier la formule approximative de Laplace; non pas, sans doute, au point de vue analytique, cela n’était pas nécessaire; mais, quant aux conditions de sphéricité et d’équilibre qu’elle suppose exister, sur le trajet des molécules lumineuses auxquelles l’approximation s’applique. Ceci n’exige point leur réalisation simultanée dans l’universalité de l’atmosphère ; mais seulement leur réalisation locale, dans un secteur atmosphérique très-aigu, décrit autour de la verticale de l’observateur, dont il ne s’écarte que de 20 19' 20" au plus. Considérant donc cette portion restreinte de l’atmosphère, je prouve que la condition de sphéricité peut toujours y être légitimement admise, à titrée de construction auxiliaire, individuellement applicable à chacune des trajectoires lumineuses qui s’y forment. Quant à la condition d’équilibre, elle est employée uniquement pour pouvoir admettre que le poids total des molécules d’air contenues dans chaque colonne verticale du secteur considéré, est représenté et mesuré par la pression barométrique qui s’exerce à sa base. Or, comme cette supposition d’équivalence affecte seulement un terme de la formule dont la valeur n’excède jamais quelques secondes d’arc, la conclusion serait encore suffisamment exacte dans les applications, si les forces qui peuvent altérer l’équilibre, dans le sens vertical, éta'ient individuellement fort petites et de nature à se compenser au moins en partie par opposition, sur toute la longueur de la colonne aérienne. Je montre, par des considérations physiques et des épreuves numériques, qu’il en devra toujours être ainsi; à moins de perturbations atmosphériques si désordonnées, qu’elles ne sont nullement supposables, et que si elles devaient jamais se produire, elles rendraient les observations pratiquement impossibles pendant qu’elles subsisteraient.
» Il ne reste pins qu’à discuter les deux constantes / et a que la formule renferme. Cela est bien facile. La première s’obtient par des pesées comparatives de l’air et du mercure sur lesquelles on ne peut aujourd’hui élever aucun doute. L’autre a été conclue d’observations astronomiques et d’expériences physiques, dont les résultats se sont complètement accordés.
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vu
D’ailleurs, pour celle-là, il u’y a pas besoin de s’en rapporter à l’autorité de personne. Chaque astronome peut, à sa volonté, la vérifier, ou la déterminer de nouveau, par ses seules observations.
» Cette première partie de la théorie étant ainsi complètement assurée dans ses éléments physiques, comme elle l’était déjà dans ses principes analytiques, je passe à l’examen des hypothèses à l’aide desquelles on a prétendu la continuer jusqu’à l’horizon, ou même la remplacer entièrement par des expressions embrassant l’universalité du phénomène. Cet examen, pour être concluant, m’a paru devoir être, en quelque sorte, expérimental; et il ne pouvait être présenté utilement sous cette forme, qu’à une assemblée, où se trouvent réunies toutes les connaissances de géométrie, de mécanique, de physique, qui interviennent, pour des parts diverses, mais également nécessaires, dans la question ainsi envisagée. Prenant donc les hypothèses de ce genre les plus accréditées, celles qiti ont été proposées par Laplace, Ivory, Kramp, et Bessel, je les dépouille de leur enveloppe mathématique, et j’en extrais leur interprétation naturelle. Je reconstruis les atmosphères qu’elles supposent, et j’en montre les caractères spéciaux: leur étendue, leur hauteur infinie ou bornée, les conditions physiques et mécaniques qui les rendent telles; le décroissement, soit absolu, soit local des températures, depuis leur base jusqu’à leur sommet. En comparant ces résultats à ce que nous connaissons de l’atmosphère réelle, on aperçoit avec évidence, qu’aucune de ces atmosphères hypothétiques ne lui est, même approximativement, assimilable; et qu’ainsi elles ne peuvent pas donner les vraies réfractions; surtout celles qui s’opérant près de l’horizon, se montrent perpétuellement troublées par des accidents lointains, dont les hypothèses ne tiennent aucun compte.
» A cela on pourra répondre que ces dernières réfractions, échappent inévitablement à toute théorie; et que, dans l’impossibilité où l’on est de prévoir leurs caprices, on ne doit demander aux hypothèses que de reproduire leurs valeurs moyennes. C’est en effet un des genres d’utilité qu’Ivorv et Bessel ont prétendu obtenir de celles qu’ils ont employées. Mais alors, il faudrait, comme l’a fait Laplace, borner l’empirisme à cette portion irrégulière du phénomène, et ne pas l’étendre à des déterminations qui peuvent en être rendues indépendantes. Même, pour ce but particulier, les hypothèses sont encore inutiles. Car, en s’aidant de la formule de Laplace judicieusement appliquée, on peut, comme je le montre, obtenir, par l’observation seule, des Tables de ces valeurs moyennes qui seront propres à chaque localité; qui les donneront telles qu’elles se produisent réellement
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dans tout azimut qu’on voudra choisir; et qui offriront encore cet avantage que si, un peu au delà des distances zénithales auxquelles la formule de Laplace s’applique, il existe entre les réfractions et les indications météorologiques, quelque relation assez constante pour qu’on puisse s’en prévaloir, on aura toute chance de la découvrir. Des Tables ainsi construites d’après l’observation pure, pour les distances zénithales que la formule approximative ne peut atteindre, fourniraient, sur la constitution des couches inférieures de l’atmosphère, des documents certains, qui se rattacheraient efficacement à ceux que les physiciens croient recueillir dans ces couches memes, ce qui aurait le double avantage d’assurer le présent et de préparer l’avenir.
» Voici donc, en résumé, quel a été le but, et je voudrais pouvoir dire, quel est aussi le résultat de mon travail. Depuis Képler et Newton, la science astronomique s’est débarrassée de l’empirisme qui, jusqu’alors, l’avait dirigée. Elle ne s’en sert plus que pour évaluer les réfractions atmosphériques, qui affectent toutes ses déterminations. J’ai voulu montrer, qu’en cela encore, il lui est inutile; et qu’il ne lui fournit rien qu’elle ne puisse se procurer plus sûrement, par elle-même, sans le secours de cet auxiliaire dangereux. Ai-je rendu ce fait assez évident, pour que l’application doive s’ensuivre? D’autres en décideront. »
(, Séance du 4 septembre i854-)
Note lue à l’occasion du Compte rendu de la dernière séance.
« Le numéro des Comptes rendus qui vient de paraître, contient une Note de M. Faye, sur les réfractions astronomiques , dans laquelle notre confrère nous apprend, que la théorie de ces phénomènes, telle qu elle a été établie par Newton, Laplace, Ivori et la généralité des géomètres, présente une contradiction qui l’a toujours jrappé. Il spécifie en quoi elle consiste; et il indique les moyens qu’il a imaginés, pour la faire disparaître.
» Mon nom étant rappelé deux fois dans cette Note, à propos de recherches relatives à ce grand problème physique, dont je me suis en effet longtemps occupé, je me trouve dans la nécessité de déclarer ici mon complet dissentiment avec M. Faye, tant sur l’essence de la faute qu’il signale dans les théories adoptées, que sur la valeur du procédé qu’il propose pour y porter remède. Je vais établir ces deux points aussi succinctement qu’il me sera possible.
» Je commence par l’objection. La théorie actuelle des réfractions astronomiques, est calculée pour une atmosphère sphérique, de constitution permanente, soumise à une loi invariable de décroissement des densités; ce qui permet d’évaluer la totalité de la réfraction opérée sur la longueur entière de chaque trajectoire lumineuse, d’après la densité actuelle de la dernière couche d’air, dans laquelle l’observateur se trouve placé.
» S’il en est ainsi, dit M. Faye, les réfractions qui s’observent entre des objets terrestres, devraient être également calculables d’après cette seule densité finale, et l’on devrait par conséquent la trouver toujours la même, quand cette densité reste constante. Or on reconnaît au contraire, que, dans ce cas, elle est extrêmement variable, même quand les objets entre lesquels on l’observe, sont des sommets de montagnes très-élevés au-dessus du sol intermédiaire.
» Les deux faits cités sont exacts, et les auteurs des théories ne les ont point ignorés. Mais la contradiction que M. Faye déduit de leur rapprochement, quoique vraie au point de vue mathématique, n’a pas, dans les observations astronomiques, la gravité d’application qu’il lui suppose.
3) Dans l’état habituel de l’atmosphère, les trajectoires lumineuses qui nous viennent des astres élevés de quelques degrés au-dessus de l’horizon, B.
sont des courbes concaves vers la surface terrestre: Si, du centre de la Terre, on mène à un quelconque de leurs points une droite indéfinie, qui, prolongée, marquera sur le ciel le zéuith de ce point, et qu’au même point on leur mène une tangente, la branche de cette tangente située du côté de l’astre, montrera la direction sur laquelle il serait vu par un observateur placé au point choisi; et l’angle formé par cette même branche avec le rayon zénithal prolongé, sera ce que l’on peut appeler la distance zénithale locale de l’astre. Cet angle grandit sur chaque trajectoire à mesure qu’elle pénètre dans des couches atmosphériques plus denses; mais, du reste, les définitions précédentes s’y appliquent toujours. Maintenant, si un observateur placé à la surface même de la Terre, perçoit un ou plusieurs astres par autant de trajectoires pareilles, dont la dernière tangente est diversement inclinée sur sa verticale propre, on démontre en toute rigueur, que, depuis le zénith, jusqu’à une distance zénithale d’environ 60 ou 70 degrés sexagésimaux, ce qui comprend presque toutes les observations astronomiques auxquelles on veut attacher un caractère de précision, la somme totale des inflexions que la réfraction y a opérées, est sensiblement indépendante du mode de succession des densités dans les couches supérieures que la trajectoire a parcourues; et qu’on peut la conclure de la densité finale, combinée avec la mesure de la distance zénithale apparente, dans des amplitudes d’incertitude comparables, si ce n’est inférieures, à celles que les observations elles-mêmes comportent. Ainsi déjà, pour ce cas d’application très-étendu, et de beaucoup le plus essentiel aux astronomes, peu importe qu’il survienne dans l’atmosphère des changements de stratification accidentels, puisque les réfractions totales qui s’opèrent n’en sont point ou à peine modifiées. Ce résultat de la théorie mathématique est manifestement confirmé par l’expérience. Car, depuis le zénith jusqu’à 60 ou 70 degrés de distance zénithale apparente, toutes les Tables de réfractions, correctement calculées dans les hypothèses de constitution atmosphérique les plus diverses, donnent presque identiquement les mêmes indications.
» Sortons maintenant de ces limites; et, plaçant toujours notre observateur à la surface de la Terre, faisons parvenir à son œil une trajectoire lumineuse, dont la dernière tangente forme avec sa verticale un angle plus grand que 70 degrés. Alors, si nous remontons par la pensée le long de cette trajectoire, nous y trouverons un point, une station, où la distance zénithale locale n’excédera plus cette valeur. Le théorème rappelé tout à l’heure y deviendra donc applicable; et toute la portion delà réfraction qui se sera opérée sur le reste de la trajectoire, pourra se calculer d’après la densité
actuelle de l’air à cette station. Mais cette densité ne pourra s’évaluer que si l’on connaît la loi actuelle de la stratification des couches inférieures, et cette connaissance sera également indispensable pour connaître la portion de la réfraction totale sur la trajectoire considérée. Ici commencent les incertitudes, et elles sont d’autant plus grandes que les trajectoires sont plus basses; parce que, d’une part, le point de leur cours où l’indépendance de la stratification commence à être admissible, devient plus distant; de l’autre, parce que la radiation de la surface terrestre et sa température locale occasionnent des perturbations plus considérables et plus capricieuses, sur les couches d’air qui en sont rapprochées. On ne peut donc alors se proposer, que de déterminer expérimentalement l’état de stratification moyen, autour duquel les états accidentels oscillent habituellement. Les géomètres se sont beaucoup plus occupés de cette question que M. Faye ne semble le croire quand il dit què les astronomes qui emploient leurs Tables ne tiennent pas compte de cette partie inférieure de la réfraction. Laplace a fait beaucoup d’efforts pour la conclure du décroissement moyen des températures à mesure que l’on s’élève au-dessus de la surface terrestre. Mais malheureusement les déterminations expérimentales que Ton a jusqu’ici obtenues sur cet élément ne sont ni assez certaines ni assez nombreuses pour que Ton puisse en déduire des moyennes assurées. On trouve dans les additions à la Connaissance des Temps , de 1 839 à 184*2, et dans le tome XXII de notre Académie, plusieurs Mémoires qui ont spécialement pour but, de rechercher l’état moyen de stratification des couches inférieures de l’atmosphère pour l’appliquer au calcul des réfractions qui s’y opèrent, soit sur les astres, soit entre des signaux terrestres; et Ton y a employé avantageusement les indications recueillies par Gay-Lussac dans son mémorable voyage aérostatique, ainsi que les observations faites par MM. de Humboldt et Boussingault sur les hautes montagnes des régions équatoriales. L’accord des lois ainsi obtenues à des latitudes si distantes, par des observations si diverses, peut faire espérer que des recherches persévérantes suivies dans ces voies ne seraient pas sans fruit. Quant à l’idée émise par M. Faye d’employer les observations des réfractions terrestres pour calculer les réfractions astronomiques qui se font près de l’horizon, il me semble que les énormes perturbations locales qui se produisent entre des signaux placés à de petites distances, donneraient beaucoup plus de risque de vicier les indications moyennes de nos Tables si Ton voulait les y transporter, l’état des couches d’air plus éloignées, pouvant être fort différent de celui qu elles accuseraient; et l’inconvénient serait bien autrement grave, si Ton voulait introït
duire les résultats de ces dernières réfractions, si capricieusement variables, dans le calcul des réfractions astronomiques, aux limites de distances zénithales où la théorie montre qu’elles sont indépendantes du mode de stratification des couches d’air supérieures au lieu d’observation.
» Je n’ai pas écrit cette Note dans une intention de critique. Mais uniquement parce que j’ai cru pouvoir exprimer librement mon avis, sur une question de physique céleste qui m’a longtemps occupé. Je n’aurais ni le temps, ni la volonté, de prolonger sur ce sujet une polémique qui me semblerait superflue; et je m’en remets entièrement au jugement général des géomètres, des physiciens et des astronomes pour décider qui, de M. Faye ou de moi, est dans le vrai. »
(. Séance du 18 septembre i854-)
Note sur les articles relatifs aux réfractions atmosphériques.
« lorsqu'une discussion scientifique s’élève dans une Académie telle que la nôtre, et acquiert un développement qui amène plusieurs de ses Membres à y prendre part, en attirant l’intérêt de tous, ce peut être une excellente occasion de faire concourir au perfectionnement des théories controversées, les connaissances spéciales que chaque individu possède, et qui s’adapteraient à leurs détails avec moins d’entente, par le manque d’une direction commune, si elles y étaient appliquées isolément. Cela peut offrir aussi l’avantage de répandre dans un plus grand nombre d’esprits éminents, des doctrines que leurs études propres ne leur ont pas donné lieu d’approfondir, quoiqu’ils pussent y apporter des améliorations importantes, si on les décidait à y pénétrer. Supposant donc de telles discussions, suivies et soutenues, dans la seule intention de fortifier, d’accroître, la somme des vérités déjà acquises, sans y mêler de misérables sentiments d’aigreur ou d’animosités personnelles, la science ne saurait que gagner à ce qu elles se produisent; et, dans cet intérêt, commun à nous tous, on doit plutôt souhaiter de les voir naître, et s’entretenir par une émulation active, que s’éteindre et mourir sous le froid accueil d’un silence indifférent.
» Une condition essentielle, et l’on pourrait dire, logiquement nécessaire, pour que cette lutte d’idées soit profitable, c’est que l’on éclaircisse d'abord
complètement le terrain sur lequel la discussion repose ; qu’on y marque avec précision les limites actuelles du certain et de l’incertain ; qu’on le débarrasse des erreurs qui ont pu s’y introduire, et qu’on le soumette à l’investigation commune, ainsi déblayé. Chacun de nous, sans doute, ne pourra remplir cette tâche que dans les bornes de ses vues propres, avec la défiance qu’elles doivent toujours inspirer à ceux qui les croient les plus assurées. Mais cette juste réserve étant admise (et, qui de nous ne doit pas l’admettre, pour lui-même comme pour les autres!), il faut que chacun soit reçu à dire complètement sa pensée sans qu’on s’en offense; à exposer librement ce qu’il croit vrai, ce qu’il croit faux, en accordant à ses contradicteurs la même patience, la même indulgence, dont il aura presque infailliblement besoin, à son tour, pour peu que la controverse se prolonge, et s’étende aux régions de l’inconnu.
» La discussion qui vient de s’élever dans l’Académie sur l’important sujet des réfractions atmosphériques, me paraît s’ètre assez généralisée pour que la question puisse être maintenant traitée avec utilité devant elle, dans toutes ses parties. D’excellentes vues ont été émises sur les procédés physiques qu’il faudrait mettre en œuvre, pour perfectionner les observations de ces phénomènes, par une meilleure appréciation des éléments météorologiques qui y concourent, lesquels ont été jusqu’ici abandonnés à des évaluations imparfaites qui ne sont plus en rapport avec les progrès que la science expérimentale a faits de notre temps ; état de choses d’autant plus dommageable à l’astronomie de précision, qu’il apporte journellement dans ses résultats, des erreurs inconnues, que l’on ne pourra jamais corriger ultérieurement. Sur ce point, des améliorations essentielles ont été proposées; d’autres, je crois, non moins désirables, qui n ont été qu’indiquées, pourraient être utilement associées à celles-là. Entrant, autant que je le peux encore, dans ces vœux d’un progrès trop longtemps différé, je demande à l’Académie la permission de lui soumettre, sur l’ensemble et les détails de ce grand problème d’astronomie physique, les idées de perfectionnement qui m’ont été suggérées, par une longue étude des théories qui s’y appliquent, et par une longue expérience personnelle de ses plus minutieuses particularités. Mais, pour que la combinaison de ces idées avec celles qui ont été déjà présentées ici, puisse être fructueusement effectuée, j’ai besoin de définir, par des spécifications précises, les différents ordres de phénomènes auxquels je conçois qu’on devra diversement les appliquer ; et ceci exige que j’établisse préalablement la proposition suivante :
» Remonter de la réfraction opérée entre des signaux terrestres, à la
réfraction astronomique, par des résultats transportés de la première à la seconde, c’est un mode de déduction, qui, bien que théoriquement admissible, au point de vue mathématique, conduirait à des conséquences vicieuses dans l’application.
» Cette proposition sera l’objet d’une Note, que j’aurai l’honneur de lire à l’Académie dans la séance prochaine. »
( Séance du 2 5 septembre i854-)
Sur les réfractions atmosphériques.
« Dans la dernière séance de l’Académie, je me suis engagé à établir la proposition suivante :
» Remonter de la réfraction opérée entre des signaux terrestres, à la réfraction astronomique, par des résultats transportés de la première à la seconde, c’est un mode de réduction, qui, bien que théoriquement admissible au point de vue mathématique, conduirait à des conséquences vicieuses dans l’application.
« Une étude plus attentive du sujet m’a fait reconnaître que la première partie de cet énoncé renferme une concession beaucoup trop large. Lorsque la formule approximative qui donne la réfraction terrestre proportionnelle à l’angle au centre, a eu son coefficient de proportionnalité numériquement déterminé par des observations faites à de petites hauteurs, elle n’est plus assez générale pour qu’on puisse l’étendre, même comme hypothèse analytique, à toute la masse gazeuse de notre atmosphère, parce que la valeur particulière, assignée ainsi à ce coefficient, serait presque toujours autre que la stabilité de cette masse ne l’exige, dans l’état de stratification qu’on lui attribue. Cette impossibilité, dont on verra ci-après la preuve, rend mon dissentiment avec M. Faye encore plus complet que je ne l’avais témoigné d’abord.
» Ces dénominations, de réfraction terrestre et de réfraction astronomique, sont impropres. La première n’est que la petite partie de la seconde, qui s’opère dans les couches d’air les plus basses et les plus rapprochées de l’observateur, aux distances restreintes où des signaux érigés sur la surface convexe de la Terre peuvent lui être visibles. Concevez une trajectoire
lumineuse, qui, partant d’une étoile, parvienne à son œil sous une certaine distance zénithale apparente, après avoir traversé toute l’atmosphère. La somme des déviations que le pouvoir réfringent des couches aériennes aura fait subir au rayon lumineux, dans le sens vertical, sur toute l’étendue de ce trajet, composera la réfraction astronomique, qui, ajoutée à la distance zénithale apparente, donnera la distance zénithale vraie, sous laquelle l’étoile aurait été vue directement à travers le vide. Maintenant supposez, que, dans le plan vertical qui contient cette trajectoire, on érige un signal vertical qui l’intercepte, et qui demeure seul visible pour l’observateur par la lumière propre qui en émanera. Ce signal devra être d’autant plus élevé au-dessus de la surface convexe de la Terre qu’il sera plus distant; et cette condition de visibilité met des bornes très-restreintes à son éloignement, si on le compare à tout le reste de l’espace que la trajectoire lumineuse venue de l’étoile, a dû parcourir avant d’arriver au signal qui l’a interceptée. La faible portion de la réfraction totale qui se produit alors entre le signal et l’observateur, sur cette même trajectoire lumineuse idéalement continuée, constitue ce que l’on appelle la réfraction terrestre, pour les circonstances ici assignées à l’observation.
» Ces définitions étant établies, je me suis proposé de caractériser exactement les relations, tant mathématiques qu’expérimentales, qui existent entre ces deux parties du même phénomène. Les premières sont énoncées et fixées, dans le livre X de la Mécanique céleste, avec un détail et une rigueur de démonstration qui ne laissent rien à désirer. Je les ai tirées de là, en conservant scrupuleusement les mêmes notations symboliques avec lesquelles l’illustre auteur les a exprimées, et qui doivent être familières à tous ceux qui ont voulu étudier, après lui, ce problème, où il faut faire concourir des considérations de mécanique, de physique, d’astronomie, si délicates et si multipliées. Quant au complément de données expérimentales que le progrès du temps a permis d’ajouter à celles qu’il avait rassemblées, je les ai puisées, en grande partie, dans une longue pratique personnelle des divers genres d’observations qui s’y combinent. J’ai espéré pouvoir ainsi résumer utilement ce que la science nous fournit aujourd’hui de connaissances positives sur un sujet si important pour l’astronomie, sans y chercher le futile intérêt d’une polémique individuelle qui ne conviendrait ni à mon âge ni à mes goûts, mais en conservant toutefois l’entière liberté de discussion que l’indépendance académique autorise, et qui est indispensable pour séparer l’erreur de la vérité.
» N’ayant pas ici pour but de suivre les trajectoires lumineuses dans
toute l’étendue de leur cours à travers l’atmosphère terrestre, mais seulement d’étudier par la théorie et par l’observation des portions de ces trajectoires comprises entre des rayons vecteurs qui ne sous-tendent au centre de la Terre qu’un angle très-restreint, presque toujours moindre que i degré, j’emprunte au chapitre II du livre X de la Mécanique céleste leur équation différentielle générale, mise sous la forme la plus appropriée à cette recherche, et qui est :
dO = —
• rdv\
r est le rayon vecteur mené du centre de la sphère terrestre a un point quelconque de la trajectoire, où la densité de l’air est p, et 4 kp son pouvoir réfringent, la vitesse de la lumière dans le vide étant i . Le coefficient différentiel exprime donc la variation de la densité à cette hauteur entre deux couches d’air infiniment voisines; dv est l’élément de l’angle au centre compris entre deux rayons vecteurs infiniment voisins ; et dQ est l’angle infiniment petit formé par les tangentes de la trajectoire, aux deux points extrêmes du petit arc que ces rayons vecteurs interceptent. La relation différentielle ainsi établie suppose que l’atmosphère considérée a une composition chimique uniforme, et que, dans la portion actuellement traversée par la trajectoire lumineuse, les couches d’égale densité sont concentriques à la région de la surface terrestre sur laquelle elles reposent; leur mode de répartition à diverses hauteurs pouvant d’ailleurs être quelconque. La même relation pourrait, avec une légère modification de symboles, être étendue à une atmosphère dont la composition chimique serait variable; mais je ne considère pas ici ce cas.
» Si l’on pouvait obtenir la somme des dd, qui se succèdent entre deux points de la trajectoire, situés à une distance finie l’un de l’autre, et que je désigne par M',M" dans la figure ci-jointe, cette somme ou intégrale 6 représenterait l’angle aigu T"IM', ou T'IM", compris entre les tangentes menées à la trajectoire en ces deux points extrêmes M', M", dont les rayons vecteurs embrassent l’angle au centre v. Or, dans les limites d’application ici assignées, la valeur de 0 peut être obtenue de deux manières : par la théorie, par l’observation.
» Pour suivre la première voie, il faut adapter l’équation différentielle aux conditions d’application restreinte que nous voulons lui donner, lesquelles exigent que les rayons vecteurs menés aux points M', M" ^diffèrent très- peu l’un de l’autre dans les étroites limites que la convexité de la Terre apporte à la possibilité d’une visibilité réciproque. Désignant donc le premier de ces rayons par r{ , faisons généralement :
s sera une nouvelle variable qui restera toujours très-petite dans la portion restreinte de la trajectoire à laquelle notre application peut s’étendre. Par exemple, si la station M' était située au niveau de la mer, et que M" fût un signal élevé de 2400 mètres au-dessus de ce niveau, la plus grande valeur de s , sur la trajectoire lumineuse qui joindrait ces deux points, serait 0,000 376 849, et elle se réaliserait à ce signal même. Cet exemple justifie suffisamment le caractère de petitesse qu’on peut lui attribuer dans les applications plus restreintes.
» Introduisant donc cette variable s dans notre équation différentielle (1), elle devient :
Pour aller plus loin, il faudrait connaître la composition analytique de p et de en fonction de s , dans les couches d’air que traverse la portion de la trajectoire lumineuse comprise entre les deux stations M', M". Vouloir l’assigner à priori, ce serait se jeter dans les hypothèses. Mais, en examinant les circonstances dans lesquelles cette difficulté se produit, on va voir, qu’à l’aide de quelques déterminations expérimentales aujourd’hui très-faciles, on peut toujours l’éluder avec une approximation suffisante pour toutes les opérations pratiques, et dont j’apprécierai plus loin les limites d’erreur.
ro SUR LA THÉORIE DES RÉFRACTIONS ATMOSPHÉRIQUES.
» Les portions de trajectoires lumineuses que nous avons ici à considérer, sont toujours comprises dans des couches d’air peu distantes de la surface terrestre. Or, les plus simples notions de physique font pressentir que la distribution des densités, et par suite des pouvoirs réfringents dans le sens vertical, y doit être extrêmement variable, et soumise à de continuelles fluctuations. L’expérience ne confirme que trop ces prévisions de la science. C’est ce que savent, ou doivent savoir, tous les observateurs qui ont exécuté de grandes opérations géodésiques, et qui se sont rendu compte de leurs détails, par une pratique propre, non pas en les étudiant dans des livres, où l’on se complaît trop souvent à régulariser, par des moyennes, des résultats essentiellement irréguliers. Voyez combien Delambre, observateur toujours sincère, a rencontré de ces capricieux phénomènes dans la triangulation de la méridienne de France! Un air calme ou agité, un ciel couvert ou serein, parfois le seul passage d’un nuage qui venait voiler le soleil, faisaient varier les hauteurs apparentes de ses signaux, et les lui rendaient occasionnellement visibles et invisibles. Et ce n’est pas seulement pendant le jour que ces caprices s’observent. Nous en avons eu, Arago et moi, bien des exemples dans notre triangulation d’Espagne, qui a été faite tout entière sur des signaux de nuit, placés au sommet des plus hautes montagnes qui pussent les recevoir. J’en citerai un seul. C’était dans la nuit du 22 décembre 1806: nous étions à la station du Desierto de las Pal mas, d’où nous observions le signal de Campvey, situé à 82557 toises de distance. Le temps était parfaitement calme depuis plusieurs jours; la température de l’air à notre station, 12 degrés centigrades. Sitôt après le coucher du soleil, dans le crépuscule, la lumière de Campvey se voyait distincte, unique, et bien terminée. Nous prîmes quatre fois l’angle de position entre elle et le signal de Mongo, sans rien remarquer d’extraordinaire. Mais ensuite, nous commençâmes à lavoir accompagnée d’une seconde lumière située exactement dans la même verticale, à une distance que nous estimâmes au moins de trois minutes de degré. Bientôt il s’en forma trois, puis quatre, toujours dans le même vertical; tantôt se montrant toutes ensemble, tantôt s’éteignant isolément, pour reparaître après; l’une d’elles jusqu’à plus de cinq minutes de distance à la plus basse. Ce phénomène dura tant que la lumière de Campvey resta visible, et disparut avec elle dans les vapeurs, vers 1 1 heures du soir. Le lendemain le temps était encore calme, mais la mer était couverte au loin de niasses de brouillard, arrondies, détachées les unes des autres, représentant des montagnes. Nous pensâmes que des courants d’air locaux avaient pu refroidir certaines parties de la surface de la mer, entre l’île d’Yviça, où était le signal, et la côte de Valence, où nous étions. Des perturbations analogues et beau-
coup plus fortes doivent aisément et fréquemment se produire pendant le jour dans les couches d’air comprises entre deux stations peu élevées audessus du sol, comme celles que l’on emploie habituellement pour les petites triangulations.
» Ce serait, à mon avis, faire un mauvais usage de l’analyse mathématique que de vouloir assujettir à des formules rigoureuses et générales des phénomènes si capricieux. Mais, dans les opérations géodésiques ordinaires, la minceur et le peu d’étendue de la masse d’air qui sépare deux signaux consécutifs, permet, le plus habituellement, de représenter son état réel, par des expressions approximatives, au moyen desquelles la quantité totale de la réfraction, opérée à travers cette masse, sur la portion de trajectoire lumineuse allant d’un signal à l’autre, peut être théoriquement calculée avec un degré de précision qui suffit aux besoins du praticien.
» Cela a lieu toutes les fois que les densités de l’air à diverses hauteurs varient dans l’épaisseur de cette masse, suivant une loi de décroissement ou d’accroissement continue, quelle qu’elle puisse être. C’est ce qui arrive en général dans les temps calmes, quand les circonstances météorologiques sont à peu près fixes. L’expérience, d’accord avec le raisonnement, montre qu’alors la variation des densités suit une marche très-lente; de sorte que leurs valeurs, même extrêmes, diffèrent peu entre elles, dans l’amplitude restreinte que l’intégrale 0 doit embrasser. Admettant donc qu’un tel état existe actuellement, dans la mince épaisseur d’air parcourue par la trajectoire lumineuse, ou qu’il n’y soit que peu troublé, on voit que l’on aura déjà une valeur très-approchée de l’intégrale 9, en substituant, au coefficient variable de dv, un coefficient moyen et constant, formé avec les valeurs moyennes des quantités qui composent le coefficient théorique rigoureux. D’après cela, si l’on désigne par s2 et p2 les valeurs de s et de p à la station M", comme elles sont o et p, à la station M' que nous avons prise pour origine des s , la valeur cherchée de 9 sera
<« . .(-;•) rea-eu
i -F 2 h (p, pa)
Nous apprécierons tout à l’heure les limites d’erreur de cette expression approximative, mais il faut d’abord définir les caractères physiques des éléments qui la composent.
» Les densités p, et p2 s’obtiendront immédiatement par les observations du baromètre et du thermomètre, faites simultanément aux deux stations. Les coefficients différentiels > représentent la variation virtuelle
de la densité en chacun de ces points. On les obtiendrait par des observations météorologiques analogues, effectuées à de petites hauteurs, tant au-dessus qu’au-dessous de chacun d eux, dans leurs verticales propres, comme je les ai obtenus pour les diverses stations de Gay-Lussac, dans son voyage aérostatique. A défaut de pareilles observations, on pourra, mais avec une approximation moins sûre, quoique très-souvent suffisante, supposer ces coefficients différentiels égaux entre eux aux deux stations, et alors leur valeur commune s’obtiendrait par les observations météorologiques simultanées qu’on y aurait faites, puisque, à cause de la minceur de la couche d’air qui est censée les séparer, on pourrait prendre, pour cette
valeur, le rapport — dans lequel ,y2 se déterminerait par la formule
barométrique, avec toute l’exactitude nécessaire. Cette égalité des deux coefficients deviendrait rigoureuse, si la variation des densités s’opérait en progression arithmétique avec les s , ce qui, dans les temps calmes, et pour de petites différences de hauteur, s’écarte habituellement très-peu de la réalité.
» Pour apprécier le degré d’approximation de cette formule, je me suis formé un type de comparaison exact, qui embrassât et dépassât toutes les amplitudes d’angle au centre, non-seulement admises, mais physiquement admissibles, dans les opérations géodésiques. Prenant comme exemple, l’état des couches inférieures de l’atmosphère, qui s’est réalisé dans l’ascension de Gay-Lussac, j’ai supposé que, dans ces circonstances, un astronome placé à l’Observatoire de Paris eût dans son méridien un signal dont la verticale fit avec la sienne un angle au centre de i°3o'; et qu’à cette distance, plus grande que le plus grand côté de nos triangles d’Espagne, ce signal lui fût visible à la distance zénithale apparente de 90 degrés, c’est-àdire dans l’horizon même. Comme seconde épreuve, j’ai réduit l’angle au centre à 3o minutes, ce qui rentre dans les conditions ordinaires des opérations géodésiques. Alors, pour chacun de ces cas, j’ai calculé rigoureusement toutes les particularités de la trajectoire lumineuse, qui, partant des deux signaux, arrivait à l’observateur sous la distance zénithale apparente convenue de 90 degrés. La même analyse m’a donné, avec une égale rigueur, les hauteurs verticales relatives des deux signaux, qui satisfaisaient aux conditions de visibilité supposées ; et, de ces calculs bien vérifiés, j’ai déduit les deux tableaux suivants, auxquels j’ai comparé les résultats de l’expression approximative, lesquels ne s’en écartent que dans d’étroites limites d’erreurs, que les praticiens peuvent négliger; et pour l’angle au centre de 3o minutes, ces erreurs deviennent tout à fait insensibles.
SUR LA THÉORIE DES RÉFRACTIONS ATMOSPHÉRIQUES. i3
Tableau A.
Angle au centre p=i°3o'.
Hauteur de la station M" au-dessus du niveau sphérique de la station M'. . . r, — r, = i846m,o6o.
